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大学物理 马文蔚 课堂笔记27_图文

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§6. 1 静电场中的导体 一、静电感应、静电平衡条件
1. 静电感应 处于静电场中的导体, 电 荷重新分布的现象称为静 电感应.

+

++ + +

电场中, 导体上的电荷分什么会重新分布 ? 导体的特点:由大量的电子和离子点阵构成. 导体中的电子可以自由移动.

感应电荷

(i) 导体不带电或不受外电场影响时, 导体内
的电子作无规则运动. 各点都是电中性. 电荷没有宏观的定向运动, 因此导体中无电流.

+ + +

+

+

+

+ +

+ + + +

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§6. 1
(ii) 将导体置于外电场中

静电场中的导体

+ + + +

+ + + +

+
+ + +

? E0

电子受到外电场的作用力,因此导体中的电子在作无规则运动的同时, 还将作定向运动. 电荷将重新分布,从而使导体两端带电.

这种现象叫做静电感应现象。
置于外电场中的导体, 内部的电子什么情况下停止定向运动 ?
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§6. 1
2. 静电平衡条件

静电场中的导体

置于外电场中的导体, 内部的电子什么情况下停止定向运动 ?

? ? ? ? F ? eE ? eE0 ? eE '

E0

?-

? 平衡时F ? 0

? E ?0
? ? ?' E ? E0 ? E ? 0

?' E

+ + + + + + + +

? E0

导体处于静电平衡状态时

导体内总电场强度

外电场强度

感应电荷电场强度
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§6. 1 静电场中的导体 静电平衡条件:当导体处于静电平衡状态时,必须满足下面两个条件: ? (i) 导体内部任何一点处的电场强度为零: E内 ? 0
(ii) 导体表面处的电场强度的方向,处处都与导体表面垂直(即切向 Et=0). (若Et?0, 则电子将沿表面作定向运动,而与静电平衡相矛盾) 3. 静电平衡时, 导体的电势特点 (i) 导体表面是等势面 因为在导体表面 因此在导体表面

? ? ? ?U ? E ? dl ? 0
+ +

? ? E ? dl

? en ?
+ +

E? ?
d+ l
+

(ii) 导体内部电势处处相等


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U AB ? ?

AB

? ? E ? dl ? 0
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A

B

§6. 1 静电场中的导体 二、静电平衡时带电导体上电荷的分布
1. 实心导体

? ? E内 ? 0

在导体内任意作一闭合高斯面S

Q

? ? ? ? E内 ? dS ? 0
S

+ E内 ? 0 + +

+? +

+ + + S + +

由高斯定理可得

?

S

? q内 ? E内 ? dS ?

?0

所以

q内 ? 0

结论: 导体内部无电荷.
2. 有空腔的导体 (i) 空腔内部无电荷

带电导体的电荷只分布在表面上 Q E内

+

在导体内部任作一高斯面S, 由高斯定理可得,

? ? ? E ? d S ? 0 , ? qi ? 0
S

+

S

=0 A

+

+

+ +
+

B+ S+

+ +

+

说明导体内无电荷, 电荷也只能分布在表面上 !

但空腔导体有两个表面:内表面和外表面. 内表面上有电荷吗?为什么 ?
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§6. 1

静电场中的导体
Q

静电平衡时导体内电场强度为零, 即 E内=0;
若内表面带电, 不管带正电还是负电(如图所 示) , 都将在导体内产生电场, 从而使E内?0;

+

A
+

+ -

+ -

+ E内?0+ + +

S

+
+

B+ -+

+ +

与导体平衡时, 内部电场为零的必要条件相矛盾.

+

结论: 空腔内无电荷的带电空腔导体处于静电平衡时, 电荷只能分布在外
表面上(内表面无电荷).
这是空腔内无电荷的情况. Q 如果在空腔内存在电荷q, 空腔表面的电荷又将如何分布 ?

+

A

+

+

B

+S + q + +
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-

+ +

+ +

+

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§6. 1
(ii) 空腔内部有电荷

静电场中的导体

在导体内任作一不包围内表面的高斯面S1, 由高斯定理有

Q?q
S2 ? q ? q- - - - -

? ? ? E内 ? 0,? ? E ? dS ? 0
S1

?

?q ? 0
i

即任意的S1面内的电荷都为零, 所以电荷 必须分布在表面上.

在导体内作一包围内表面的高斯面S2, 由高斯定理有

S1

? ? ? E内 ? 0,? ? E ? dS ? 0
S2

?

?q ? 0
i

即S2所包围的电荷为零.

由此可得

q内 ? q ? 0

?

q内 ? ?q

结论: 当空腔内有电荷+q时, 内表面因静电感应出现等值异号的电荷 –q ,
外表面有感应电荷+q(电荷守恒). 外表面总电荷为Q+q.
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§6. 1

静电场中的导体
钱币形高斯面

3.导体表面电场强度与电荷面密度的关系
设导体表面的电荷面密度为?

作高斯面S,由高斯定理得

? ? q ??S E ? dS ? ? ?
S

? E

S

?0

?0

? 为表面电荷面密度.
因为电场强度垂直于表面, 所以可得

+ + +

+ + + + + + + ? + ?

??S E ? ?S ? ?0


E内 ? 0

? E? ?0
表面电场强度的方向垂直于导体表面.
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导体平衡时, 表面电场强度的大小与该表面处电荷面密度成正比.

