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2017版(人教版)高中数学选修1-1(检测):3.4 生活中的优化问题举例 课堂10分钟达标 3.4 Word版含解析


精品 课堂 10 分钟达标 1.方底无盖水箱的容积为 256,则最省材料时,它的高为 ( A.4 B.6 C.4.5 D.8 ) 【解析】选 A.设底面边长为 x,高为 h,则 V(x)=x2·h=256, 所以 h= , =x2+ , 所以 S(x)=x2+4xh=x2+4x· 所以 S′(x)=2x令 S′(x)=0,解得 x=8, . 所以 h= =4. (0<x<60),则当 2.某箱子的容积与底面边长 x 的关系为 V(x)=x2 箱子的容积最大时,箱子底面边长为 ( A.30 B.40 C.50 ) D.20 【解析】选 B.V′(x)=60x- x2=0,x=0 或 x=40. x V′(x) V(x) (0,40) + 单调递增↗ 40 0 极大值 (40,60) 单调递减↘ 可见当 x=40 时,V(x)达到最大值. 3.已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产量 x(单位:万件)的函 数关系式为 y=- x3+81x-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量 为 ( ) 精品 A.13 万件 C.9 万件 B.11 万件 D.7 万件 【解析】选 C.y′=-x2+81,令 y′=0,解得 x=9 或 x=-9(舍去),当 0<x<9 时,y′>0;当 x>9 时,y′<0.所以当 x=9 时,y 取得最大值. 4.甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位:年)的函数关系如图所 示. ( ) 现有下列四种说法: ①前四年该产品产量增长速度越来越快; ②前四年该产品产量增长速度越来越慢; ③第四年后该产品停止生产; ④第四年后该产品年产量保持不变. 其中说法正确的有 ( A.①④ B.②④ ) C.①③ D.②③ 【解析】 选 B.增长速度是产量对时间的导数,即图象中切线的斜率.由图 象可知,②④是正确的. 5.某产品的销售收入 y1(万元)是产品 x(千台)的函数,y1=17x2;生产总成 本 y2( 万 元 ) 也 是 x 的 函 数 ,y2=2x3-x2(x>0), 为 使 利 润 最 大 , 应 生 产 ( ) B.8 千台 D.3 千台 A.9 千台 C.6 千台 精品 【解析】选 C. 利润 y=y1-y2=17x2-(2x3-x2)=18x2-2x3(x>0), 求导得 y ′ =36x-6x2,令 y′=0,得 x=6 或 x=0(舍去). 6.统计表明:某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y(升)关于 行 驶 速 度 x( 千 米 / 时 ) 的 函 数 解 析 式 可 以 表 示 为 y= x 3x+8(0<x≤120).已知甲、乙两地相距 100 千米,当汽车 以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升? 【解析】 当速度为 x 千米/时时,汽车从甲地到乙地行驶了 油量为 h(x)升, 依题意得 h(x)= = x2+ (0<x≤120), × 小时,设耗 h′(x)= - = (0<x≤120). 令 h′(x)=0,得 x=80. 因为 x∈(0,80)时,h′(x)<0,h(x)是减函数; x∈(80,120)时,h′(x)>0,h(x)是增函数, 所以当 x=80 时,h(x)取得极小值 h(80)=11.25(升). 因为 h(x)在(0,120]上只有一个极小值,所以它是最小值. 答 : 汽车以 80 千米 / 时匀速行驶时 , 从甲地到乙地耗油最少 , 最少为 11.25 升. 7.【能力挑战题】新晨投资公司拟


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