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河南省沁阳市永威中学2019年高三下学期第一次周考数学(文)试卷

衡中河南分校永威高中 2018-2019 学年高三数学 (文科) 第一次周考试卷 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱 跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置 完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题(本题共 12 小题。每小题 5 分。共 60 分.在每小题给出的四个选项中.只有 一项是符合题目要求的. ) 1.已知集合 M={1,2,3},N={2,3,4},则 A.M ? N B.N ? M C.M∩N={2,3} D.M∪N={1,4} 2.i 是虚数单位,复数 z=(x+2i) (1+i) ,x∈R.若 z 的虚部为 4,则 x 等于 A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.已知向量 a=(1,2) ,b=(x,-4) ,若 a∥b,则 x= A.4 B.-4 C.2 D.-2 4.设 a,b∈R,则“a≥1 且 b≥1”是“a+b≥2”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.过点(π ,1)且与曲线 y=sinx+cosx 在点( ? 2 ,1)处的切线垂直的直线方程为 A.y=x+1-π B.y=x-1+π C.y=-x+1+π D.y=-x-1+π 6.已知 m、n 表示两条直线,α 表示一个平面,给出下列四个命题: ①? ?m⊥? ?m⊥? ?m∥? ?m⊥? ? m∥n ② ? ? n∥? ③ ? ? m∥n ④ ? ? m⊥n ?n⊥? ?m⊥n ?n∥? ?n∥? D.②③ 则正确命题的序号是 A.①② B.①④ C.②④ 7.一个几何体的三视图如右图所示,已知这个几何体的体积为 10 3 ,则 h= A. 3 2 B. 3 C.3 D.5 3 8.函数 f(x)=Asin(ω x+ ? ) (A,ω , ? 是常数,A>0, ω >0)的部分图像如图所示,则 f(x)的单调递减区间 是 A.[kπ + ? 12 5? ? B.[kπ - ,kπ + ], (k∈z) 12 12 ? 7? C.[2kπ + ,2kπ + ], (k∈z) 12 12 5? ? D.[2kπ - ,2kπ + ], (k∈z) 12 12 9.执行如右图中的程序框图,如果输入的 t∈[-1,3],则 输出的 S 所在区间是 A.[-1,2] B.[-2,3] C.[-3,4] D.[-4,5] ,kπ + 7? ], (k∈z) 12 ?21-x , x≤1 10.设函数 f(x)= ? 则满足 f(x)≤2 的 x 的取 ?1-log 2 x? x>1, 值范围是 A.[-1,1] B.[0,1] C. (1,+∞) D.[0,+∞) 11.在△ABC 中,已知角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 c(acosB-bcosA)= b 2 , 则 sin A = sin B A.1 B. 2 C.2 D.2 2 12.已知 F1、F2 是椭圆 C1: 是 x2 y2 x2 y2 和双曲线 C : + = 1 - =1 的公共焦点,P 2 m 2 m 2-4 n 2 4-n 2 它们的一个公共点,且∠F1PF2= ? 3 ,则 mn 的最大值为 A. 3 B. 4 3 3 C. 8 3 3 D.2 3 二、填空题(本大题共 4 小题.每小题 5 分,共 20 分. ) 13. 已知直线 l1: (a-1) x-y+a=0, l2: x+ (1-a) y=0 互相垂直, 则 a 的值是__________. 14. 设实数 x, y 满足 x +y ≤1, 则点 (x, y) 不在区域 ? 2 2 ?-1≤x+y≤1 内的概率是________. ?-1≤x-y≤1 15.两个正数 a、b 的等差中项是 x 2 y2 5 ,一个等比中项是 6 ,且 a>b,则双曲线 2 - 2 = 1 a b 2 的离心率 e 等于___________. 16.设函数 f(x)是定义在 R 上周期为 2 的函数,且对任意的实数 x,恒有 f(x)-f(-x) =0,当 x∈[-1,0],f(x)= x 2 e-( x+1) .若 g(x)=f(x)- log a x 在 x∈(0,+ ∞) 有且仅有三个零点,则 a 的取值范围为_____________. 三、解答题(本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,满足 b 2+c 2 =bc+ a 2 . (1)求角 A 的大小; (2)已知等差数列{ an }的公差不为零,若 a1cosA=1,且 a4=8,求数列{ n 项和 S n 18. (本小题满分 12 分) 如图甲,在平面四边形 ABCD 中,已知∠A =45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB =BD,现将四边形 ABCD 沿 BD 折起,使平 面 ABD⊥平面 BDC(如图乙) ,设点 E、F 分别为棱 AC、AD 的中点. (1)求证:DC⊥平面 ABC; (2)设 CD=a,求三棱锥 A-BFE 的体积. 19. (本小题满分 12 分) 电视传媒公司为了解

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