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薄膜干涉光程差公式推导过程中的近似问题_论文

物理与工程 go. 0 No 6 2 1  12  .  0 0 薄 膜 干 涉 光 程 差 公 式 推 导 过 程 中 的 近 似 问题  王 家慧  祁 铮 金 钟 辉  ( 国 农 业 大 学 应 用 物 理 系 , 京  1 0 8 ) 中 北 0 0 3  ( 收稿 日期 : 0 00 — 1  2 1—51 ) 摘  要  给 出等 倾 干 涉 的光 程 差 公 式 可 推 广 至 等 厚 干 涉 的证 明.   关键 词  等倾 干 涉; 等厚干 涉; 光程差  薄膜等倾 干涉 ( 1 和等 厚干 涉 ( 2 中 , 图 ) 图 ) 经  薄 膜 两 个 界 面 反 射 后 的 ① 、 两 束 光 线 之 间 的 光  ② 程 差 ( 计 及 半 波 损 失 ) 为  不 均 AL 一 2 hc y n  os   ( ) 1  由 。 s, 以 [ ( )吾 1  于A 《 。所 有 1 A   ≈ 一 一面 ] D 丢A) 是   (  有  , D于 但 在许 多 教 材  里 仅 对 图 1的 薄 膜 等 倾 干 涉 的  S一 S—。 一A)÷ D 一D s[ (       ] D 1  AI   D 一   ≈   光 程 差 公 式 作 了详 细 的 推 导 , 得  式 ( ) 然 后 只  1. 作 粗 略 的 说 明 , 将 上 述 结 论 推 广 至 图 2所 示 的  就 1 C。  A   劈形膜 的等厚 干涉 中, 作详 细 的推导. 未 以下 我们  将作详 细的推导 .   一   2   S D  : S t n y ( ) D … ‘, a 。  一  2  , 若 h 1 0t ,  5 , D= 0 4 则  一 . b y 。S m 一 . m, SD ~ sA =  2× ( .0× 1 一 1 0 。× 0 08 5   . 7) 0.   4 = 38 . 2× 1   ( 0 m)《   若  一 1 / ,一 4 。S 0 m y 5 , D=O 4 则   ̄ . m, 图  1   图  2   S — S 一 5× 1  。 m )《   D A 0 ( 先讨 论一个 平行 薄膜 , 图 3所示 情况 下 , 在 计  算 两 反 射 光 线 ① 、 之 间 的 光 程 差 ( 计 及 半 波 损  ② 不 在 S  ̄S A D情 况 下 , 们 采 用 许 多 教 材 中 的方 法 , 我 得  出图 3中的 两反 射 光线 的光程 差 为 △ =2hoT L n cs.   失 ) 由于薄膜很 薄 以及通 常观察条 件下 , 以认为  . 可 图 3中 的 S  ̄ S 即 S D A. D—s A《  其 中  为 可 见  , 光波长. 现在来估算 , 看看 s D—S < A<A是否成立 !   B  图 4   再来 讨论劈 形薄膜 的情 况 , 图 4所示 . 如 图中  占  C 平 行 于劈 形膜 的底 面 MN. 以上讨 论 中 , E 在 我  图  3   们 已证 明图 4中的 S A≈ S 现在 来 证 明 图 4中  D, 的 AE《  !   AE ≈ sn ?A C — sn ?2 a   ia ia ht ny (   3) S — S D A  S D  、   一 S—o 一A)   D s[ (     D] 专 若 a 。y 。h   则  一1 , 一5, 一1 m, ( 转第 6 下 1页 )   基 金项 目 中央 高 校基 本 科 研 业 务费 专 项 资 助 ( 0 92 0 )   2 0   — 5  物 理与工 程 Vo. 0 No 6 2 1  12  .  0 0 其 中 £ 。是 由 方 程 ( ) f得 的 糸 统 能 量 早 位 , 1 f f 】   h    z s。 一   E 上 研 究 立 方 体 盒 子 中 的 量 子 自 由 粒 子 气 的 微 观  () 9  状 态 数 . 过 取 连 续 化 近 似 , 到 这 个 问 题 的 近 似  通 得 解 . 过 数 值 验 算 发 现 这 个 近 似 解 当 粒 子 数 较 多  经 ∑一 E( V , 是 相 空 间 中 能 量 表 面 H — E 的 面  E, N) 积 , 义 为  定 的 时 候 是 个 近 似 程 度 极 高 的 渐 近 解 . 就 是 本 质  也 上 等 同 于 在 热 力 学 极 限 下 讨 论 这 个 问 题 . 这 个  从 证 明如 下 :对于 经典 理想气 体 , 分式 (0 变为  积 1) 我 现 三 ,N一艿(一 )夕 q1 解 出发 利手 段 , 过薄层 的 厚度 不 能随 意选 取 , (、 ) 』E)H d () 学 的便 , 们 发 不 能 量 薄 层 技 术 本 质 上 是 一 种 数  E, , (  d   0   而  要 取 系统能量 的最 小能量 单位 .   参  考  文  献   ∑  n 一 乡 户 一 (         』 h  2 i )   3N 一   一   ()      )  户 一   ( 。 一3   )     .  N) z n( , )   N   £0   其 中进 行 了变 量 代 换   一 L h 关 系式 (1表 明 对  /. 1) 于 立 方 体 盒 子 中 的经 典 理 想 气 体 , 量 曲 面 H =E 能 =   = 上 计 算 能 量 超 面 的表 面 积 , 比于 该 体 系 的 微 观 状  正 态 数. 理上 , 物 由于 到 能 壳 厚 度 s 个 极 小 的 量 , 。是   相 空 间 中 能 量 超 面 H — E 附 近 的 能 壳 E一£/ ≤  。2 r

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