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高一上学期学分认定模块测试数学试题仿真模拟一


高一上学期学分认定模块测试数学试题仿真模拟一
1.已知直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0 与 3x ? 2.函数

2013.1.19
C. ?

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

y ? 2 ? 0 垂直,则系数 a =(
)

)

A.-3

B.-6

3 2

D.

2 3

f ( x) ? ex ? x ? 2 的零点所在的一个区间是(
B.

A. (?2, ?1)

(?1, 0)

C. (0,1)

D. (1, 2) )

3.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列命题正确的是( A.若 m

? n, n ? ? ,则 m ? ?

B.若 m ? ? , n // m ,则 n D.若 ?

??

C.若 m // ? , n // ? ,则 m // n 4.已知

? ? , m // ?

,则 m ?

?
)

f ( x) ? kx ? b(k ? 0) ,且 f ? f ( x)? ? 4x ?1 ,则 f ( x) ? (

A. ?2 x ? 1

B. ?2 x ? 1

C. ? x ? 1

?2 x ?
D.

1 2

1 ? ? ? ? 5.若集合 A ? ? x y ? log 2 (2 x ? 1)? , B ? ? y y ? 2 x ? ,则 A ? B =( ? ? ? ?



A. ? x x ? 1 ? ? ?

?

2?

B. ? x

?

1? ? 1 ? x ? ? C. ? y ? y ? 1或y ? 1? D. ? y 0 ? y ? 1或y ? 1? 2? ? ? 2 ?

6.若函数

f (x) 与 g (x) 都是奇函数,且 F ( x) ? af ( x) ? bg( x) ? 2 在 (0,??) 上有最大值 5,则 F (x) 在
) A.有最小值 ? 5 B.有最大值 ? 5 C.有最小值 ? 1 D.有最大值 ? 3 )

(??,0) 上(

7.用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的 A.3 B.4 C.5

3 4

,要使存留的污垢不超过 1 ℅,则至少要洗的次数是(

D.6 )

8.如图是一个几何体的三视图,其左视图是等腰直角三角形,则该几何体的表面积为(

A.2+6 2
9.已知函数 A. 13

B.4+4 2

C.6+4 2


D.14
,则 的值为( D. )

B.

C.7

D1
10.在右图的正方体中,M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点,则异面直线 AC 和 MN 所成 的角为( 11.设 )A.30°
x

C1 B1 N C B M

A1 D A

B.45°

C.90°

D. 60°

f ( x) ?| 3 ? 1 |, c ? b ? a, f (c) ? f (a) ? f (b) ,则下列关系式中一定成立
) A. 3
c

的是(

? 3b

B. 3

b

? 3a

C. 3

c

? 3a ? 2
1

D. 3

c

? 3a ? 2

12.给出下列命题:①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ;②过直线外一点有且仅有一个平面与 已知直线平行;③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直; ④过平面外一点有且仅有一条直线与已 知平面垂直。其中正确命题的个数为( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 13.若集合 ,且 ,则实数 的值为_________

14.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为 4 ,体积为 16 ,则这 个球的表面积是 15.若 f

? x? ?

a ? 2x ? 1 是R 上的奇函数,则 a 的值为 2x ? 1
(包含 A、B 两个端点)有公共点,

16.已知点

A(3, 3), B(?3, 2) ,若直线 l : y ? ax ? 2a 与线段 AB

则 a 的取值范围是 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分)如图, 在三棱柱 ABC ? A B1C1 中, 1

CC1 ? 底面 ABC , AC ? 3 ,

BC ? 4 , AB ? 5 , 点 D 是 AB 的中点.
(Ⅰ) 求证

AC ? BC1 ;

(Ⅱ) 求证 AC1 ∥平面 CDB1 .

18.(本小题满分 12 分)已知函数

f (x) ? 4 x2 ? 4mx ? m2 ? 2m ? 2 的图像与 x 轴有两个交点.

(1)设两个交点的横坐标分别为 x1 , x2 , 判断函数 g (m) (2)若

2 ? x12 ? x2 有没有最大值或最小值,并说明理由; m f (x) ? 4 x2 ? 4mx ? m2 ? 2m ? 2 与 g ( x) ? 在区间 ?2,3? 上都是减函数,求 m 的取值范围. x

2

19.(本小题满分 12 分)已知直线 l (1)证明:直线 l 过定点; (2)若直线 l 交 x 轴负半轴于 合。

: kx ? y ? 1 ? 2k ? 0(k ? R) 。

A ,交 y 轴正半轴于 B , ?ABO 的面积为 S ,求 S 的表达式和 k 的取值范围的集

20.(本小题满分 12 分)某商品的进价为每件 40 元,售价为每件 50 元,每个月可卖出 210 件;如果每件商品 在该售价的基础上每上涨 1 元,则每个月少卖 10 件(每件售价不能高于 65 元) .设每件商品的售价上涨 x 元 ( x 为正整数) ,每个月的销售利润为 (1)求

y 元.

y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围;

(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

3

21.(本小题满分 12 分)如图,在棱长为ɑ的正方体 ABCD中点. (1)求直线

A1B1C1D1 中,E、F、G 分别是 CB、CD、 CC1 的

(2)求证:平面 AB1 D1 ∥平面 EFG; AC 与平面 ABCD 所成角的正弦的值; 1

D1

(3)求证:平面

AAC ⊥面 EFG 1



C1 B1

A 1

G

F D A E B

C

1 ? ax 为奇函数, a 为常数. 2 x ?1 (1)求 a 的值; (2)判断函数 f (x ) 在区间(1,+∞)上的单调性; 1 x (3)若对于区间[3,4]上的每一个 x 的值,不等式 f (x ) > ( ) ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 2
22.(本小题满分 14 分) 设

f ( x) ? log 1

4

高一上学期学分认定模块测试数学试题仿真模拟一评分参考
一、选择题:1-5 DCBAC 6-10 CBCBD l1-12 DB

2013.1.19

二、填空题:13.



