当前位置:首页 >> 数学 >>

2016-2017年最新审定北师大版数学必修四:2.4《平面向量的坐标》ppt(优秀课件)_图文

最新审定北师大版数学必修四优秀课件 平面向量的坐标 思考:1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什 么来表示? 2.平面向量是否也有类似的表示呢 ? ? y b a A (a,b) O a x 1.掌握平面向量正交分解及其坐标表示.(重点) 2.会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算.(重点) 3.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.(难点) y 探究点1 平面向量的坐标表示 在直角坐标系内,我们分别 j o i x ? ①式是向量 a 的坐标表示. 注意:每个向量都有唯一的坐标 y 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 1 2 3 4 x 例2 在平面内以点O的正东方向为x轴正向,正北方向 为y轴的正向建立直角坐标系,质点在平面内做直线运 动,分别求下列位移向量的坐标(如图). ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? 解:设 OP ? a,OQ ? b,OR 并设? Pc, (x1, y y1),Q(x2,y2),R(x3,y3). (1)由图可知,∠POP′=45°, | ??? ? |=2. OP Q ? b Q' 60? O ?a j 45? P' ? i 30° ? ? P R' c R x ? ??? ? ???? ??? ? ? ? ? 所以 a ? OP ? OP? ? P?P ? 2i ? 2 j.所以a ? ( 2,2). ??? ? ??? ? ???? ? ???? ? (2)因为∠QOQ′=60°, | OQ |? 3, 所以b ? OQ ? OQ? ? Q?Q ? ? 3? 3 3 ? 3 3 3 ? i? j.所以b ? (? , ). 2 2 2 2 (3)因为∠ROR′=30°, ??? ? ? ??? ? ???? ? ???? ? ? ? | OR |? 4, 所以c ? OR ? OR?+R?R=2 3i ? 2j. ? 所以, c=(2 3, ? 2). 思考1:什么时候向量的坐标能和点的坐标统一起 y 来? 向量的起点为原点时. x 一一对应 练一练: 在同一直角坐标系内画出下列向量. . . 解: 2 1 -1 1 思考2:相等向量的坐标有什么关系? 提示:相等,与起点的位 置无关. y B (x2,y2 ) B1 1 A(x1,y1) A1 . . 1 x 结论: (1)任一平面向量都有唯一的坐标. (2)当向量的起点在原点时,向量终点的坐标即为向量 的坐标. (3)相等的向量有相等的坐标. 思考3:全体有序实数对与坐标平面内的所有向量 是否一一对应? 因此,在直角坐标系中,点或向量都可以看作有序 实数对的直观形象. 探究点2 平面向量线性运算的坐标表示 解: 结论1:向量和与差的坐标分别等于各向量相应 坐标的和与差. 结论2:实数与向量积的坐标分别等于实数与向量 的相应坐标的乘积. 向量坐标与向量始点、终点之间的关系 因为 A(x1,y1) y B(x2,y2) O x 结论3: 一个向量的坐标等于其终点的相应 坐标减去始点的相应坐标. 解: y 解: 得(0,2)-(1,0)=(-1,-2)-(x,y) B o C D A 即(-1,2)=(-1-x,-2-y), x 即点D的坐标为(0,-4). 解:由已知 , F1 ? F2 ? F3 得 ? 0, (3,4)+(2,-5)+(x,y)=(0,0), ?? ?? ? ?? ? ?3 ? 2 ? x ? 0, 所以 ? ?4 ? 5 ? y ? 0, ?? 所以F3 ? ( ?5,1). ? x ? ?5, 所以 ? ? y ? 1. 探究点3 向量平行(共线)的坐标表示 ? ? ? ? ? ? 设a, b是非零向量,且a ? (x1 , y1) , b ? ? x 2 , y 2 ?.若a∥b, ? ? 则存在实数λ使a ? λb,由平面向量基本定理可知 ? ? ? ? ? ? x1 i ? y1 j ? λ x 2 i ? y 2 j ? λx 2 i ? λy 2 j ? ? 于是x1 ? λx 2①, y1 ? λy 2② ① ? y 2 ? ② ? x 2,得 ? 若y1 ? 0且y 2 ? (即向量 0 b不与坐标轴平行),则上式可变形为 x1 x 2 ? . y1 y2 x1y 2 ? x 2 y1 ? 0. 我们可以得出: 定理:若两个向量(与坐标轴不平行) 平行,则它们相应的坐标成比例. 定理:若两个向量相对应的坐标成比 例,则它们平行. 解:依题意,得 ??? ? ??? ? 1.若向量 AB ? ?1, 2 ?, BC ? ? 3, 4 ?,则 ??? ? AC =( A ) A.(4,6) C.(-2,-2) B.(-4,-6) D.(2,2) ??? ? 2.已知点A(-1,-5)和向量a=(2,3),若 AB ? 3a, 则点B的坐标为( B ) A(6,9) B(5,4) C(7,14) D(9,24) 3.(2014北京高考)已知平面向量a=(2,4),b=(-1,1), ? 则2a-b等于 ( A ) A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9) 4. (2013·陕西高考)已知向量 a ? (1, m), b ? (m,2) , 若 , 则实数 a // b m等于( A. ? 2 ) B. 2 C C.? 2或 2 D.0 ? ? ? ? ? ? ? ? 5.已知 a ? (1,1), b ? ( x,1), u ? a ? 2b , v ? 2a ? b , ? ? (1)若 u ? 3v , 求x. (2)若 ? 所以u ? (1,1) ? 2( x,1) ? (1,1) ?

更多相关标签: