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暑假高一年级习题册


新世纪教育高一数学集合

出题人:马老师

做题时间:

新世纪教育数学集合的含义及基本运算
1. 下列八个关系式①{0}= ? ② ? =0 ③ ? ? { ? } ④ ? ? { ? } 其中正确的个数( ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 2.集合{1,2,3}的真子集共有( ) (A)5 个 (B)6 个 (C)7 个 3. 集合 A={x x ? 2k , k ? Z } ⑤{0} ? ? ⑥0 ? ? ⑦ ? ? {0} ⑧? ? {? }

(D)8 个 C={ x x ? 4k ? 1, k ? Z }又 a ? A, b ? B, 则有 ( )

B={ x x ? 2k ? 1, k ? Z }

(A) (a+b) ? A (B) (a+b) ? B (C)(a+b) ? C (D) (a+b) ? A、B、C 任一个 4.设 A、B 是全集 U 的两个子集,且 A ? B,则下列式子成立的是( ) (A)CUA ? CUB (B)CUA ? CUB=U (C)A ? CUB= ? (D)CUA ? B= ? ) (D){ x x ? 2或x ? 3 }
?
?

2 5.已知集合 A={ x x ? 2 ? 0 }

2 B={ x x ? 4 x ? 3 ? 0 }则 A ? B =(

(A)R

(B){ x x ? ? 2或x ? 1 }

(C){ x x ? 1或x ? 2 }

6.设 f(n)=2n+1(n∈N),P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},记 P ={n∈N|f(n)∈P}, Q ={n∈N|f(n) ∈Q},则( P ∩ ?N Q )∪( Q ∩ ?N P )=( (A) {0,3} (B){1,2}
2

?

?

?

?

)

(C) (3,4,5} (D){1,2,6,7}

7.已知 A={1,2,a -3a-1},B={1,3},A ? B ? {3,1}则 a 等于( ) (A)-4 或 1 (B)-1 或 4 (C)-1 (D)4 8.设 U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(CUA) ? (CUB)=( (A){0} (B){0,1} (C){0,1,4} (D){0,1,2,3,4}



2 2 10.设 A={x ? Z x ? px ? 15 ? 0 },B={x ? Z x ? 5 x ? q ? 0 },若 A ? B={2,3,5},A、B 分别为(



(A){3,5}、{2,3} (C){2,5}、{3,5}
2

(B){2,3}、{3,5} (D){3,5}、{2,5}
2
2

11.设一元二次方程 ax +bx+c=0(a<0)的根的判别式 ? ? b ? 4ac ? 0 ,则不等式 ax +bx+c ? 0 的解集为( (A)R (B) ? (C){ x x ? ?



b } 2a

(D){

?b } 2a


2 12. 已知 P={ m ? 4 ? m ? 0 }, Q={ m mx ? mx ? 1 ? 0 , 对于一切 x ?R 成立}, 则下列关系式中成立的是 (

? (A)P ? Q

? (B)Q ? P

(C)P=Q

(D)P ? Q= ?

13.若 M={ x n ?

x x ?1 , n ? Z },N={ x n ? , n ? Z},则 M ? N 等于( 2 2



1

新世纪教育高一数学集合

出题人:马老师

做题时间:

(A) ? 14.已知集合

(B){ ? }

(C){0} (D)Z

则实数 的取值范围是(



A.

B.

C.[—1,2]

D.

15.设 U={1,2,3,4,5},A,B 为 U 的子集,若 A ? B={2},(CUA) ? B={4},(CUA) ? (CUB) ={1,5},则下列结论正确的是( )
(A)3 ? A,3 ? B (B)3 ? A,3 ? B (C)3 ? A,3 ? B (D)3 ? A,3 ? B

? 1 ? 1? ?x ? , x ? A ?1 ? 16. 设集合 A ? ?0, ? , B ? ? ,1? , 函数 f ? x ? ? ? ,若 x0 ? A ,且 f ? 2 ? f ? x0 ? ? ? ? A ,则 x0 的取值范 ?2 ? ? 2? ?2 ?1 ? x ? , x ? B ?
围是

A. ? 0,

? ?

1? 4? ?

B. ?

? 1 1? , ? ? 4 2?

C. ?

?1 1? , ? ?4 2?

D. ?0,

? 3? ? 8? ?

17. 在 R 上定义运算 ? : a ? b ? ab ? 2a ? b ,则满足 x ? ? x ? 2? ? 0 的实数 x 的取值范围为(

)

A. (0,2)

B. (-1,2)

C.

? ??, ?2? ? ?1, ???

D. (-2,1) .

18. 集合 P={x|x =1},Q={x|mx=1},若 Q A .1 B.-1

2

P,则 m 等于(

) C.1 或-1 D.0,1 或-1

19.设全集 U={(x,y) x, y ? R },集合 M={(x,y) (CUN)等于(
(A){(2,-2)}

y?2 ? 1 },N={(x,y) y ? x ? 4 },那么(CUM)? x?2


(B){(-2,2)} ) (C){ x x ? 3 } (D){ x ? 2 ? x ? 3, 且x ? 2 } (C) ? (D) (CUN)

2 2 20.不等式 x ? 5 x ? 6 <x -4 的解集是(

(A){x x ? ?2, 或x ? 2 } 二、填空题

(B){x x ? 2 }

2

新世纪教育高一数学集合

出题人:马老师

做题时间:

1. 在直角坐标系中,坐标轴上的点的集合可表示为 2 2. 若 A={1,4,x},B={1,x }且 A ? B=B,则 x=
2 3. 若 A={x x ? 3 x ? 10 ? 0 }

B={x

x ? 3 },全集 U=R,则 A ? (CU B) =

4. 如果集合 5. 集合{a,b,c}的所有子集是 2 6. 方程 x -5x+6=0 的解集可表示为 方程组 ?

中只有一个元素,则 a 的值是

真子集是

;非空真子集是

?2 x ? 3 y ? 13 的解集可表示为 ?3x ? 2 y ? 0


7.设集合 A={ x ? 3 ? x ? 2 },B={x 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1 },且 A ? B,则实数 k 的取值范围是

8.设全集 U={x x 为小于 20 的正奇数},若 A ?(CUB)={3,7,15}, (CUA)? B={13,17,19},又(CUA)?(CUB) = ? ,则 A ? B= 9.已知集合 A={x∈R|x2+2ax+2a2-4a+4=0} ,若 ? A,则实数 a 的取值是

10.设全集为 U,用集合 A、B、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分。 (1) (2) (3)

11.当 ?a,0, ?1? ? ?4, b,0? 时, a = , b =



2 2 12.若集合 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, a ? 1, 2a ? 1 , A ? B ? ??3? , 则 A ? B ?

?

?

?

?



13.集合 M ? N ? ??1,1 ? ,就 M 、N 两集合的元素组成情况来说,两集合 M 、N 的组成情况最多有不同的 种。
2 2 14.已知 M ? y y ? x ? 4 x ? 3, x ? R , N ? y y ? ? x ? 2 x ? 8, x ? R ,则 M ? N =

?

?

?

?



15.设数集 M ? ? x m ? x ? m ? ? , N ? ? x n ?

? ?

3? 4?

? ?

1 ? ? x ? n ? ,且 M 、N 都是集合 ? x 0 ? x ? 1? 的子集,如果把 3 ?
。 。 。

b ? a 叫做集合 ? x a ? x ? b? 的“长度” ,那么集合 M ? N 的长度的最小值是
16. 已知集合 A ? x x ? x ? m ? 0 ,若 A ? R ? ? ,则实数 m 的取值范围是
2
2 17.设全集 U ? 2,3, a ? 2a ? 3 , A ? ?2, b? , CU A ? ?5? ,则 a ?

?

?

?

?

,b ?

3

新世纪教育高一数学集合

出题人:马老师

做题时间:

18. 如图,全集为







均为 ,

的子集,那么阴影部分表示的集合是_________. ,如果 ,那么 的值

19. 已知三个元素的集合 为



20. 设全集为 Z,



,则



的关系是



集合的基本运算(加强训练)
【典型例题】
2 1.已知集合 A ? x | x ? 15 x ? 50 ? 0 , B ? ? x | ax ? 1 ? 0? ,若 A ? B ? ? ,求 a 的值.

?

?

2.已知集合 A ? ?x | 2a ? x ? a ? 3? , B ? x | x ? ?1或x ? 5 ,若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围.

?

?

2 2 3.已知集合 A ? x | x ? 3 x ? 4 ? 0 , B ? x | 2 x ? ax ? 2 ? 0 若 A ? B ? A ,求 a 的取值集合.

?

?

?

?

4.有54名学生,其中会打篮球的有36人,会打排球的人数比会打篮球的多4人,另外这两种球都不会的人数是 都会的人数的四分之一还少1,问两种球都会打的有多少人.

2 5.已知全集 U ? ?x ? N |1 ? x ? 6? ,集合 A ? x | x ? 6 x ? 8 ? 0 , B ? ?3, 4,5,6?

?

?

(1)求 A ? B, A ? B ,

(2)写出集合 (CU A) ? B 的所有子集.

6.已知全集U=R,集合 A ? ?x | x ? a? , B ? ?x |1 ? x ? 2? ,且 A ? (CU B) ? R ,求实数 a 的取值范围

2 2 7.设集合 A ? x | 3 x ? px ? 5 ? 0 , B ? x | 3 x ? 10 x ? q ? 0 ,且 A ? B ? ?? ? 求 A ? B .

?

?

?

?

? 1? ? 3?

4

新世纪教育高一数学集合

出题人:马老师

做题时间:

函数的概念及表示法
1.下列四组中 f(x),g(x)表示相等函数的是( A.f(x)=x,g(x)=( x)2 ) x C.f(x)=1,g(x)= x D.f(x)=x,g(x)=|x| 3 B.f(x)=x,g(x)= x3 ) C.y=x2-c D.y= 1 x2+x+1

2.下列函数中,定义域不是 R 的是( A.y=kx+b B.y= k x+1

3.已知函数 f(x)=2x-3,x∈{1,2,3},则 f(x)的值域为________. 4.已知函数 f(x)=x2+x-1. 1 (1)求 f(2),f( ),f(a) x (2)若 f(x)=5,求 x.

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列式子中不能表示函数 y=f(x)的是( A.x=y2+1 2.函数 y= B.y=2x2+1 ) B.[-1,0) ) B.y= x2-1 与 y=x-1 D.y=2x+1,x∈Z 与 y=2x-1,x∈Z ) D .0 C.(-1,+∞) D.(-1,0) ) C.x-2y=6 D.x= y

1 的定义域是( x+1

A.[-1,+∞)

3.下列各组函数表示相等函数的是( A.y= x2-4 与 y=x+2 x-2

C.y=(x0-1)0(x≠1)与 y=1(x≠1) x+1 4.已知函数 f(x)= ,则 f(2)等于( x-1 A.3 B.2 C.1

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.用区间表示下列数集: (1){x|x≥1}=________ .(2){x|2<x≤4}=________. (3){x|x>-1 且 x≠2}=________.

1 - 6.设函数 f1(x)=x ,f2(x)=x 1,f3(x)=x2,则 f1(f2(f3(2 007)))=________. 2 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.求下列函数的定义域: (1)f(x)= 5-x ; |x|-3 (2)y= x-1+ 1-x;

8.已知函数 y= ax+1(a<0 且 a 为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数 a 的取值范围.
5

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出题人:马老师

做题时间:

1 9.(10 分)已知 f(x)=2x+a,g(x)= (x2+3),若 g[f(x)]=x2+x+1,求 a 的值. 4

映射 1已知集合 A={a,b},B={1,2},则下列对应不是从 A 到 B 的映射的是( )

2.下列关于分段函数的叙述正确的有(

)

①定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集;②尽管在定义域不同的部分有不同的对应法 则,但它们是一个函数;③若 D1、D2 分别是分段函数的两个不同对应法则的值域,则 D1∩D2=?. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个

2 ?x +2 (x≤2), 3.设函数 f(x)=? 则 f(-4)=________,若 f(x0)=8, (x>2), ?2x

则 x0=________. 4. 已知: 集合 A={x|-2≤x≤2}, B={x|-x≤x≤1}. 对应关系 f: x→y =ax.若在 f 的作用下能够建立从 A 到 B 的映射 f:A→B,求实数 a 的取值 范围.

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) |x| 5.函数 y=x+ x 的图象,下列图象中,正确的是( ) )

高·考¥资%源~

6.设集合 P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列的对应不表示从 P 到 Q 的映射的是( 1 A.f:x→y= x 2 1 B.f:x→y= x 3 2 C.f:x→y= x 3 )

D.f:x→y= x

2 (x≤1) ?1-x 1 7.设函数 f(x)=? 2 ,则 f?f(2)?的值为( ? ? ?x +x-2 (x>1)

15 A.16

27 B.-16

8 C.9

D.18

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)

6

新世纪教育高一数学集合

出题人:马老师

做题时间:

(x≥6) ?x-5 8.已知 f(x)=? (x∈N),那么 f(3)=________. ?f(x+2) (x<6)

三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.某市营业区内住宅电话通话费为前 3 分钟 0.20 元,以后每分钟 0.10 元(不足 3 分钟按 3 分钟计,以 后不足 1 分钟按 1 分钟计). (1)在直角坐标系内,画出一次通话在 6 分钟内(包括 6 分钟)的通话费 y(元)关于通话时间 t(分钟)的函数 图象; (2)如果一次通话 t 分钟(t>0),写出通话费 y(元)关于通话时间 t(分钟)的函数关系式(可用?t?表示不小 于 t 的最小整数).

