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小学五年级奥数讲义之精讲精练第1讲 平均数(一)含答案

第 1 讲 平均数(一)
一、知识要点 把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相 等,求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢? 下面的数量关系必须牢记: 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量 ÷平均数 二、精讲精练 【例题 1】 有 4 箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个,梨、橘子、 桃平均每箱 36 个,苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个?
练习 1: 1.一次考试,甲、乙、丙三人平均分 91 分,乙、丙、丁三人平均分 89 分, 甲、丁二人平均分 95 分。问:甲、丁各得多少分?
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2.甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重 120 千克,甲、丙、 丁三人共重 126 千克,丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是 多少千克?
3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树 18 棵,甲、 丙两组平均每组植树 17 棵,乙、丙两组平均每组植树 19 棵。三个小组各植树 多少棵?
【例题 2】 一次数学测验,全班平均分是 91.2 分,已知女生有 21 人,平 均每人 92 分;男生平均每人 90.5 分。求这个班男生有多少人?
练习 2: 1.两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳 152 下。甲组有 6 人,平均每人跳 140 下,乙组平均每人跳 160 下。乙组有多少人?
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2.有两块棉田,平均每亩产量是 92.5 千克,已知一块地是 5 亩,平均每亩 产量是 101.5 千克;另一块田平均每亩产量是 85 千克。这块田是多少亩?
3.把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖 7 元,乙知甲级糖有 4 千克, 平均每千克 8 元;乙级糖有 2 千克,平均每千克多少元?
【例题 3】 某 3 个数的平均数是 2.如果把其中一个数改为 4,平均数就变 成了 3。被改的数原来是多少?
练习 3: 1.已知九个数的平均数是 72.去掉一个数之后,余下的数的平均数是 78。 去掉的数是多少?
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2.有五个数,平均数是 9。如果把其中的一个数改为 1.那么这五个数的平 均数为 8。这个改动的数原来是多少?
3.甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分是 90 分。可是, 甲在抄分数时,把自己的分错抄成了 87 分,因此,算得四人的平均分是 88 分。 求甲在这次考试中得了多少分?
【例题 4】 五一班同学数学考试平均成绩 91.5 分,事后复查发现计算成绩 时将一位同学的 98 分误作 89 分计算了。经重新计算,全班的平均成绩是 91.7 分,五一班有多少名同学?
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练习 4: 1.五(1)班有 40 人,期中数学考试,有 2 名同学去参加体育比赛而缺考, 全班平均分为 92 分。缺考的两位同学补考均为 100 分,这次五(1)班同学期 中考试的平均分是多少分?
2.某班的一次测验,平均成绩是 91.3 分。复查时发现把张静的 89 分误看 作 97 分计算,经重新计算,该班平均成绩是 91.1 分。问全班有多少同学?
3.五个数的平均数是 18,把其中一个数改为 6 后,这五个数的平均数是 16。 这个改动的数原来是多少?
【例题 5】 把五个数从小到大排列,其平均数是 38。前三个数的平均数是 27,后三个数的平均数是 48。中间一个数是多少?
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练习 5: 1.甲、乙、丙三人的平均年龄为 22 岁,如果甲、乙的平均年龄是 18 岁, 乙、丙的平均年龄是 25 岁,那么乙的年龄是多少岁?
2.十名参赛者的平均分是 82 分,前 6 人的平均分是 83 分,后 6 人的平均 分是 80 分。那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分?
3.下图中的○内有五个数 A、B、C、D、E,□内的数表示与它相连的所有○ 中的平均数。求 C 是多少?
第 1 讲 平均数(一)
一、知识要点 把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的相等的数就是平
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均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢? 下面的数量关系必须牢记: 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数 二、精讲精练 【例题 1】 有 4 箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个,梨、橘子、桃平均每箱 36 个,苹果和
桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个? 【思路导航】(1)1 箱苹果+1 箱梨+1 箱橘子=42×3=126(个); (2)1 箱桃+1 箱梨+1 箱橘子=36×3=108(个)(3)1 箱苹果+1 箱桃=37×2=72(个) 由(1)(2)两个等式可知: 1 箱苹果比 1 箱桃多 126-108=18(个),再根据等式(3)就可以算出:1 箱桃有(74-18)÷2=28
