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广东省揭阳市2017届高三第二次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

绝密★启用前 揭阳市 2017 年高中毕业班第二次高考模拟考试题 数学(理科) 本试卷共 4 页,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答题前,考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试卷上无效. 4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. (1)函数 f ( x) ? (A) (??, 2) (2)已知复数 z ? (A) x ?1 ? lg(6 ? 3x) 的定义域为 (B) (2, ??) (C) [?1, 2) (D) [?1, 2] a ? 3i ( a ? R , i 是虚数单位)是纯虚数,则 | z | 为 1 ? 2i (B) 3 2 15 2 (C)6 (D)3 (3)“ p ? q 为真”是“ p ? q 为真”的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (4)已知 sin ? ? cos ? ? (A) ? (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 1 ? ,则 cos( ? 2? ) ? 3 2 (B) 8 9 2 3 (C) 8 9 (D) 17 9 6 3 左视图 (5)已知 0 ? a ? b ? 1 ? c ,则 b a (A) a ? a a b (B) c ? c 2 (C) log a c ? logb c (D) logb c ? logb a 正视图 图1 俯视图 (6)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年 商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图 1 所示(单位:升),则此量器的体积为(单位:立方升) (A)14 (C) 12 ? ? (B) 12 ? ? 2 开始 输入 a1, a2, …, a59 (D) 38 ? 2? (7)设计如图 2 的程序框图,统计高三某班 59 位同 学的数学平均分,输出不少于平均分的人数 (用 j 表示) ,则判断框中应填入的条件是 (A) i ? 58 ? (C) j ? 59? (B) i ? 58 ? (D) j ? 59? b? 1 (a1 ? a 2 ? ? ? a59 ) 59 i=0,j=0 j=j+1 是 否 是 否 输出 j ai≥b? i=i+1 (8)某微信群中四人同时抢 3 个红包,每人最多抢一个, 则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为 1 (A) 4 3 (B) 4 3 (C) 5 1 (D) 2 ? x? y?2?0 ? (9)已知实数 x, y 满足不等式组 ?2 x ? y ? 3 ? 0 ,若 ? 0? y?a ? z ? x ? 2 y 的最小值为-3,则 a 的值为 (A)1 (B) 3 2 1 2 (C)2 (D) 7 3 结束 图2 2 x (10)函数 f ( x) ? x ? ( ) 的大致图象是 y x o o y x o y x o y x (A) (B) (C) (D) (11)已知一长方体的体对角线的长为 10,这条对角线在长方体一个面上的正投影长为 8, 则这个长方体体积的最大值为 (A)64 2 (12)已知函数 f ( x) ? sin (B)128 (C)192 (D)384 ?x 1 1 ? sin ?x ? (? ? 0) , x ? R .若 f ( x) 在区间 (? ,2? ) 内 2 2 2 有零点,则 ? 的取值范围是 (A)( , ) 1 5 4 8 5 1 5 1 1 5 5 1 1 5 ( , ??) (B)(0, ] ? [ ,1) (C)( , ) ( , ) (D)( , ) ( , ??) 4 4 8 8 4 8 4 8 4 8 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题 第(21)题为必考题,每个试题 考生都必须做答.第(22)题 第(23)题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确的答案填写在答 题卡相应的横线上. (13)已知向量 a ? ( x ?1, 2), b ? (2, x ?1) 满足 a ? b ? ?| a | ? | b | ,则 x? . (14)已知直线 3x ? 4 y ? 6 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2 y ? m ? 0(m ? R) 相切,则 m 的值 为 . ( 15 )在△ABC 中,已知 AB 与 BC 的夹角为 150° , | AC |? 2 ,则 | AB | 的取值范围 是 . (16)已知双曲线 x2 y 2 5 ? 2 ? 1(b ? 0) 的离心率为 , F1 、 F2 是双曲线的两个焦点,A 为 4 b 2 . 左顶点、B (0, b) ,点 P 在线段 AB 上,则 PF 1 ? PF2 的最小值为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , a n ?1 ? (I)求证:数列 { 2(n ? 1)a n ? n ?1. n D Q C an ? 1} 是等比数列; n E A (II)求数列 {an } 的前 n 项和为 Sn . (18)(本小题满分 12 分) 已知图 3 中,四边形 ABCD 是等腰梯形, AB // CD , P D E O Q P O 图4 图3 C F B EF // CD ,O、Q 分别为线段 AB、CD 的中点,OQ 与 EF 的

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