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第六篇 第1讲 数列的概念与简单表示法


第1讲 数列的概念与简单表示法 【2014年高考会这样考】 1.考查已知数列的通项公式或递推关系,求数列的某项. 2.考查由数列的递推关系求数列的通项公式. 抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 考点梳理 1.数列的概念 (1)定义 按照一定顺序 ________排列的一列数称为数列.数列中的每一个数 叫做这个数列的项.排在第一位的数称为这个数列的第1 首项 . 项,通常也叫做_____ (2)数列与函数的关系 数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…, n})为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大依次 取值时所对应的一列函数值. 抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 反过来,对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义,那么 我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),…. (3)数列的通项公式 序号n 之间的关系可以用一个式子来表 如果数列{an}的第n项与_______ 示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 2.数列的递推公式 第1项 或_______) 前n项 ,且从第二项(或某一项) 如果已知数列{an}的_______( 开始的任何一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用 一个式子来表示,那么这个式子叫做数列{an}的递推公式. 3.an与Sn的关系 若数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S1 ,n=1, ? ?___ an=? S -S - n n 1 , n≥ 2. ? ?________ 突破3个考向 揭秘3年高考 抓住3个考点 【助学· 微博】 两类特殊问题 (1)解决与数列周期性有关的题目,关键是找出数列的周 期. (2)求数列最大项的方法:①判断{an}的单调性;②解不等 ? ?ak≥ ak-1, 式组? ? ?ak≥ ak+1, 求数列最小项依此类推. 抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 三种方法 由递推式求通项 an 的方法: (1)an+1- an= f(n)型,采用累加法; an+1 (2) = f(n)型,采用累乘法; an (3)an+1= pan+ q(p≠ 0,1,q≠0)型,采用待定系数法 转化为等比数列解决. 抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 考点自测 1.(2013· 珠海模拟)设数列{an}的前n项和Sn=n2+n,则a7的值 为 A.13 解析 答案 B B.14 C.15 D.16 a7=S7-S6=49+7-36-6=14. ( ). 抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 2.在数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1,则a5的值为 A.30 解析 答案 ( ). B.31 C.32 D.33 a5=2a4+1=2(2a3+1)+1=22a3+2+1=23a2+22+2+ B 1=24a1+23+22+2+1=31. 抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 3.(2012· 浙江)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n 项和,则下列命题错误的是 A.若d<0,则数列{Sn}有最大项 B.若数列{Sn}有最大项,则d<0 C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意n∈N*,均有Sn>0 ( ). D.若对任意n∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列 解析 A、B、D均正确,对于C,若首项为-1,d=2时 就不成立. 答案 C 抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考


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