10.求下列函数的图象及值域: 1 ? ?x (1)y=? ? ?x (0<x<1) (x≥1)

(2)y=|x+1|+|x-2|.

11.(10 分)如图所示,在边长为 4 的正方形 ABCD 边上有一点 P,由点 B(起点)沿着折线 BCDA,向点 A(终点)运动.设点 P 运动的路程为 x,△APB 的面积为 y,求:y 与 x 之间的函数解析式.

单调性与最大(小)值及奇偶性 函数最大(小)值练习题
※基础达标 1.函数 y ? A.

4 在区间 ?3,6? 上是减函数,则 y 的最小值是( x?2
1 B. 3 ).
7

). D. 5

C. -2

2 2.函数 y ? 2 的最大值是( x ? x ?1

新世纪教育高一数学集合

出题人:马老师

做题时间:

4 8 A. 8 B. C. 4 D. 3 3 2 3.函数 f ( x) ? x ? 2ax ? a 在区间 (??,1) 上有最小值,则 a 的取值范围是(
A. a ? 1 ). A. 1.3 秒 B. a ? 1 C. a ? 1

4.某部队练习发射炮弹,炮弹的高度 h 与时间 t 的函数关系式是 h ? t ? ? ?4.9t 2 ? 14.7t ? 18 则炮弹在发射几秒后最 高呢( B. 1.4 秒 C. 1.5 秒 D 1.6 秒

). D. a ? 1

3 x ?[0, ] 的最大(小)值情况为( ). 2 3 3 A. 有最大值 ,但无最小值 B. 有最小值 ,有最大值 1 4 4 19 C. 有最小值 1,有最大值 D. 无最大值,也无最小值 4 6函数 f(x)(-2≤x≤2)的图象如下图所示,则函数的最大值、最小值分别为(
5. 已知函数f ( x) ? x2 ? x ? 1,

)

A.f(2),f(-2)

1 B.f( ),f(-1) 2

1 3 C.f( ),f(- ) 2 2 ) 1 1 D. , 4 2

1 D.f( ),f(0) 2

2 7.y= 在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是( x 1 A.1, 2 1 B. ,1 2 1 1 C. , 2 4
.

6.函数 y ? 3x ? 2 ? x 的最大值是 7.已知 f ( x) ?

3x , x ? [4,6] . 则 f ( x) 的最大值与最小值分别为 x ?3 3.函数 y=ax+1 在区间[1,3]上的最大值为 4,则 a=________.
4.已知函数 y=-x2+4x-2,x∈[0,5]. (1)写出函数的单调区间;

.

(2)若 x∈[0,3],求函数的最大值和最小值.

※能力提高 8.已知函数 f ( x) ? ? x2 ? 2 x . (1)证明 f ( x) 在 [1, ??) 上是减函数;(2)当 x ? ? 2,5? 时,求 f ( x) 的最大值和最小值.

9.一个星级旅馆有 100 个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如右: 欲使每天的的营业额最高,应如何定价? 房价(元) 住房率(%) 160 55 140 65 120 75 100 85

10.已知函数 y ? ? x2 ? ax ?

a 1 ? 在区间[0,1]上的最大值为 2,求实数 a 的值. 4 2

8

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出题人:马老师

做题时间:

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 5.函数 y=|x-1|在[-2,2]上的最大值为( A.0 B.1 C.2 x∈[1,2] x∈[-1,1] C.8,6 ) D .3 ,则 f(x)的最大值、最小值为( D.以上都不对 ) 1 D.无最大值,最小值- 4 小值-2,则 f(x)的最大值为( ) )

? ?2x+6 6.函数 f(x)=? ?x+8 ?

A.10,7 B.10,8

7.函数 f(x)=x2+3x+2 在区间(-5,5)上的最大值、最小值分别为( A.42,12 B.42,- 1 4 1 C.12,- 4

8.已知函数 f(x)=-x2+4x+a(x∈[0,1]),若 f(x)有最 A.-1 B.0 C.1 D.2

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3 9.函数 y=- ,x∈(-∞,-3]∪[3,+∞)的值域为________. x 10.已知二次函数 f(x)=ax2+2ax+1 在区间[-2,3]上的最大值为 6,则 a 的值为________. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 11.求函数 y= 2 在区间[2,6]上的最大值和最小值. x-1 12.求 f(x)=x2-2ax+2 在[2,4]上的最小值.

13.(10 分)某市一家报刊摊点,从该市报社买进该市的晚报价格是每份 0.40 元,卖出价格是每份 0.60 元,卖 不掉的报纸以每份 0.05 元的价格退回报社.在一个月(按 30 天计算)里,有 18 天每天可卖出 400 份,其余 12 天 每天只能卖出 180 份.摊主每天从报社买进多少份,才能使每月获得最大利润(设摊主每天从报社买进的份数是 相同的)?

奇偶性
1、奇函数 f(x)在区间[-b,-a]上单调递减且 f(x)>0(0<a<b),那么|f(x)|在区间[a,b] 上是 A.单调递减 B.单调递增 C.不增不减 D.无法判断单调性 ( )

2、定义在 R 上的偶函数 y=f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,设 a=f(3), b=f( 2 ), c=f(2),则 a,b,c 的大小关系是 A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a ( ) ( )

3、已知函数 f(x)在区间[a,b]上单调且 f(a)f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]内
9

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做题时间:

A. 至少有一实根

B. 至多有一实根

C.没有实根

D.必有唯一的实根 )

4、函数 f(x)=2x2-mx+3,当 x∈[-2,+ ∞]时增函数,当 x∈ ?? ?,?2?时,是减函数, 则 f(1)等于 ( A.-3 B.13 C.7 D.由 m 而定的其它常数 ( )

5、已知定义域为 R 的偶函数 y=f(x)的一个单调区间是(2,6),则函数 y=f(2-x)的 A.对称轴为 x=-2,且一个单调区间是(4,8) C.对称轴为 x = 2, 且一个单调区间是(4,8) 6、已知 f(x)=8+2x-x2,如果 g(x)=f( 2-x2 ),那么 g(x)

B.对称轴为 x=-2,且一个单调区间是(0,4) D.对称轴为 x = 2, 且一个单调区间是(0,4) ( ) D.在区间(0,2)上是

A.在区间(-1,0)上是减函数 B.在区间(0,1)上是减函数 C.在区间(-2,0)上是增函数 增函数

7、已知函数 f(x)是 R 上的增函数,A(0,-1)、B((3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)| <1 的解集的补集是( A.(-1,2) B.(1,4) C.(-∞,-1]∪[4,+ ∞) D.(-∞,-1]∪[2,+ ∞)



8、设函数 f(x)的定义域为 R,则有下列命题: ①y=f(x)为偶函数,则 y=f(x+2)的图象关于 y 轴对称 ③若 f(x-2)=f(2-x),则 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称 其中正确的结论是( A.①②③ 二、填空题: 9、设 f(x)=ax5+bx3+cx-5(a,b,c 是常数)且 f(-7)=7,则 f(7)= ______. 10、已知 x∈[0,1],则函数 y= 2 x ? 2 - 1 ? x 的最大值为_____.最小值为_____.
2 11、若方程 kx= 1 ? ( x ? 2) 有两个不相等的实根,那么实数 k 的取值范围是_____.