(个),1 箱苹果有 28+18=46(个)。 1 箱苹果和 1 箱桃共有多少个:37×2=74(个) 1 箱苹果比 1 箱桃多多少个:42×3-36=18(个) 1 箱苹果有多少个:28+18=46(个) 练习 1: 1.一次考试,甲、乙、丙三人平均分 91 分,乙、丙、丁三人平均分 89 分,甲、丁二人平均分 95 分。
问:甲、丁各得多少分? 2.甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重 120 千克,甲、丙、丁三人共重 126 千克,丙、
丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多少千克? 3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树 18 棵,甲、丙两组平均每组植树 17
棵,乙、丙两组平均每组植树 19 棵。三个小组各植树多少棵? 【答案】1.乙与丙的和:(91×3+89×3-95×2)÷2=175(分) 甲:91×3-175=98(分)丁:89×3-175=92(分) 2.甲的体重:126-40×2=46(千克)乙的体重:120-40×2=40(千克) 四人平均体重:(46+40+40×2)÷4=41.5(千克) 3.甲乙丙的和:(18+17+19)×2÷2=54(棵) 丙组植树:54-18×2=18(棵)乙组植树:54-17×2=20(棵) 甲组植树:54-19×2=16(棵) 【例题 2】 一次数学测验,全班平均分是 91.2 分,已知女生有 21 人,平均每人 92 分;男生平均每
人 90.5 分。求这个班男生有多少人?
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【思路导航】女生每人比全班平均分高 92-91.2=0.8(分),而男生每人比全班平均分低 91.2- 90.5=0.7(分)。全体女生高出全班平均分 0.8×21=16.8(分),应补给每个男生 0.7 分,16.8 里包含 有 24 个 0.7,即全班有 24 个男生。
练习 2: 1.两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳 152 下。甲组有 6 人,平均每人跳 140 下,乙组平均每人跳 160 下。乙组有多少人? 2.有两块棉田,平均每亩产量是 92.5 千克,已知一块地是 5 亩,平均每亩产量是 101.5 千克;另一 块田平均每亩产量是 85 千克。这块田是多少亩? 3.把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖 7 元,乙知甲级糖有 4 千克,平均每千克 8 元;乙级糖有 2 千克,平均每千克多少元? 【答案】1.(152-140)×6÷(160-152)=9(人) 2.(101.5-92.5)×5÷(92.5-85)×100=600(亩) 3.7-(8-7)×4÷2=5(元) 【例题 3】 某 3 个数的平均数是 2.如果把其中一个数改为 4,平均数就变成了 3。被改的数原来是多 少? 【思路导航】原来三个数的和是 2×3=6,后来三个数的和是 3×3=9,9 比 6 多出了 3.是因为把那个 数改成了 4。因此,原来的数应该是 4-3=1。 练习 3: 1.已知九个数的平均数是 72.去掉一个数之后,余下的数的平均数是 78。去掉的数是多少? 2.有五个数,平均数是 9。如果把其中的一个数改为 1.那么这五个数的平均数为 8。这个改动的数原 来是多少? 3.甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分是 90 分。可是,甲在抄分数时,把自己的 分错抄成了 87 分,因此,算得四人的平均分是 88 分。求甲在这次考试中得了多少分? 【答案】1.72×9-78×8=24 2.9×5-8×5+1=6 3.87+(90×4-88×4)=95(分) 【例题 4】 五一班同学数学考试平均成绩 91.5 分,事后复查发现计算成绩时将一位同学的 98 分误作 89 分计算了。经重新计算,全班的平均成绩是 91.7 分,五一班有多少名同学? 【思路导航】98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成绩上升 91.7-91.5=0.2(分)。 9 里面包含有几个 0.2.五一班就有几名同学。 练习 4:
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1.五(1)班有 40 人,期中数学考试,有 2 名同学去参加体育比赛而缺考,全班平均分为 92 分。缺 考的两位同学补考均为 100 分,这次五(1)班同学期中考试的平均分是多少分?
2.某班的一次测验,平均成绩是 91.3 分。复查时发现把张静的 89 分误看作 97 分计算,经重新计算, 该班平均成绩是 91.1 分。问全班有多少同学?
3.五个数的平均数是 18,把其中一个数改为 6 后,这五个数的平均数是 16。这个改动的数原来是多 少?
【答案】1.[92×(40-2)+100×2]÷40=92.4(分) 2.(97-89)÷(91.3-91.1)=40(个) 3.18×5-16×5+6=16 【例题 5】 把五个数从小到大排列,其平均数是 38。前三个数的平均数是 27,后三个数的平均数是 48。中间一个数是多少? 【思路导航】先求出五个数的和:38×5=190,再求出前三个数的和:27×3=81.后三个数的和:48× 3=144。用前三个数的和加上后三个数的和,这样,中间的那个数就算了两次,必然比 190 多,而多出的 部分就是所求的中间的一个数。 练习 5: 1.甲、乙、丙三人的平均年龄为 22 岁,如果甲、乙的平均年龄是 18 岁,乙、丙的平均年龄是 25 岁, 那么乙的年龄是多少岁? 2.十名参赛者的平均分是 82 分,前 6 人的平均分是 83 分,后 6 人的平均分是 80 分。那么第 5 人和 第 6 人的平均分是多少分? 3.下图中的○内有五个数 A、B、C、D、E,□内的数表示与它相连的所有○中的平均数。求 C 是多少?

【答案】1.18×2+25×2-22×3=20 2.[(83×6+80×6)-82×10]÷2=79 3.3×3+10×3-7×5=4

(岁) (分)

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