§6. 1
4. 导体表面电荷分布

静电场中的导体

? ?, E ?;
+ + + +

? ?E?
E?

+
+ + ++

? ?0

注意: 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.
带电导体曲率半径越小,表面处的电场越强. 因此,带电导体的尖端附近的电场最强; 常常形成尖端放电现象.

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§6. 1
5. 尖端放电现象

静电场中的导体

尖端放电现象---尖端附近的媒质(如空气)等发生电离成为导体, 电离后 的大量离子相互碰撞, 形成火花.

100万伏高压放电现象 – 视频播放

高压输电线的放电现象 – 视频播放

尖端放电现象的利与弊:

弊: 尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通讯产生危害 .
因此,高压电器设备中要避免带有尖棱. 否则会产生危险的尖端放电现象。
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§6. 1

静电场中的导体

利: 尖端放电也有很广泛的应用 . 如避雷针能保护物体免遭雷击。
“雷电”的产生:空气在对流过程中因磨擦而带电形成带电云,当电荷积累到一定量时, 带电云与地面间产生很强的电场将空气击穿,形成放电通道。放电过程中产生极高的温 度,气体急剧膨胀而产生爆炸声(雷声),极高温气体发出的光就是闪电,雷电的那道闪亮 的弧线就是放电的路线。这同时还会伴随有大规模的电磁波辐射。 雷电视频

避雷针: 避雷针是有目的地将 大气中的大量电荷通过避雷针的尖端 引向大地.

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§6. 1

静电场中的导体

根据前面的分析,当空腔导体内部没有电荷时,空腔内的电场强度等于零, 与导体外的电场无关. 即空腔导体可以屏蔽导体外面的电场.

三、静电屏蔽
1.屏蔽外电场

? E

? E

外电场

空腔导体屏蔽外电场

空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响.

各种精密电子仪器都采用金属外壳或在表面罩一个金属 网. 目的是防止仪器内部的元器件受外面电场的影响.

屏蔽视频
用金属纤维织成 的防电磁辐射服

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§6. 1
2.屏蔽空腔内的电场

静电场中的导体

即不让空腔内的电场对外面的导体产生影响. 接地空腔导体将使外部空间 不受空腔内的电场影响.
接地导体电势为零.

+

+
+q

+

+

可见要使空腔内的电荷不影响外面的 空间, 必须将导体接地.

?q
+
+

+

q

+

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§6. 1

静电场中的导体

例 1 有一外半径R1 =10cm 和内半径 R2 =7cm 的金属球壳,在球壳内放一半
径 R3 =5cm 的同心金属球, 若使球壳和金属球均带有q=10-8 C 的正电荷, 问 两球体上的电荷如何分布?球心的电势为多少?

解 (1) 求电荷分布
(i) 因为金属球处于静电平衡, 所以有

E1 ? 0
? ? q ?S2 E2 ? dS ? ? 0

r ? R3
R3 ? r ? R2

(ii) 作半径为r的球形高斯面S2,

r

?q S2 ? q S1 R3
R2

R1

根据球对称性, 球面上的电场强度大小相等, 因此有

q 4?r ? E2 ? ?0
2

?

q E2 ? 4 π ? 0r 2

( R3 ? r ? R2 )
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§6. 1

静电场中的导体

(iii) 作半径为r的球形高斯面S3, R2 ? r ? R1

根据静电平衡条件, 球壳层内的电场为零.

E3 ? 0 ( R2 ? r ? R1 )
由高斯定理, 得

?

S3

? ? qi E3 ? dS ? ? ?0
i

?q ? 0
i i

?0

S4

r

? 2q S3 ?q
R3
R2

?

Q内壳 ? q ? 0

r

?q
R1

由此可得

Q内壳 ? ?q

即球壳内表面带电Q内壳= -q, 则球壳外表面带电为Q外壳=2q. (iv) 作半径为r的球形高斯面S4,

? ? qi q ? Q内壳 ? Q外壳 q ? q ? 2q 2q ? ? 对高斯面S4, 由高斯定理得 ?S E4 ? dS ? ? ? 4 ?0 ?0 ?0 i ?0
根据球对称性, 球面S4上的电场强度大小相等, 因此有

r ? R1

4 π ? 0 r 2 ? E4 ?

2q

?0

?

E4 ?

2q 4 π ? 0r 2

(r ? R1 )
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§6. 1
E1 ? 0
E2 ?

静电场中的导体
(r ? R3 )

综上所述:各个区域的电场分布为
q
2

E3 ? 0
E4 ?

4π ? 0 r

( R3 ? r ? R2 )

?q
R3
R2

? 2q

?q

( R2 ? r ? R1 )

2q (r ? R1 ) 2 4 π ? 0r

(2) 求电势分布
设无限远处电势为零,则球心的电势为

R1
R1

VO ? ?

?

0

? ? E ? dl ?

?

R3

0

? ? R2 ? ? R1 ? ? ? ? ? E1 ? dl ? ? E2 ? dl ? ? E3 ? dl ? ? E4 ? dl
R3 R2

? 2qdr qdr q 1 1 2 ?? ?? ? ( ? ? ) R3 4?? r 2 R1 4?? r 2 4 π ? 0 R3 R2 R1 0 0 R2

? 9 ?10 9 ?10 ?3 (

1 1 2 ? ? ) ? 2.31?103 V 0.05 0.07 0.10
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作业: P 227: 6-1; 6-2; 6-6; 6-8; 6-9; 6-12

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