②y=f(x+2)为偶函数,则 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称 ④y=f(x-2)和 y=f(2-x)的图象关于直线 x=2 对称

) B.②③④ C.①③ D.②④

12、 f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,它们的定义域都是{x|x≠±1,x∈R}且满足 f(x)+g(x)= g(x)=______ 三、解答题: .

1 x ?1

,则 f(x)=____

,

13、f(x)是定义在( 0 ,+ ∞)上的增函数 ,且 f(

x ) = f(x) - f(y) y
1 ) <2 . x

①求 f(1)的值

②若 f(6) = 1,解不等式 f( x+3 )- f(

14、己知 a,b,c∈R,且 a<0,6a+b<0.设 f(x)=ax2+bx+c,试比较 f(3)、与 f(π )的大小.

16、设 f(x) 是定义在 R 上的偶函数, 且图象关于 x=2 对称, 己知 x∈[-2,2] 时, f(x) =-x2+1, 求 x∈[-6,-2] 时,f(x) 的表达式.
10

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做题时间:

达标检测
1.下列命题中,真命题是( ) 1 A.函数 y= 是奇函数,且在定义域内为减函数 B.函数 y=x3(x-1)0 是奇函数,且在定义域内为增函数 x C.函数 y=x2 是偶函数,且在(-3,0)上为减函数 D.函数 y=ax2+c(ac≠0)是偶函数,且在(0,2)上为增函数 2.奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为 8,最小值为-1,则 2f(-6)+f(-3)的值为 A.10 B.-10 C.-15 D.15 1 3.f(x)=x3+ 的图象关于( ) x A.原点对称 B.y 轴对称 C.y=x 对称 D.y=-x 对称 4.如果定义在区间[3-a,5]上的函数 f(x)为奇函数,那么 a=________. 5.函数 f(x)= x的奇偶性为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 6.下列函数为偶函数的是( ) 1 |x| A.f(x)=|x|+x B.f(x)=x2+ C.f(x)=x2+x D.f(x)= 2 x x 7.设 f(x)是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是( ) A.f(x)f(-x)是奇函数 B.f(x)|f(-x)|是奇函数 C.f(x)-f(-x)是偶函数 D.f(x)+f(-x)是偶函数 8.已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么 g(x)=ax3+bx2+cx( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 9.奇函数 y=f(x)(x∈R)的图象必过点( ) 1 A.(a,f(-a)) B.(-a,f(a)) C.(-a,-f(a)) D.(a,f( )) a 10.f(x)为偶函数,且当 x≥0 时,f(x)≥2,则当 x≤0 时( ) A.f(x)≤2 B.f(x)≥2 C.f(x)≤-2 D.f(x)∈R 11.若函数 f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数,则 a=________. 12.下列四个结论:①偶函数的图象一定与纵轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③f(x)=0(x∈R)既是奇 函数,又是偶函数;④偶函数的图象关于 y 轴对称.其中正确的命题是________. 1-x2 3 13.①f(x)=x2(x2+2); ②f(x)=x|x|; ③f(x)= x+ x; ④f(x)= . x 以上函数中的奇函数是________. ?x2+x ?x<0? ? 1+x 14.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=(x-1) ;(2)f(x)=? 2 . 1-x ? ?-x +x ?x>0? 15.若函数 f(x)的定义域是 R,且对任意 x,y∈R,都有 f(x+y)=f(x)+f(y)成立.试判断 f(x)的奇偶性.

指数函数与指数幂函数
1.整数指数幂概念:

(n ? N ? ) ;

a0 ?

? a ? 0? ;

a?n ?

? a ? 0, n ? N ? .
?

2.整数指数幂的运算性质: (1) a m ? a n ? (2) ? a m ? ?
n

? m, n ? Z ? ; ? n ? Z ? 其中 am ? an ?
3

(3) ? ab ? ? ? m, n ? Z ? ;
n

?a? ,? ? ? ?b?
4

n

3运算
? 4=

.

3

125 =
11

?125 =

16 =

新世纪教育高一数学集合
5

出题人:马老师
5
7

做题时间:

3 6 0= ?32 = a = n n n n 结论: ( a ) ? 当 n 是奇数时, a ? ;当 n 是偶数时, n an ? 强调:负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0,即 n 0 ? 0 .

32 =

.

3 1.将 5 写为根式,则正确的是( 2 3 A. 52 2.根式 A.a


) C. 5 3 2 )
3

B. 1 a

3

5

D. 53

4 3

1 (式中 a>0)的分数指数幂形式为( a
4

B.a3

C.a



3 4

D.a4

5 3. ?a-b?2+ ?a-b?5的值是( ) A.0 B.2(a-b) C.0 或 2(a-b) 1 1 - 4.计算:(π)0+2 2×(2 )2=________. 4 5.下列各式正确的是( )

D.a-b

4 A. ?-3?2=-3 B. a4=a C. 22=2 D.a0=1 0 6.若(x-5) 有意义,则 x 的取值范围是( ) A.x>5 B.x=5 C.x<5 D.x≠5 2 3 7.若 xy≠0,那么等式 4x y =-2xy y成立的条件是( ) A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0,y>0 D.x<0,y<0 1 + + ?2n 1?2· ? ?2n 1 2 8.计算 (n∈N*)的结果为( ) - 4n· 8 2 1 1 - + A. 4 B.22n 5 C.2n2-2n+6 D.( )2n 7 6 2 9.化简 A.3+ 2
1

23-6 10-4 3+2 2得( ) B.2+ 3 C.1+2 2


D.1+2 3

a2+1 10.设 a2-a 2=m,则 =( ) a A.m2-2 B.2-m2 C.m2+2 11.根式 a -a化成分数指数幂是________.
1

D.m2

12.化简 11+6 2+ 11-6 2=________. 13.化简( 3+ 2)2010· ( 3- 2)2011=________. 14.化简求值: 1 3 1 1 - (1)0.064 3-(- )0+164+0.252; 8

a 1+b 1 (2) (a,b≠0). - ?ab? 1
- -

1

1

x2-y2 15.已知 x+y=12,xy=9,且 x<y,求 1 1的值. x2+y2

12

新世纪教育高一数学集合

出题人:马老师

做题时间:

a3n+a 3n 16.已知 a2n= 2+1,求 n - 的值. a +a n


新世纪教育指数函数及其性质
? 1 x+1 ? ? 1.已知集合 M={-1,1},N=?x? ?2<2 <4,x∈Z ,则 M∩N 等于( ? ?

