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重庆市第一中学2017届高三下学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

重庆市第一中学 2017 届高三下学期第一次月考 数学(理) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数 z 满足 2 z ? z ? 3 ? 2i ,其中 i 为虚数单位,则 z ? ( A. 1 ? 2i B. 1 ? 2i C. ?1 ? 2i D. ?1 ? 2i ) ) 2.已知 U ? R , M ? {x | ?1 ? x ? 2} , N ? {x | x ? 3} ,则 (CU M ) ? N ? ( A. {x | x ? ?1或2 ? x ? 3} C. {x | x ? ?1或2 ? x ? 3} 3.下列说法正确的是( A. a ? R , “ ) B. {x | 2 ? x ? 3} D. {x | 2 ? x ? 3} 1 ? 1 ”是“ a ? 1 ”的必要不充分条件 a B. “ p ? q 为真命题”是“ p ? q 为真命题”的必要不充分条件 C.命题“ ?x ? R ,使得 x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是: “ ?x ? R , x ? 2 x ? 3 ? 0 ” 2 2 D. 命题 p :?x ? R,sin x ? cos x ? 2 ,则 ? p 是真命题 4.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,| ? |? ? 2 ) 的最小正周期为 ? ,且其图像向左平移 ) ? 3 个单位后得到函数 g ( x) ? cos ? x 的图象,则函数 f ( x) 的图象( A.关于直线 x ? C.关于点 ( ? 12 对称 B.关于直线 x ? D.关于点 ( ? , 0) 对称 12 5? , 0) 对称 12 5? 对称 12 5.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为 ( ) A.2 B. 3 C. 4 D.5 ) 6.在如图所示的程序框图中,若输出的值是 3,则输入 x 的取值范围是( A. (4,10] B. (2, ??) C. (2, 4] D. (4, ??) 7.《算术书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系 统的数学典籍,其中记载有求“盖”的术:置如其周,令相承也,又以高乘之,三十六成一, 该术相当于给出了有圆锥的底面周长 L 与高,计算其体积 V 的近似公式 V ? 际上是将圆锥体积公式中的圆周率 ? 近似取为 4, 那么近似公式 V ? 积公式中的 ? 近似取为( A. ) C. 1 2 L h ,它实 48 1 2 L h 相当于将圆锥体 75 25 6 B. 25 8 25 3 D. 25 4 8.(原创)等比数列 {an } 中, a1 ? 2 , a8 ? 4 ,函数 f ( x) ? x( x ? a1 )( x ? a2 )?( x ? a8 ) , ' ' 若 y ? f ( x) 是 y ? f ( x) 的导函数,则 f (0) ? ( ) A.1 B. 2 9 C. 2 12 D. 2 15 9.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念,则在甲乙相邻的条件下,甲丙也相邻的 概率为( A. ) B. 1 10 2 3 C. 1 3 D. 1 4 10.已知椭圆: x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,左右焦点分别是 F1 , F2 ,焦距为 2 2 ,若直线 a 2 b2 ) 1 y ? ? 3( x ? 2) 与椭圆交于 M 点,满足 ?MF1 F2 ? ?MF2 F1 ,则离心率是( 2 A. 2 2 B. 3 ? 1 C. 3 ?1 2 D. 3 2 O 球面上的动点,点 N 为 11.点 M 为棱长是 2 2 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的内切球 B1C1 的中点,若满足 DM ? BN ,则动点 M 的轨迹的长度为( A. ) 2 5? 5 B. 4 5? 5 C. 2 10? 5 D. 4 10? 5 12. (原创) 已知函数 f ( x) ? | x| 1 1 2 若关于 x 的方程 f ( x) ? mf ( x) ? m ? 1 ? 0 ( x ? R) , x 2 2 e ) C. 恰好有 4 个不相等的实根,则 m 的取值范围是( A.(2, 2e ? 2) e B.(1, 2e ? 1) e (1, 2e ? 1) 2e D.(2, 2e ? 2) 2e 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (ax ? x )5 的展开式中 x3 项的系数为 20,则实数 a ? 2 . 14.(原创)已知 a ? R ,则函数 f ( x) ? 1 ? sin ( x ? ? ) ? cos( x ? ? )sin( x ? ? ) 的最大值 为 . 15.(原创)一般把数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型:数字 1 出现在第 1 行; 数字 2,3 出现在第 2 行;数字 6,5,4(从左至右)出现在第 3 行;数字 7,8,9,10 出现在第 4 行,依此类推,则第 21 行从左至右的第 4 个数字应是 . 16.如图,正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的各条棱长均相等, D 为 AA 1 的中点, M , N 分别是线 段 BB1 和线段 CC1 上的动点(含端点) ,且满足 BM ? C1 N ,当 M , N 运动时,下列结论中 正确的序号为 . (1) ?DMN 可能为直角三角形; (2)三棱锥 A1 ? DMN 的体积为定值; (3)平面 DMN ? 平面 BCC1B1 ; (4)平面 DMN 与平面 ABC 所成的锐二面角范围为

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