或 0

14. 24?

15.1

16.

三、解答题:17.解: (Ⅰ)∵三棱柱 ABC-A1B1C1 底面三边长 AC=3, BC=4, AB=5,∴AC⊥BC.…1 分 又∵ CC1

? 底面 ABC ,∴ CC1 ? AC .……3 分 ? C ,∴ AC ? 平面 BCC1B1 ,……5 分∴AC⊥BC .…6 分
1

∵ CC1 ? BC

(Ⅱ)设 CB1 与 C1B 的交点为 E, 连结 DE.…

7分

∵D 是 AB 的中点, E 是 BC1 的中点,∴DE∥AC1.?…9 分 ∵DE ? 平面 CDB1, AC1 ? 平面 CDB1,…11 分∴AC1∥平面 CDB1.…12 分 18. 解: (1)由 ? ? 16m
2

?16(m2 ? 2m ? 2) ? 0, 得m ? 1 ,…2 分 Q x1 ? x2 ? m, x1 ? x2 ?
2

m 2 ? 2m ? 2 , …4 分 4

2 ? g (m) ? x12 ? x2 ? ? x1 ? x2 ? ? 2 x1 ? x2 ? m2 ?

m2 ? 2m ? 2 (m ? 1) 2 ? 3 ? , ……6 分 2 2

Q m ? 1,? g (m)没有最大值,也没有最大值.………8 分
? ? m ? 0, (2)依题意得: ? …11 分? m ? 6 ……12 分 ? m ? 1, ? ?4 m ?? ? 3, ? 2? 4
19.

, k 的取值范围的集合为 (0, +?) 。…12 分 20.解:

5

…12 分 21.解: (1)∵

A1C ? 平面 ABCD=C,在正方体 ABCD-A B C D A1 A ? 平面 ABCD
1 1 1 1,

,∴AC 为 A1C 在平面 ABCD

的射影,∴ ?A1CA 为

A1C 与平面 ABCD 所成角…2 分,正方体的棱长为 a ,∴AC= 2a , A1C = 3a ,
A1 A 3 ? A1C 3

sin A1CA ?

……..4 分

(2)在正方体 ABCD-A1B1C1D1,连接 BD,

DD1 ∥ B1 B , DD1 = B1 B , DD1 BB1 为平行四边形,∴ D B
1

1

∥ DB ,∵E,F 分别为 BC,CD 的中点,∴EF∥BD,∴EF∥ D1 B1 …5 分∵EF ? 平面 GEF, D1 B1 ∴ D1 B1 ∥平面 GEF …6 分,同理 (3)在正方体 ABCD-A1B1C1D1, ∴

? 平面 GEF,

AB1 ∥平面 GEF,∵ D1 B1 ? AB1 = B1 ∴平面 A
平面 ABCD,∵EF ? 平面 ABCD,∴ AA 1 …10 分
1

B1D1∥平面 EFG…8 分 EF …9 分

AA1 ?

?

∵ABCD 为正方形,∴AC ? BD,∵EF∥BD,∴AC ? EF
1

AA1 ? AC ? A ,∴EF ? 平面 AA C,∵EF ? 平面 EFG,∴平面 AA C⊥面 EFG.
22.解: (1)∵ f(-x)=-f(x),∴ log 1
2

….12 分 .

1 ? ax 1 ? ax x ?1 ? ? log 1 ? log 1 ?1 ? x 2 x ?1 2 1 ? ax



x ?1 2 2 ,记 u(x)=1+ ,由定义(略)可证明 ? log 1 (1 ? ) (x>1) x-1 x ?1 x ?1 2 2 x ?1 u(x)在(1,+∞)上为减函数,∴ f(x)= log 1 在(1,+∞)上为增函数.…8 分 2 x ?1
(2)由(1)可知 f(x)= log 1 (3)设 g(x)= log 1
2

1 ? ax x ?1 ? ? x ? 1 1 ? ax

,即 (1 ? ax)(1 ? ax) ? ?( x ? 1)( x ? 1) ,∴a=-1.……4 分

x ?1 1 x - ( ) .则 g(x)在[3,4]上为增函数.∴g(x)>m 对 x∈[3,4]恒成立,∴m<g(3)= x ?1 2



9 9 .∴m 的取值范围为 ( ??, ? ) ……14 分 8 8

12.解析:由三视图可知,该几何体是一个侧面与水平面平行,底面为等腰直角三角形的直三棱柱 (如图),

AB=2,AD=2,AC=BC,AC

BC,所以 AC = BC =

则该几何体的一个底面面积 S1 =

×

×

=1,侧

面积 S2 =(

+

+2)×2=4+4

故该几何体的表面积 S=2S1 +S2 =6+4

故选 C.

6



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