)

A.{-1,1}

B.{-1} )

C.{0}

D.{-1,0}

1 1?b ?1?a 2.设 <? < <1,那么( 4 ?4? ?4? A.aa<ab<ba B.aa<ba<ab

C.ab<aa<ba D.ab<ba<aa

1 3.已知函数 f(x)=a- x ,若 f(x)为奇函数,则 a=________. 2 +1 4.函数 y=2-x2+ax-1 在区间(-∞,3)内递增,求 a 的取值范围. 1- 5.设 y1=40.9,y2=80.48,y3=( ) 1.5,则( 2 A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3

) C.y1>y2>y3 ) 1 -∞, ? D.? 2? ? ) D.y1>y3>y2

1?2a+1 ?1?3-2a 6.若? ?4? <?4? ,则实数 a 的取值范围是( 1 ? A.? ?2,+∞? B.(1,+∞)

C.(-∞,1)

7.设函数 f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线 x=1 对称,且当 x≥1 时,f(x)=3x-1,则有( 1 3 2 A.f( )<f( )<f( ) 3 2 3 2 3 1 B.f( )<f( )<f( ) 3 2 3 2 1 3 C.f( )<f( )<f( ) 3 3 2 3 2 1 D.f( )<f( )<f( ) 2 3 3 )

8.如果函数 f(x)=(1-2a)x 在实数集 R 上是减函数,那么实数 a 的取值范围是( 1 A.(0, ) 2 1 B.( ,+∞) 2 1 C.(-∞, ) 2 1 1 D.(- , ) 2 2

ex a 9.设 a>0,f(x)= + x(e>1),是 R 上的偶函数,则 a=________. a e 10.下列空格中填“>、<或=”. (1)1.52.5________1.53.2,(2)0.5
-1.2

________0.5

-1.5

.

1?1-2x 11.根据下列条件确定实数 x 的取值范围: a<? ?a? (a>0 且 a≠1).

12.已知 a>0 且 a≠1,讨论 f(x)=a-x2+3x+2 的单调性.
13

新世纪教育高一数学集合

出题人:马老师


做题时间:

13.(10 分)已知函数 f(x)=3x+3 x. (1)判断函数的奇偶性; (2)求函数的单调增区间,并证明.

随堂达标 1.下列函数是指数函数的是( A.y=-2
x

) C.y=2
-x

B.y=2

x+1

D.y=1x )

2.函数 y=(a-2)x 在 R 上为增函数,则 a 的取值范围是( A.a>0 且 a≠1 3.已知 a= B.a>3 C.a<3

D.2<a<3

5-1 ,函数 f(x)=ax,若实数 m、n 满足 f(m)>f(n),则 m、n 的大小关系为________. 2

4.已知指数函数 f(x)的图象过点(2,4),求 f(-3)的值.

5.函数 y=ax 2+1(a>0,a≠1)的图象必经过点(


) D.(2,2)

A.(0,1)

B.(1,1)

C.(2,0) )

1?|x| 6.f(x)=? ?2? ,x∈R,那么 f(x)是( A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数 C.奇函数且在(0,+∞)上是减函数

B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数 D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数 ) 1?2-x D.y=? ?2?

7.下列四个函数中,值域为(0,+∞)的函数是( A.y=2 1 x


B.y= 2x-1 1 的解为( 16 B.-2 )

C.y= 2x+1

8.方程 4x 1= A.2

C.-1

D. 1

9.函数 y= ax-1的定义域是(-∞,0],则实数 a 的取值范围为________. 1?x 10.函数 f(x)=? ?3? -1,x∈[-1,2]的值域为________. 1? - 11.已知函数 f(x)=ax 2(x≥0)的图象经过点? ?4,9?,其中 a>0 且 a≠1. (1)求 a 的值; (2)求函数 y=f(x)(x≥0)的值域.

12.画出下列函数的图象,并说明它们是由函数 f(x)=2x 的图象经过怎样的变换得到的. (1)y=2x 1;(2)y=2x+1;(3)y=2|x|;(4)y=-2x.


14

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x

出题人:马老师

做题时间:

a 13.(10 分)函数 f(x)=a (a>0,且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 ,求 a 的值. 2

指数函数检测达标
一.选择题: 1. 某种细菌在培养过程中, 每 20 分钟分裂一次 (一个分裂为两个) 。 经过 3 个小时, 这种细菌由 1 个可繁殖成 ( A.511 个 B.512 个 C.1023 个 D.1024 个 2.在统一平面直角坐标系中,函数 f ( x) ? ax 与 g ( x) ? a x 的图像可能是(
y





y
1

y
1

y

1

1

o
A

x
B

o

x
C
x

o

x

o
D

x

3. 设 a, b, c, d 都是不等于 1 的正数,y ? a , y ? b x , y ? c x , y ? d x 在同一坐标系中的图像如图所示, 则 a, b, c, d 的大小顺序是( )
y ? bx
y

y ? cx y ? dx

A.a ? b ? c ? d C.b ? a ? d ? c

B.a ? b ? d ? c D.b ? a ? c ? d


y ? ax

x

4.若 ? 1 ? x ? 0 ,那么下列各不等式成立的是(

o

A.2 ? x ? 2 x ? 0.2 x

B.2 x ? 0.2 x ? 2 ? x

C.0.2 x ? 2 ? x ? 2 x D.2 x ? 2 ? x ? 0.2 x


5 函数 f ( x) ? (a 2 ? 1) x 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是(

A. a ? 1
6.函数 y ?
x

B. a ? 2
1 的值域是( 2 ?1


C.a ? 2

D.1 ? a ? 2

A.(??,1)

B.(??,0) ? (0,??)

C.(?1,??)


D.(??,?1) ? (0,??)

7.当 a ? 1 时,函数 y ?

ax ?1 是( a x ?1

A. 奇函数

B. 偶函数

C. 既奇又偶函数


D. 非奇非偶函数

8.函数 y ? a x?2 ? 1.(a ? 0 且 a ? 1) 的图像必经过点(

A.(0,1)

B.(1,1)
x

C.(2,0)
1 的解,则 x0 ?( x


D.(2,2)

9.若 x0 是方程 2 ?

A.(0.1,0.2)

B.(0.3,0.4)

C.(0.5,0.7)

D.(0.9,1)


10.某厂 1998 年的产值为 a 万元,预计产值每年以 n %递增,则该厂到 2010 年的产值(单位:万元)是(

A.a(1 ? n % )13

B.a(1 ? n % )12

C.a(1 ? n % )11
15

D.

