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2010~2015全国高考理科数学题分类(选修4-1几何证明选讲)


选修 4-1 几何证明选讲 2010、22、如图,已经圆上的弧 ,过 C 点的圆

D

C

切线与 BA 的延长线交于 E 点,证明: 2 (Ⅰ)∠ACE=∠BCD; (Ⅱ)BC =BF×CD。

B

A

E

2011、22、如图, D , E 分别为 ?ABC 的边 AB , AC 上的点,且不与 ?ABC 的顶点重合。已知 AE 的长为 m , AC 的长为 n, AD , AB 的长是关于 x 的方程 x ? 14 x ? mn ? 0 的两个根。
2

(Ⅰ)证明: C , B , D , E 四点共圆; (Ⅱ)若 ?A ? 90? ,且 m ? 4, n ? 6 ,求 C , B , D , E 所在圆的半径。
A

2012、22、如图, D, E 分别为 ?ABC 边 AB, AC 的中点,直线 DE 交

?ABC 的外接圆于 F , G 两点,若 CF / / AB ,证明:

G

E D

F

(1) CD ? BC ; B C (2) ?BCD ?GBD 2013(1 卷)22、如图,直线 AB 为圆的切线,切点为 B,点 C 在圆上,∠ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E,DB 垂直 BE 交圆于 D。 D B (Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为 1,BC= 求△BCF 外接圆的半径。 ,延长 CE 交 AB 于点 F,

C
C

F E A

2013(2 卷)22、如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线 CD 于点 D,E、F 分别为弦 AB 与弦 AC 上 的点,且 BC?AE=DC?AF,B、E、F、C 四点共圆。 (1) 证明:CA 是△ABC 外接圆的直径; (2)若 DB=BE=EA,求过 B、E、F、C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值。 2014(1 卷)22、如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,AB 的延长线 与 DC 的延长线交于点 E,且 CB=CE.(Ⅰ)证明:∠D=∠E; (Ⅱ)设 AD 不是⊙O 的直径,AD 的中点为 M,且 MB=MC, 证明:△ADE 为等边三角形. 2014(2 卷)22、如图,P 是⊙O 外一点,PA 是切线,A 为切点,割线 PBC 与 ⊙O 相交于点 B,C,PC=2PA,D 为 PC 的中点,AD 的延长线交⊙O 于点 E.证明: (Ⅰ)BE=EC; (Ⅱ)AD ? DE=2 PB 2 2015(2 卷)22、选修 4—1:几何证明选讲 如图,O 为等腰三角形 ABC 内一点,圆 O 与 ABC 的底边 BC 交于 M、N 两点与底边上的高 AD 交于点 G,且与 AB、AC 分别相切于 E、F 两点. (1)证明:EF 平行于 BC (2) 若 AG 等于圆 O 的半径,且 AE=MN= 求四边形 EBCF 的面积。
1

F D B E A

A G

,

E

F

B

M

D

N

C

2


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