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数学-江苏省常熟中学2017-2018学年高二下学期期中考试(理)

江苏省常熟中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试(理) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案写在答题卷相应的位置上 . ......... 1.已知 A 11 m ? 11?10 ? 9 ? 8 ? 5 ,则 m ? . 2.随机变量 X 的分布列为 P 3. i 为虚数单位,复数 ?X ? k? ? k ,k ? 1, 2, 3, 4, 则 P ? X ? 3? ? 10 象限 . . 2 的共轭复数对应的点位于第 1 ? i .. 4.已知函数 f ? x ? ? ln x ? x ,若函数 f ? x ? 在点 P ? x0 , f ? x0 ? ? 处切线与直线 . . 3x ? y ? 1 ? 0 平行,则 x0 ? 5.若 C9 x?1 2 x?1 ,则 x ? ? C9 6 1 ? ? 6. ? x ? ? 的展开式中的常数项为 x? ? . 7.甲、乙同时炮击一架敌机,已知甲击中敌机的概率为 0.3,乙击中敌机的概率为 0.5,敌机 被击中的概率为 . 8.四个不同的小球放入编号为 1,2,3,4 的四个盒子中,则恰有一个空盒的放法有 种(用数字作答) . 9.用数学归纳法证明“1 ? 2 ? 3 ? ? ? 2n ? 1? ? ? n ? 1?? 2n ? 1? ”时,由 . n ? k ? k ? 1, k ? N * ? 时等式成立推证 n ? k ? 1时,左边应增加的项为 10.若 ?1 ? 2 x ? 2016 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? . ? a2016 x 2016 ? x ? R ? ,则 a1 a2 ? ? 2 22 ? a2016 ? 22016 11.在平面内, 以正三角形的三边中点为顶点的三角形与原三角形的面积之比为 1:4.类比该命 题,在空间中,以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比 为 . 12.观察下列等式: 1 1 2 ? ? 1; 3 3 7 8 10 11 ? ? ? ? 12 ; 3 3 3 3 16 17 19 20 22 23 ? ? ? ? ? ? 39 ; 3 3 3 3 3 3 …… 则当 m ? n 且 m, n ? N 时, 3m ? 1 3m ? 2 3m ? 4 3m ? 5 ? ? ? ? 3 3 3 3 ? 3n ? 2 3n ? 1 ? ? 3 3 (最后结果用 m , n 表示) . 13.袋中混装着 9 个大小相同的球(编号不同) ,其中 5 只白球,4 只红球,为了把红球与白 球区分开来,采取逐只抽取检查,若恰好经过 5 次抽取检查,正好把所有白球和红球区分出 来了,则这样的抽取方式共有 种(用数字作答) . ? x ln x ? 2 x, x ? 0 ? 14.已知函数 f ? x ? ? ? 2 3 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线 y ? ?1 x ? x , x ? 0 ? 2 ? 的对称点在 y ? kx ? 1 的图象上,则实数 k 的取值范围是 第Ⅱ卷(共 90 分) . 二、 解答题: 本大题共 6 小题, 共 90 分.请在答题卷指定区域内作答, 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 15.已知 z 是复数, z ? 2i , 对应的点在第一象限. (1)求复数 z ; (2)求实数 a 的取值范围. z 2 均为实数( i 为虚数单位) ,且复数 ? z ? ai ? 在复平面上 2?i 16. 5 名师生站成一排照相留念,其中教师 1 人,男生 2 人,女生 2 人. (1)求两名女生相邻而站的概率; 2 (2)求教师不站中间且女生不站两端的概率. 17. 已知 ? x?3 x ? (其中 n ? 15 , n ? N )的展开式中第 9 项、第 10 项、第 11 项的 n * 二项式系数成等差数列. (1)求 n 的值; (2)写出它展开式中的所有有理项. 18.射击测试有两种方案.方案一:先在甲靶射击一次,以后都在乙靶射击;方案二:始终在 乙靶射击.某射手命中甲靶的概率为 2 3 ,命中一次得 3 分;命中乙靶的概率为 ,命中一次 3 4 得 2 分.若没有命中则得 0 分.用随机变量 ? 表示该射手一次测试累次得分,如果 ? 的值不低 于 3 分就认为通过测试,立即停止射击 ;否则继续射击,但一次测试最多 打靶 3 次,每次射 ...... .. 击的结果相互独立. (1)如果该射手选择方案一,求其测试结束后所得总分 ? 的分布列和数学期望 E? ; (2)该射手选择哪种方案通过测试的可能性大?请说明理由. 19. 已知 f n ( x) ? ?1 ? x ? , n ? N * . n (1)若 g ( x) ? f 3 ( x) ,求 g '(0) 的值; 3 (2)若 h( x) ? f 2 (x) ? f 3(x) ? ? f10 (x) ? a0 ? a1x ? a2x 2 ? a3x 3 ? ? a10x 10 ,求 a2 的值; (3)若 P n是 f n ( 2 x) 展开式中所有无理项的二项式系数和,数列 ?cn ? 是各项都大于 1 的 数组成的数列,试用数学归纳法证明: ?1 ? c1 ??1 ? c2 ? ?1 ? cn ? ? P c1c2 cn ? 1 n . 20.设函数 f ( x) ? ln x , g ( x) ? m( x ? n) ? m ? 0? . x ?1 (1)当 m ? 1 时,函数 (2)当函数 y f ( x) , g ( x) 在 x ? 1 处的切线互相垂直,求 n 的值; ? f ( x) ? g ( x) 在定义域内不单调时,求证: m ? n ? 3 ; k ?1 ?

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