10 (1 ? n % )12 9

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出题人:马老师

做题时间:

二.填空题: 1. 已知 f ( x) 是指数函数,且 f (? ) ? 2. 设 0 ? a ? 1 ,使不等式 a x
2

3 2

5 ,则 f (3) ? 25
2

?2 x ?1

? ax

?3 x ?5

成立的 x 的集合是

3. 若方程 ( ) ? ( ) ? a ? 0 有正数解,则实数 a 的取值范围是
x x

1 4

1 2

4. 函数 y ? (3 x ? 1) 0 ? 8 ? 2 x 的定义域为 5. 函数 y ? 2 x 三、解答题:
1.设 0
2

?x

的单调递增区间为

? x ? 2 ,求函数 y ? 4

x?

1 2

? 3 ? 2 x ? 5 的最大值和最小值。
a ,求 a 的值。 2

2 函数 f ( x) ? a x (a ? 0 且 a ? 1) 在区间 [1,2] 上的最大值比最小值大

a ? 2x ? a ? 2 , ( x ? R) 试确定 a 的值,使 f ( x) 为奇函数。 3.设 a ? R , f ( x) ? 2x ?1
4已知函数 y ? ( )

1 2

x 2 ? 6 x ?17

(1)求函数的定义域及值域;

(2)确定函数的单调区间。 (3)证明: f ( x) ? 0

5.已知函数 f ( x) ? (

1 1 ? )x3 2 ?1 2
x

(1)求函数的定义域; (2)讨论函数的奇偶性;

对数与对数运算
1 - 1.2 3= 化为对数式为( 8 A.log12=-3 ) B.log1(-3)=2 1 1 C.log2 =-3 D.log2(-3)= 8 8 8 8 2.在 b=log(a-2)(5-a)中,实数 a 的取值范围是( ) A.a>5 或 a<2 B.2<a<3 或 3<a<5 C.2<a<5 D.3<a<4 3.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若 10=lgx,则 x=10;④若 e=lnx,则 x=e2,其中正确的 是( ) A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 4.logab=1 成立的条件是( ) A.a=b B.a=b,且 b>0 C.a>0,且 a≠1 D.a>0,a=b≠1 7 5.若 loga b=c,则 a、b、c 之间满足( ) A.b7=ac B.b=a7c C.b=7ac D.b=c7a 6.如果 f(ex)=x,则 f(e)=( ) e A.1 B.E C.2e D.0 1 log3x 7.方程 2 = 的解是( ) 4 1 x A.x= B.x= C.x= 3 D.x=9 9 3
16

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出题人:马老师

做题时间:

8.若 log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则 x+y+z 的值为( A.9 B.8 C.7 D.6

)

9.已知 logax=2,logbx=1,logcx=4(a,b,c,x>0 且≠1),则 logx(abc)=( 4 2 7 7 A. B. C. D. 7 7 2 4 4 10.若 a>0,a2= ,则 log2a=________. 9 3 11.若 lg(lnx)=0,则 x=________. 12.方程 9x-6· 3x-7=0 的解是________. 13.将下列指数式与对数式互化: (1)log216=4; (3)log
3x=6(x>0); 1 - (5)3 2= ; 9 + - 14.计算:23 log23+35 log39.

)

(2)log127=-3;
3

(4)43=64; 1- (6)( ) 2=16. 4

15.已知 logab=logba(a>0,且 a≠1;b>0,且 b≠1).

达标检测
1.(2010 年高考四川卷)2log510+log50.25=( ) A.0 B.1 C.2 D.4 2.已知 lg2=a,lg3=b,则 log36=( ) a+b a+b a b A. B. C. D. a b a+b a+b 2lg?lga100? 3.化简 的结果是( ) 2+lg?lga? 1 A.2 B. C.1 D.4 2 1 1 4.已知 2m=5n=10,则 + =________. m n 5.log63+log62 等于( ) A.6 B.5 C.1 D.log65 2x 6.若 10 =25,则 x 等于( ) 1 1 A.lg B.lg5 C.2lg5 D.2lg 5 5 7.计算 log89· log932 的结果为( ) 5 1 3 A.4 B. C. D. 3 4 5 lg12 8.如果 lg2=a,lg3=b,则 等于( ) lg15 2a+b a+2b 2a+b a+2b A. B. C. D. 1+a+b 1+a+b 1-a+b 1-a+b x3 y3 9.若 lgx-lgy=a,则 lg( ) -lg( ) =( ) 2 2 3 a A.3a B. a 新 课 标 网 C.a D. 2 2 10.已知 x,y,z 都是大于 1 的正数,m>0,且 logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则 logzm 的值为(
17

)

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出题人:马老师

做题时间:

1 200 3 A. B.60 C. D. 60 3 20 11.若 log34· log48· log8m=log416,则 m=________. 1 12 若 3log3x= ,则 x 等于________. 9 13.已知 loga2=m,loga3=n,则 loga18=________.(用 m,n 表示) 14.计算: + log35 (1)log2( 3+2)+log2(2- 3); (2)22 log25-2log23· .

15.已知 lgM+lgN=2lg(M-2N),求 log

2

M 的值. N

16.已知 lga 和 lgb 是关于 x 的方程 x2-x+m=0 的两个根,而关于 x 的方程 x2-(lga)x-(1+lga)=0 有两个相 等的实数根,求实数 a、b 和 m 的值.

对数函数及其性质
1.(2010 年高考天津卷)设 a=log54,b=(log53)2,c=log45,则( ) A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c 2.已知 f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减,那么 f(x)在(1,+∞)上( ) A.递增无最大值 B.递减无最小值 C.递增有最大值 D.递减有最小值 3.已知函数 f(x)=ax+logax(a>0 且 a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为 loga2+6,则 a 的值为( 1 1 A. B. C.2 D.4 2 4 4.函数 y=log1(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.
3

)

5若 loga2<1,则实数 a 的取值范围是( A.(1,2) B.(0,1)∪(2,+∞)

) C.(0,1)∪(1,2) ) C.a>b>1 ) D.b>a>1 1 D.(0, ) 2

6.若 loga2<logb2<0,则下列结论正确的是( A.0<a<b<1 B.0<b<a<1
2

7.已知函数 f(x)=2log1x 的值域为[-1,1],则函数 f(x)的定义域是( A .[

2 1 2 , 2] B.[-1,1] C.[ ,2] D.(-∞, ]∪[ 2,+∞) 2 2 2 8.若函数 f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为 a,则 a 的值为( ) 1 1 A. B. C.2 D.4 4 2
18

新世纪教育高一数学集合

出题人:马老师

做题时间:

9.函数 f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上( ) A.是增函数 B.是减函数 C.先增后减 D.先减后增 10.(2009 年高考全国卷Ⅱ)设 a=lge,b=(lg e)2,c=lg e,则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a - 11.已知 0<a<1,0<b<1,如果 alogb(x 3)<1,则 x 的取值范围是________. 1+x 12.f(x)=log2 的图象关于原点对称,则实数 a 的值为________. a-x 13.函数 y=logax 在[2,+∞)上恒有|y|>1,则 a 取值范围是________. ? ??6-a?x-4a?x<1? 14.已知 f(x)=? 是 R 上的增函数,求 a 的取值范围. ?logax ?x≥1? ?

