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安徽省安庆市第一中学2017届高三第三次模拟数学(理)试卷(含答案)

安庆一中 2017 届高三年级第三次模拟数学(理)试卷 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.) 1.已知集合 A ? x | 2 x ? 1 , B ? x log 2 x ? 0 ,则 C A B ? ( A. ? 0,1? B. ? 0,1? 2.在复平面内,复数 A.第一象限 C. ?1, ?? ? D. ?1, ?? ? ) C.第三象限 D.第四象限 ) ? ? ? ? ) 2i 对应的点位于( 1? i B.第二象限 3.设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a11 ? S13 ? 13,则 a9 ? ( A.9 B.8 C.7 D. 6 ? ? 4.已知平面向量 a, b 满足 b ? (a ? b) ? 3 ,且 | a |? 1, | b |? 2 ,则向量 a 与 b 的夹角为( A. ) ? 6 B. ? 3 C. 2? 3 D. 5? 6 ) 5.已知双曲线 C : A. y ? ? x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a, b ? 0) 的焦点到渐近线的距离为 a ,则 C 的渐近线方程为( 2 2 a b B. y ? ? 1 x 4 1 1 x C. y ? ? x 3 2 D. y ? ? x ) 6.某空间几何体的三视图如图所示, 其中正视图是半径为 1 的半圆, 则该几何体的表面积是 ( A. ( 5 ? 1)? ( 5+1)? ? ? 2 B. ? 2 C. ? 3 2 2 2 D. 5? ?2 2 7. 若 a ? 0, b ? 0 ,则称 2 ab 为 a , b 的调和平均数.如图,点 C 为线段 AB 上的点,且 AC ? a , a?b BC ? b ,点 O 为线段 AB 中点,以 AB 为直径做半圆,过点 C 作 AB 的垂线交半圆于 D ,连结 OD, AD, BD 。过点 C 作 OD 的垂线,垂足为 E ,则图中线段 OD 的长度是 a , b 的算术平均数,那 么图中表示 a , b 的几何平均数与调和平均数的线段,以及由此得到的不等关系分别是( A. CD, CE, C. CD, CE, ) 2ab 2ab ? ab B. CD, DE, ? ab a?b a?b 2ab 2ab ? ab D. CD, CE, ? ab a?b a?b 8.在如下程序框图中,任意输入一次 x 与 y (0 ? x, y ? 1) ,则能输出“恭喜中奖! ”的概率为( A. ) 1 1 2 3 B. C. D. 3 2 3 4 开始 任意输入x(0 ? x ? 1) 任意输入y (0 ? y ? 1) y?3 x 否 是 输出“恭喜中奖!” 输出“谢谢参与!” 结束 9.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排,甲和乙都排在丙的同一侧,排法种数为( A.12 10.已知 ? ? ( B.40 C.60 D.80 ) ) ? ? 3 , ? ) ,且 sin(? ? ) ? ,则 cos? =( 3 6 5 B. A. 3? 4 3 10 3? 4 3 10 C. ?3? 4 3 10 D. ?3? 4 3 10 11.已知椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F,直线 y ? kx(k ? 0) 与椭圆 C 交于 A,B 两点, a 2 b2 若 AF ? BF , ?FAB ? (0, ], 则 C 的离心率取值范围为( ? 12 ) A. [ 2 ,1) 2 B. [ 6 ,1) 3 C. [ 3 ,1) 3 D. [ ,1) 2 3 12.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? a ? 值与最小值之和为 6,则 3a ? 2b ? ( A.7B.8 C.9D.10 3bx ? 3sin x ? bx cos x ( a, b ? R) 有最大值和最小值,且最大 2 ? cos x ) 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题—第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22-24 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13.已知 (1 ? x)10 ? a0 ? a1 (1 ? x) ? a2 (1 ? x) 2 ? ? ? a10 (1 ? x)10 ,则 a9 ? 14.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 _____________. 1 3 ? , a 2 ? 5 ,则 Sn ? _____________. an ? 1 an?1 ? 1 ? x ?1 ? 15.设实数 x , y 满足 ? x ? y ? 5 ,则目标函数 z ? y ? ln x 的最小值为 _____________. ?x ? 2 y ? 0 ? 16. 已知四面体 ABCD 中, ?BAC ? 60? , ?BAD ? ?CAD ? 90? , AB ? 3 , AC ? 2 3 ,其外 接球体积为 32 ? ,则该四面体 ABCD 的棱 AD = _____________. 3 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 已知 a, b, c 分别为 ?ABC 内角 A, B, C 的对边, (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 ?ABC 边 AC 上的高 h ? b ,求 sin A a sin B ? . sin C a ? b cos C sin B sin B ? 的值. tan A tan C 18.(本小题满分 12 分) 2016 年备受瞩目的二十国集团领导人第十一

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