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高考数学一轮复习题组训练理(含14年优选题,解析,新人教A版):2-10《变化率与导数、导数的计算》


第 10 讲 变化率与导数、导数的计算 基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.若函数 f(x)=ax4+bx2+c 满足 f′(1)=2,则 f′(-1)等于 A.-1 C.2 解析 3 ( ). B.-2 D.0 f′(x)=4ax +2bx,∵f′(x)为奇函数且 f′(1)=2,∴f′(-1)=-2. 答案 B 2.如图,函数 y=f(x)的图象在点 P 处的切线方程是 y=-x+8,则 f(5)+f′(5)= ( ). A.2 C.-2 B.6 D.4 解析 如图可知,f(5)=3,f′(5)=-1,因此 f(5)+f′(5)=2. 答案 A x+1 3.(2014· 济南质检)设曲线 y= 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直, x-1 则 a= A.2 1 C.- 2 B.-2 1 D. 2 ( ). x-1-?x+1? -2 2 1 解析 ∵y′= =- ,∴y′|x=3= =- ,∴-a=2,即 a=- 2 ?x-1?2 ?x-1?2 ?3-1?2 2. 答案 B 1 1 4.已知曲线 y= x2-3ln x 的一条切线的斜率为- ,则切点横坐标为 4 2 A.-2 C.2 或-3 B.3 D.2 ( ). 1 3 解析 设切点坐标为(x0,y0),∵y′=2x-x ,∴ =0,解得 x0=2 或-3(舍). 答案 D 5.(2014· 湛江调研)曲线 y=e 的三角形的面积为 1 A. 3 2 C. 3 解析 y′|x=0=(-2e -2x -2x 1 3 1 2 =2x0-x0=-2,即 x0+x0-6 +1 在点(0,2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成 ( 1 B. 2 D.1 ). )|x=0=-2,故曲线 y=e -2x +1 在点(0,2)处的切线方程为 y=-2x 2 2? +2,易得切线与直线 y=0 和 y=x 的交点分别为(1,0),? ?3,3?,故围成的三角形的面积 1 2 1 为 ×1× = . 2 3 3 答案 A 二、填空题 π? ?π? 6.已知函数 f(x)=f′? ?4?cos x+sin x,则 f?4?的值为________. π? π? π? π ?π? π 解析 ∵f′(x)=-f′? ∴f′? ∴f′? ?4?sin x+cos x, ?4?=-f′?4?sin 4+cos 4, ?4?= 2- π? π π 1,∴f? ?4?=( 2-1)cos 4+sin 4=1. 答案 1 f′?1? x 1 7.(2013· 南通一调)曲线 f(x)= e -f(0)x+ x2 e 2 在点(1,f(1))处的切线方程为________. 解析 f′(x)= f′?1? x f′?1? 1 f′?1? e -f(0)+x?f′(1)= e -f(0)+1?f(0)=1.在函数 f(x)= e e e 1 1 ex-f(0)x+ x2 中,令 x=0,则得 f′(1)=e.所以 f(1)=e- ,所以 f(x)在(1,f(1))处的切 2 2 1 1 线方程为 y=e(x-1)+f(1)=ex- ,即 y=ex- . 2 2 1 答案 y=ex- 2 1 8.若以曲线 y= x3+bx2+4x+c(c 为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数,则 3 实数 b 的取值范围是________. 解析 y′=x2+2bx+4,∵y′≥0 恒成立,∴Δ=4b2-16≤0,∴-2≤b≤2. 答案 [-

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