15.解下列不等式. (1)log2(2x+3)>log2(5x-6); 1 (2)logx >1. 2

16.函数 f(x)=log1(3x2-ax+5)在[-1,+∞)上是减函数,求实数 a 的取值范围.
2

对数与对数函数达标测试
一、选择题: 1.

log8 9 的值是( log2 3

) A.

2 3

B.1

C.

3 2

D.2 )

2.若 log2 [log1 (log2 x)] ? log3 [log1 (log3 y)] ? log5 [log1 (log5 z)]=0,则 x、y、z 的大小关系是(
2 3 5

A.z<x<y B.x<y<z

C.y<z<x

D.z<y<x

3.已知 x= 2 +1,则 log4(x3-x-6)等于( )A. 4.已知 lg2=a,lg3=b,则

3 2

B.

5 4

C.0

D.

1 2

lg 12 等于( ) lg 15
B.

A.

2a ? b 1? a ? b

a ? 2b 1? a ? b

C.

2a ? b 1? a ? b


D.

a ? 2b 1? a ? b

5已知 2 lg(x-2y)=lgx+lgy,则 x 的值为 ( y A.1 B.4 C.1 或 4 D.4 或

19

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出题人:马老师

做题时间:

6函数 y= log 1 ( 2 x ? 1) 的定义域为(
2

) C.(

A.(

1 ,+∞) 2
2

B. [1,+∞ )

1 ,1 ] 2

D.(-∞,1) )

7.已知函数 y=log 1 (ax2+2x+1)的值域为 R,则实数 a 的取值范围是( A.a > 1 B.0≤a< 1 x 8.已知 f(e )=x,则 f(5)等于( ) A.e5 B.5
e

C.0<a<1

D.0≤a≤1

C.ln5

D.log5e ) y x O D ) x

B.

9.若 f ( x) ? loga x(a ? 0且a ? 1), 且f ?1 (2) ? 1, 则f ( x) 的图像是( y O A x O B y x O C y

10.若 y ? ? log2 ( x2 ? ax ? a) 在区间 (??,1 ? 3) 上是增函数,则 a 的取值范围是( A. [2 ? 2 3, 2] B. ? 2 ? 2 3, 2

?

?

C. 2 ? 2 3, 2 ?

?

?

D. 2 ? 2 3, 2 )

?

?

11.设集合 A ? {x | x 2 ? 1 ? 0}, B ? {x | log2 x ? 0 |}, 则A ? B 等于( A. {x | x ? 1} 12.函数 y ? ln Ay? B. {x | x ? 0} C. {x | x ? ?1}

D. {x | x ? ?1或x ? 1}

x ?1 , x ? (1,?? ) 的反函数为 () x ?1
B.y ?

ex ?1 , x ? (0,??) ex ?1

ex ?1 , x ? (0,??) ex ?1

C.y ?

ex ?1 , x ? (??,0) ex ?1

D.y ?

ex ?1 , x ? (??,0) ex ?1

二、填空题: 13.计算:log2.56.25+lg

1 1? log2 3 +ln e + 2 = 100



14.函数 y=log4(x-1)2(x<1=的反函数为 . 0.9 0.8 15.已知 m>1,试比较(lgm) 与(lgm) 的大小 16.函数 y =(log 1 x) -log 1 x +5 在 2≤x≤4 时的值域为
4 4
2 2

. .

三、解答题: 17.已知 y=loga(2-ax)在区间{0,1}上是 x 的减函数,求 a 的取值范围.

18.已知函数 f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围.

20

新世纪教育高一数学集合

出题人:马老师

做题时间:

19.已知 f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当 x∈R 时 f(x)≥2x 恒成立,求实数 a 的值,并求此时 f(x)的最小 值?

20. 设 0<x<1, a>0 且 a≠1,

x 2 ? x ?2 ? 2 x2 ? x
3 ? 3 2

试比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小.

?3

21.已知函数 f(x)=loga(a-ax)且 a>1, (1)求函数的定义域和值域; (2)讨论 f(x)在其定义域上的单调性; (3)证明函数图象关于 y=x 对称.

22. 在对数函数 y=log2x 的图象上(如图), 有 A、 B、 C 三点, 它们的横坐标依次为 a、 a+1、 a+2, 其中 a≥1, 求△ABC 面积的最大值.

幂函数
例 1、比较下列各组数的大小:

例 2、已知 x 2 ? x

1

?

1 2

? 3 ,求的值.

例 3、已知 - (1)求 f(x)及 f 1(x)的表达式;

f ( x) ?

a ? 2x ?1 2 x ? 1 是定义在 R 上的奇函数.
log 2 1? x m 恒成立,试求 m 的取值范

(2)若当 x∈(-1,1)时,不等式 f (x)≥ 围.

-1

a f (log 2 x) ? x ? (a为正常数) f ( x ) x 例 4、已知函数 的定义域为 R ,且 .
21

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? 1 x ?( ) , x ? 4, ⑴ 当 a ? 2 时, ? 2 ? f ( x ? 1), x ? 4, ⑵ 如果函数 ?

出题人:马老师

做题时间:

求函数 f ( x ) 的解析式及值域; f ( x) 是偶函数,求 a 的值;

⑶ 当函数 f ( x ) 是偶函数时,用定义证明 f ( x ) 在 (0, ??) 上是增函数.

1

x3 ? x f (x) ? 5 例 5、已知函数

?

1 3

1

x3 ? x , g(x ) ? 5

?

1 3

(1)证明:f(x)是奇函数,并求 f(x)的单调区间, (2)分别计算 f(4)-5f(2)g(2)和 f(9)-5f(3)g(3)的值, 由此概括出涉及函数 f(x)和 g(x)的对所有不等于零的 x 都成立的一个等式。

课堂达标
一、选择题
3 6 1、 a · ? a 等于

A.- ? a B.- a C. ? a D. a 2、已知函数 f(x)=则 f(2+log23)的 值为 A. B. C. D.

