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19.2.3 一次函数与方程、不等式课件1


y
4 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5

y=2x-5


1 2 3 4 5

6

x

1

(1)解方程:2x+20=0 (2)当x为何值时函数 y=2x+20的值为0? 问题(1)与(2)有什么关系呢?

2

以下两个问题有什么关系?
(1)解方程 2 x ? 2 0 ? 0 .

(2)当自变量 x 为何值时,函数y =2x+20 的值为0?

解:(1) 2x+20=0
2 x ? ?20

(2) 令 y=0 ,即
2 x ? 20 ? 0
2 x ? ?20 x ? ?10

从“数”上 看

x ? ?10

两个问题实际上是同一个问题.
3

从函数图象看,直线 y=2x+20与x轴交点的 坐标是 (-10、0)
?10

y
20
y ? 2 x ? 20

O

x

说明了方程 2x+20=0的解是
x ? ?10

从“形”上看

4

由上面两个问题的关系,能进一步得到 “解方程ax+b=0(a,b为常数, a≠0)”与求自变量 x 为何值时,一次函数y=ax+b的值为0”有什么关 系?
求ax+b=0(a,b是 常数,a≠0)的解.
从“数”上看

x为何值时 函数y= ax+b的值 为0. 求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标.
5

求ax+b=0(a, b是 常数,a≠0)的解.

从“形”上看

序号 一元一次方程问题 一次函数问题

1 2 3

解方程 3x-2=0 解方程 8x-3=0 解方程 - 7x+2=0

当x为何值时, y=3x-2的值为0? 当x为何值时, y=8x-3 ___________ 的值为0? 当x为何值时, y=-7x+2的值为0? 当x为何值时, y=8x-5 的值为0? ___________
6

4 解方程 8x-3=2
8x-5=0

2、根据下列图像,你能说出哪些一元一次 方程的解?并直接写出相应方程的解?
y y=5x
2 y y=x+2

0

x

-2

o

5x=0的解 其解为X=0
3x+6=0的解 其解为X=2

x

X+2=0的解 其解为X=-2
y y=x-1

y

o

2

o

x
-1

y=3x+6

X-1=0的解 其解为X=1
7

1

x

3、已知方程ax+b=0的解是-2,下列图 像肯定不是直线y=ax+b的是( B )
y
y

-2

o -2

x

o -2

x

A
y

B
y

-2

o

x

-2

o

x

C

D

8

1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 (-3,0) x+3=0的解是 所以相应的方程

, .

x=-3

2、设m,n为常数且m≠0, 直线y=mx+n(如图所示),

则方程mx+n=0的解是 x=-2

.

3、对于y1=2x-1, y2=4x-2,下列说法:

①两直线平行; ②两直线交于y轴于同一点; ③两直线交于x轴于同一点; ④方程2x-1 =0与 4x-2=0的解相同; ⑤当x=1时,y1=y2=1. 其中正确的是 ③ ④ (填序号)
9

解法1:设再过 x 秒物体的速度为17米/秒, 依题意得 2x+5=17

解得:x = 6
答:再过6秒它的速度为17米/秒。
10

解法2:速度 y(米/秒)与时间 x(秒) 的函数关系式为:y = 2x+5 y y=2x-12 作直线 y1=2x-12,它与x轴的 o 6 x 交点为(6,0)即 x =6
答:再过6秒它的速度为17米/秒。
-12

11

y

1.根据图象你能直接 说出一元一次方程x+3=0的 解吗? 解:由图象可知 x+3=0 的 解为 x = ?3.

y =x+3

?3

O

x

12

解法1:将方程5x?1=2x+5变 形为3x?6=0,

y

y=3x ?6

画出函数 y=3x ?6 的图象.
O

2

x

由图象可知直线 y=3x ?6 与
x 轴的交点为 (2,0) ,所以原方 程的解为x=2 .

?6

13

y

解法2:画出两个函
数y=5x?1 和y=2x+5的图象 由图象知,两直线交于 点 (2,9),所以原方程的
y=2x+5

9

y=5x?1
O

解为 x=2.

2

x

14

解一元一次方程ax+b=0 (a ,b为常 数)可以转化为:当某个一次函数的值为 0时,求相应的自变量的值.从图象上看, 这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴 交点的横坐标的值

15

? 随堂练习: ? 已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x 取何值时,y1>y2你是怎样做的? 与同伴交流。

16

y
6

y=3x-4
2

y=-x+3 1

5 4 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4
17

1

2

3

4

5

x

y

2

y1

? 做一做:
? 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自 己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒 跑4m。列出函数关系式,作出函数图象,观 察图象回答下列问题: (1)何时哥哥追上弟弟? (2)何时弟弟跑在哥哥前面? (3)何时哥哥跑在弟弟前面? (4)谁先跑过20m?谁先跑过100m? (5 ) 你是怎样求解的?与同伴交流。
18

? ? ? ? ?

y 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 -2 0

(m)

y


y



?(1)何时哥哥追上弟弟?

?(2)何时弟弟跑在哥哥前面?
?(3)何时哥哥跑在弟弟前面?

y



y


?(4)谁先跑过20m?谁先跑过100m? ?

(5 ) 你是怎样求解的?与同伴交流。
x
(s )

2

4

6

8 10

19

20

教学反思:
? 用函数的观点来看方程:数形结合

21


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