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四川省棠湖中学2017-2018学年高二下学期第一次考试数学(文)试题

2018 年春期四川省棠湖中学高二年级第一次考试 数学(文科) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.抛物线 y 2 ? 12 x 的准线方程是 A. x ? ?3 B. x ? ?6 C. y ? ?3 D. y ? ?6 2.从某中学甲班随机抽取 9 名男同学测量他们的体重(单位:kg),获得体重数据如茎叶图所示,对这些数 据,以下说法正确的是 A.中位数为 62 B.中位数为 65 C.众数为 62 D.众数为 64 2 3.命题“ ?x0 ? R , e x0 ? x0 ”的否定是 2 A.不存在 x0 ? R , e x0 ? x0 2 B. ?x0 ? R , e x0 ? x0 C. ?x ? R , e x ? x 2 D. ?x ? R , e x ? x 2 4.容量为 100 的样本,其数据分布在 ? 2,18? ,将样本数据分为 4 组: ? 2,6 ? , ? 6,10 ? , ?10,14 ? , ?14,18? ,得 到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是 A.样本数据分布在 ? 6,10 ? 的频率为 0.32 C.样本数据分布在 ? 2,10 ? 的频数为 40 B.样本数据分布在 ?10,14 ? 的频数为 40 D.估计总体数据大约有 10% 分布在 ?10,14 ? 5.已知椭圆 A. 9 x2 y2 ? ? 1 ( m ? 0 )的左焦点为 F1(-4,0),则 m 等于 25 m 2 B.4 + B.12 C.3 D.2 6.若 AB 是过椭圆 A.6 =1 中心的弦,F1 为椭圆的焦点,则△F1AB 面积的最大值为 C.24 D.48 7.设抛物线 y2=4x 的准线与 x 轴交于点 Q,若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点,则直线 l 的 斜率的取值范围是 ? 1 1? A. ? ? , ? ? 2 2? 8.“ 7 ? k ? 9 ”是“ A.充分不必要条件 C.充要条件 B. [-2,2] C. [-1,1] D. [-4,4] x2 y2 ? ? 1 为椭圆方程”是 9?k k ?7 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知函数 f ? x ? ? log2 ? x ? 3? ,若在 ? ?2,5? 上随机取一个实数 x0 ,则 f ? x0 ? ? 1 的概率为 A. 3 7 B. 4 7 C. 5 7 D. 6 7 10.在平面内,已知两定点 A , B 间的距离为 2,动点 P 满足 PA ? PB ? 4 ,若 ∠APB ? 60° ,则 △ APB 的 面积为 A. 3 2 B. 3 C. 2 3 D. 3 3 11.已知椭圆 C1 : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 与双曲线 C2 : x 2 ? y 2 ? 4 有相同的右焦点 F2 ,点 P 是椭圆 C1 和 a 2 b2 双曲线 C2 的一个公共点,若 | PF2 |? 2 ,则椭圆 C1 的离心率为 A. 3 3 B. 3 ? 2 C. 2 ?1 D. 2 2 12.已知点 P(m, n) 在椭圆 A.相交 B.相切 1 x2 y2 ? ? 1 上,则直线 mx? ny ? 1 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 的位置关系为 3 4 3 C. 相离 D.相交或相切 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.若直线 y ? kx 为双曲线 x 2 ? 4 y 2 ? 1 的一条渐近线,则 k ? ____________. 14.某学校共有师生 3600 人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取容量为 200 的样本,已知从学生中 抽取的人数为 180,那么该学校的教师人数为____________. 15.已知抛物线 C : y 2 ? ?4 x 的焦点 F ,点 A(?1,1) ,则曲线 C 上的动点 P 到点 F 与点 A 的距离 之和的最小值为 2 . x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线的交点, a 2 b2 . 16.点 A 是抛物线 C1 : y ? 2 px( p ? 0) 与双曲线 C2 : 若点 A 到抛物线 C1 的准线的距离为 P ,则双曲线 C2 的离心率为 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、 (本小题满分 10 分) 2 2 已知命题 p : ?x ? [1, 2] , x ? a ? 0 ” ;命题 q : “ ?x ? R , x ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ” ,若命题“ p ? q ” 是真命题,求实数 a 的取值范围. 18、 (本小题满分 12 分) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如表资料: 日 期 1 月 10 日 10 22 2 月 10 日 11 25 3 月 10 日 13 29 4 月 10 日 12 26 5 月 10 日 8 16 6 月 10 日 6 12 昼夜温差 x(°C) 就诊人数 y(个) 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组,用剩下的 4 组数据求线性回归方程,再用被 选取的 2 组数据进行检验. (1)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率; (2)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据,请根据 2 至 5 月份的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人

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