1 3、在 f1(x)=x ,f2(x)=x2,f3(x)=2x,f4(x)=log x 四个函数中,x1>x2>1 时,能使 2 [f(x1)+f
1 2

1 2

x1 ? x 2 2 )成立的函数是 (x2) ]<f(
A .f1(x)=x
1 2

1

B.f2(x)=x2C.f3(x)=2x

D.f4(x)=log 2 x

log1
2 (2-log2x)的值域是(-∞,0),那么它的定义域是( ) 4、若函数 y A.(0,2)B.(2,4)C.(0,4)D.(0,1) 5、下列函数中,值域为 R+的是()

(A)y=5

1 2? x

1 1 ( )x ?1 x (B)y=( 3 )1-x(C)y= 2 (D)y= 1 ? 2

6、下列关系中正确的是()

1 3

1 6

1 12

1 24

1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 3 3 3 3 3 3 (A) ( 2 ) <( 5 ) <( 2 ) (B) ( 2 ) <( 2 ) <( 5 )

22

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出题人:马老师

做题时间:

1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 3 3 3 3 3 3 (C) ( 5 ) <( 2 ) <( 2 ) (D) ( 5 ) <( 2 ) < ( 2 )
7、设 f:x→y=2x 是 A→B 的映射,已知集合 B={0,1,2,3,4},则 A 满足 A.A={1,2,4,8,16} B.A={0,1,2,log23} 8、已知命题 p:函数 C.A ? {0,1,2,log23} D.不存在满足条件的集合

y ? log0.5 ( x 2 ? 2x ? a) 的值域为 R,命题 q:函数 y ? ?(5 ? 2a) x 是减函数。若 p 或 q 为

真命题,p 且 q 为假命题,则实数 a 的取值范围是 A.a≤1 B.a<2 C.1<a<2 D.a≤1 或 a≥2 9、已知函数 f(x)=x2+lg(x+ x ? 1 ),若 f(a)=M,则 f(-a)=()
2

A 2a2-M

B M-2a2

C 2M-a2

D a2-2M

1 y ? ( ) |1? x| ? m 2 10、若函数 的图象与 x 轴有公共点,则 m 的取值范围是()
A.m≤-1 B.-1≤m<0
x

C.m≥1 D.0<m≤1 ()

11、方程 log2 ( x ? 4) ? 2 的根的情况是 A.仅有一根 C.有一正根和一个负根 12、若方程 2a ? 9
sin x

B.有两个正根 D.有两个负根[来源:Zxxk.Com] ()

? 4a ? 3sin x ? a ? 8 ? 0 有解,则 a 的取值范围是
0?a? 8 31

13、A.a>0 或 a≤-8 二、填空题:

B.a>0

C.

8 72 ?a? 23 D. 31

1

13、已知 f(x)的定义域为[0,1] ,则函数 y=f[log 2 (3-x) ]的定义域是__________. 14、若函数 f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间[2,+∞]上单调递增,则实数 a 的取值范围是_________. 15、已知 0 ? x ? 2,函数y ? 4 .16、设函数 f ( x) ? 2
| x ?1|?| x ?1|
x? 1 2

? 3 ? 2 x?2 ? 7的最大值是 M , 最小值是m, 则M ? m ?

, f ( x) ? 2 2 的 x 取值范围.范围是

三、解答题 17、若 f(x)=x2-x+b,且 f(log2a)=b,log2[f(a) ]=2(a≠1). (1)求 f(log2x)的最小值及对应的 x 值; (2)x 取何值时,f(log2x)>f(1)且 log2[f(x) ]<f(1)?

18、已知函数 f(x)=3x+k(k 为常数) ,A(-2k,2)是函数 y=f-1(x)图象上的点.[来源:Zxxk.Com] (1)求实数 k 的值及函数 f-1(x)的解析式; (2)将 y=f-1(x)的图象按向量 a=(3,0)平移,得到函数 y=g(x)的图象,若 2f-1(x+ m -3)-g(x) ≥1 恒成立,试求实数 m 的取值范围.
23

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出题人:马老师

做题时间:

log 1
19、已知函数 y=

1 1 log 2 a (a2x)· a ( ax )(2≤x≤4)的最大值为 0,最小值为- 8 ,求 a 的值.

20、已知函数

f ( x) ? loga (1 ? x) ? loga (1 ? x)(a ? 0且a ? 1) ,
(2)若不等式 | f ( x) |? 2 的解集为

(1)讨论 f ( x) 的奇偶性与单调性;

{x | ?

1 1 ? x ? }, 求a 2 2 的值;
?1

(3)求 f ( x) 的反函数 f

?1

( x) ;

f
(4)若

?1

(1) ?

1 3 ,解关于 x 的不等式 f

( x) ? m(m ?R).

21、定义在 R 上的单调函数 f(x)满足 f(3)=log 2 3 且对任意 x,y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求证 f(x)为奇函数; (2)若 f(k·3 )+f(3 -9 -2)<0 对任意 x∈R 恒成立,求实数 k 的取值范围.
x x x

2x x 22、定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2 的奇函数,且当 x∈(0,1)时,f(x)= 4 ? 1 .
(Ⅰ)求 f(x)在[-1,1]上的解析式;(Ⅱ)证明 f(x)在(0,1)上时减函数; (Ⅲ)当λ 取何值 时,方程 f(x)=λ 在[-1,1]上有解

【模拟试题】
一、选择题 1. 下列函数是幂函数的是 A. y=2x B. y=2x-1 2. 下列说法正确的是 A. y=x4 是幂函数,也是偶函数; C. y= x 是增函数, 也是偶函数; 3. 下列幂函数中,定义域为 R 的是 A. y=x-2 B. y= x
1 2

( C. y=(x+1)2
3 2



D. y= x ( ) B. y=-x3 是幂函数, 也是减函数; D. y=x0 不是偶函数. ( C. y= x
1 4



D. y= x

1 ? 2

3 4. 若 A= 2 ,B= 3 ,则 A、B 的大小关系是 A. A>B B. A<B C. A2>B3

( D. 不确定



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出题人:马老师

做题时间:

5. 下列是 y= x 的图像的是

2 3





6. y=x2 与 y=2x 的图像的交点个数是 A. 1 个 B. 2 个 填空题 7. y=(m2-2m+2)x2m+1 是一个幂函数,则 m= 9. 若 (a ? 1) 三、解答题 10、已知
1 ? 3 1 ? 3

C. 3 个

( D. 4 个



8. y= x 的单调增区间为 。

.

? (3 ? 2a) , 则 a 的取值范围是

f ( x ) ? x 2 ? 11 , ???

3 2 , 试求 g( x) ? f [ f ( x)] ? 2?f ( x) 在 [?1, 1] 上的最大值与最小值。

11、已知函数 x,y 满足 x≥1,y≥1。loga2x+loga2y=loga(ax2)+loga(ay2) (a>0 且 a≠1) ,求 loga(xy)的取值 范围。

1 12、已知函数 f(x)=logax(a>0 且 a≠1) , (x∈(0,+∞) ) ,若 x1,x2∈(0,+∞) ,判断 2 [f(x1)+f(x2) ] x1 ? x2 与 f( 2 )的大小,并加以证明。

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