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圆玄中学2011-2012高一下学期5月月考(数学)

圆玄中学 2011-2012 高一下学期 5 月月考 数学试卷
一、选择题(每小题 3 分,共 36 分)
? 1.在△ABC 中,已知 a ? 4, b ? 6 , B ? 60 ,则 sin A 的值为

3 A、 3

3 B、 2

6 C、 3

6 D、 2

2.已知{an}是等差数列,且 a2+ a5+ a8+ a11=48,则 a6+ a7= A.12 B.16 C.20 D.24

a 2 ? 2,a5 ? ?a ? 4 ,则公比 q = 3.已知 n 是等比数列, ? 1 2 1 D. 2

1

A.

B. ? 2

C .2

? ? 4.在 ?ABC 中, a ? 6 , B ? 30 , C ? 120 ,则 ?ABC 的面积是

A. 9

B. 18

C. 9 3

D. 18 3

5.已知等差数列{a n }的前n项的和为Sn , 若
A.2 :3 B.22 :27 C.8 :27

a6 2 s11 ? 则 ? a5 3 s9
D.11 :9

6.已知等比数列

{an } 的公比

q??

a1 ? a3 ? a5 ? a7 1 3 ,则 a2 ? a4 ? a6 ? a8 等于
1 C. 3

1 A. 3 ?

B. ?3

D. 3

7.一个三角形的三边之比为 6 : 7 : 9 ,那么这三角形是 A、钝角三角形 8、等差数列 A.130 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、三内角之比为 6 : 7 : 9

{an } 的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和是
B.170 C.210 D.260

9..设 an=10-n,则数列{an}前多少项和最大
1

A.第 10 项

B.第 9 项

C. 第 9 项或 10 项

D.第 11 项

10. .在小于 100 的正整数中能被 8 除余 1 的所有数之和为 A.634 B.635 C.637 D.636

11、在△ABC 中, (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ,则 A ? A、 30
?

B、 60

?

C、 120 )

?

D、 150

?

12.不解三角形,下列判断正确的是(
? A. a ? 7 , b ? 14 , A ? 30 ,有两解

B. a ? 30 , b ? 25 , A ? 150 ,有一解
?

? C. a ? 6 , b ? 9 , A ? 45 ,有两解

D. b ? 9 , c ? 10 , B ? 60 ,无解
?

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 13、在△ABC 中,角 A,B,C 成等差数列,则 B=____________ 14. 在 ?ABC 中, a ? 8, B ? 60 , C ? 75 ,则 b ? ___________.
? ?

15.在?ABC中已知2cos A sin B ? sin C, 则?ABC为 ________ 三角形. ,

16.在等比数列 an } { 中,已知a1和a10是方程3x2 +2x-6=0的两根,则a4 ? a7 ? _______
17.在?ABC中,AB ? 3,BC= 13,AC=4,则边AC上的高为 _______
18.等差数列

?an ? 中, s10 ? 120 ,那么 a 1 + a 10 =
1 , 则a101 ? 2 ___________

19.在数列{an }中,若a1 ? 2,an ?1 ? an ?

1 1 1 1 1 ? , 2 ? ,3 ? , ?, n ? n , ? 2 4 8 2 20.数列 的前 n 项和是____________
三,解答题( 本大题共四小题,每小题 10 分,共 40 分)

21.在?ABC中,求证: a 2 ? b2 sin 2 A ? sin 2 B () 2 ? 1 ;(2)a 2 ? b2 ? c 2 ? 2(bc cos A ? ca cos B ? ab cos C ) 2 c sin C
22.(10 分)已知数列

{an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 48n 。

(1)求数列的通项公式; (2)求该数列前多少项和最小、最小值是多少?

2

23.(10分)已知数列?an ? 满足a1 ? 2, an ?1 ? 3an ? 2 (1)求证:数列?an ? 1? 是等比数列; (2)求an的表达式
24.(10分)一艘海轮从A出发,沿北偏东750的方向航行(2 3 ? 2)n mile后到达海岛B,然后 从B出发,沿北偏东150的方向航行4n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C, 则此船该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?

C

B A

3

参考答案

s24 ?

(a1 ? a24 )24 (?47 ? 1)24 ? ? ?576 2 2 23.证明: an ?1 ? 3an ? 2 ?

? an ?1 ? 1 ? 3an ? 3 ? 3(an ? 1) ? an ?1 ? 1 ? 3 ? q又a1 ? 1 ? 2 ? 1 ? 3 an ? 1

? 数列?an ? 1? 是以3为首相3为公比的等比数列

4

5


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