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高一数学古典概型课件_图文

大沥高级中学

周艳芬

1、掷一枚质地均匀的硬币的试验, (1)可能出现几种不同的结果?

A ? {正面向上 }, B ? {反面向上 }
(2)哪一个面朝上的可能性较大? 一样大!概率都等于0.5

抛掷一只均匀的骰子一次。 (1)点数朝上的试验结果是有限的还是无限的? 如果是有限的共有几种?

A ? {出现1点}, B ? {出现2点},C= {出现3点} D ? {出现4点}, E ? {出现5点},F= {出现6点}

(2)哪一个点数朝上的可能性较大? 一样大!

像上面的“正面朝上”、 “正面朝 下”;出现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”这些随机事件 叫做构成试验结果的基本事件。
基本事件的特点:
(1)在同一试验中,任何两个基本事件是 互斥 的; (2)任何事件都可以表示成 几个基本事件的和。

例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试
验中,有哪些基本事件? 分析:为了解基本事件,我们可以按照字典排序的 顺序,把所有可能的结果都列出来。 b c 树状图 c d a c b d d
解:所求的基本事件共有6个:
A ? {a, b} B ? {a, c} C ? {a, d } D ? {b, c} E ? {b, d } F ? {c, d }
我们一般用列举法列出所有 基本事件的结果,画树状图是列 举法的基本方法。

一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小 形状完全相同的球,从中一次性摸出

三个球,其中有多少个基本事件?

刚才试验的结果有哪些特点? (1)试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个。 有限性 (2)每个基本事件出现的可能性相等。
等可能性

我们将具有这两个特点的概率模型 成为古典概率模型,简称古典概型

在古典概型下,如何计算随机事件出 现的概率?
例如:在情景(二)中,如何计算“出现偶数点” 的概率呢? 一般地,对于古典概型,如果试验的基本事件总数为 m n, 随机事件A所包含的基本事件数为m,我们就用 n 来描述事件A出现的可能性大小,称它为事件A的概

m 率,记作P(A),即有 p ( A) ? n

例2 单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A, B,C,D四个选项中选择一个正确答案。如果考生 掌握了考察的内容,他可以选择唯一正确的答案。假 设考生不会做,他随机的选择一个答案,问他答对的 概率是多少? 解:设事件A为“选中的答案正确” ,从而由古典概 型的概率计算公式得:

事件A的基本事件的个数 1 P( A) ? = 基本事件的总数 4

在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择 题,不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选 出所有正确的答案,同学们可能有一种感觉, 如果不知道正确答案,多选题更难猜对,这是 为什么?你知道答对问题的概率有多大呢?

1 P“答对” ( )? 15

例3 同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少? 解:(1)掷一个骰子的结果有6种,我们把两个骰子标 上记号1,2以便区分,它总共出现的情况如下表所示:
1号骰子 2号骰子

1

2

3

4

5

6

1 2

(1,1) (1,2) (1,3) ( 1, 4) ( 1, 4)(1,5) (1,6) (2,1) (2,2) ( (2 2, ,3 3) ) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) ( ( , ) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 33 , 22 ) (( 4, 1) 4, 1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

3
4

5
6

从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。

1号骰子

2号骰子

1

2

3

4

5

6

1
2 3 4 5 6

(1,1) (1,2) (1,3) (( 1, 4) (1,5) (1,6) 1, 4) (2,1) (2,2) ( 22 , 33 ) ( , ) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) ( 4, 1) ( 4, 1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

(2)在上面的结果中,向上的点数之和为5的结果有 4种,分别为:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1) (3)由于所有36种结果是等可能的,其中向上点数之 和为5的结果(记为事件A)有4种,因此,
A所包含的基本事件的个数 4 1 P (A)= = = 基本事件的总数 36 9

(2007年惠州高考模拟题)将A、B两枚骰子各抛掷 一次,观察向上的点数,问: 36种 12种 (1)共有多少种不同的结果? (2)两数之和是3的倍数的结果有多少种? 1 (3)两数之和是3的倍数的概率是多少? P ( A) ?
1号骰子 2号骰子

3

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

6

为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号
思考与探究 如果不标上记号,类似于(1,2)和(2,1)的结果将没有 区别。这时,所有可能的结果将是:
1号骰子 2号骰子

会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?

1

2

3

4

5

6

1
2

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) ( 3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (3,2) ( 4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (4,1) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

3
4 5 6

A所包含的基本事件的个数 2 P (A)= = 基本事件的总数 21

1、古典概型下的概率如何计算?

其中m表示事件A发生可能出现的结果 数,n表示一次试验所有等可能出现的结果数 2、古典概型的两个基本特征是什么? 试验结果具有有限性和等可能性

m P ( A) ? n

1.书本 P.133页 练习2 从52张扑克牌(没有大小王)中随机地抽取一张 牌,这张牌出现下列情形的概率: (1)是7 1 12 1 (1) ( 2) (3) (2)不是7 13 13 4 (3)是方片 3 2 (4)是J或Q或K ( 4) ( 6) ( 5 ) 0 (5)即是红心又是草花 13 13 (6)比6大比9小 1 (7)是红色 (7 ) (8)1 2 (8)是红色或黑色

2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏,现在要从他 们三人中选出一人去帮助王奶奶干活,则小明被选 1 ,小明没被选中的概率为_____。 中的概率为______ 0 3
3、抛掷一枚均匀的骰子,它落地时,朝上的点数为6的 1 1 概率为______ 6 。朝上的点数为奇数的概率为_______ 2 。 朝上的点数为0的概率为______ 0 ,朝上的点数大于3的概 1 率为______ 。

2

4.袋中有5个白球,n个红球,从中任意取一个球, 恰好红球的概率为 2 ,求n的值。 n ? 10
3

5、我市民政部门近日举行了即开型社会福利彩 票销售活动,设置彩票3000万张(每张彩票2元) 在这些彩票中,设置如下的奖项。
奖项(万元) 数量(个) 50 20 15 20 8 20 4 180 …… ……

如果花2元钱购买一张彩票,那么能得到不少于8 万元大奖的概率是多少?

60 1 P“不少于 ( 8万” )? ? 30000000 500000

1.一个停车场有3个并排的车位,分别停放着“红旗”, “捷达”,“桑塔纳”轿车各一辆,则“捷达””车停在 “桑塔纳”车的右边的概率和“红旗”车停在最左边的概 率分别是

A

1 1 A.     ,  2 3

1 1 B.    ,  3 2

1 2 C .    ,  3 3

1 2 D.    ,  2 3



2.某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任周六、周 日的值班任务(每人被安排是等可能的,每天只安排一 人). (Ⅰ)共有多少种安排方法? (Ⅱ)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少? (Ⅲ)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少? (1)12种

1 ( 2) P ? 6

5 (3) P ? 6

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