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高中数学第一章三角函数14三角函数的图象与性质141正弦函数余弦函数的图象成长训练新人教A版必修4

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 主动成长 夯基达标 1.函数 y=1-sinx,x∈[0,2π ]的大致图象是( ) 图 1-4-8 解析:y=sinx y=-sinx y=1-sinx. 答案:B 2.函数 y=-cosx 的图象与余弦函数的图象( A.只关于 x 轴对称 C.关于原点、x 轴对称 解析:关于 x 轴对称. 答案:A 3.对于函数 f(x)= ? ) B.只关于原点对称 D.关于原点、坐标轴对称 ?sin x, sin x ? cos x, 下列四个命题中,错误的个数为( ?cos x, sin x ? cos x, ) ? (k∈Z)时,该函数取得最大值 1 ③该 2 3? 函数是以 π 为最小正周期的周期函数 ④当且仅当 2kπ +π <x<2kπ + (k∈Z)时,f(x) 2 ①该函数的值域为[-1,1] ②当且仅当 x=2kπ + <0 A.1 B.2 C.3 解析:画出 f(x)的图象如图.黑体为函数图象. D.4 ①值域为[确. ? 2 ,1];②当 x=2kπ + 或 x=2kπ 时,取得最大值;③最小正周期为 2π ;④正 2 2 1 答案:C 4.使 sinx<cosx 成立的一个区间是( A.[- ) C.[- 3? ? , ] 4 4 B.[- ? ? , ] 2 2 ? 3? , ] 4 4 D.[0,π ] 解析:在同一坐标系中画出 y=sinx 与 y=cosx 的图象便得. 答案:A |x| 5.方程 2 =cosx 的实根有( ) A.无数个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 |x| 解析:在同一坐标系中画出 y=2 与 y=cosx 的图象,如图,交点为(0,1). 答案:D 6.根据正弦函数的图象解不等式 sin2x≥ 解:作出正弦函数的图象. 由图象易知 x∈[ 1 (x∈[0,π ]). 2 ? 5? , ]. 12 12 7.作出函数 y=|sinx|的图象,你能由函数 y=sinx 的图象,通过变换方法得到函数 y=|sinx| 的图象吗? 解:y=|sinx|= ? 2k? ? x ? 2k? ? ? , k ? Z , ?sin x, ?? sin x, 2k? ? ? ? x ? 2k? ? 2? , k ? Z . 比较函数 y=|sinx|的图象与函数 y=sinx 的图象可知,当 2kπ ≤x≤2kπ +π ,k∈Z 时,两个函 数图象重合;当 2kπ +π <x<2kπ +2π ,k∈Z 时,两个函数图象关于 x 轴对称. 所以,保留函数 y=sinx 在 x 轴上方及与 x 轴的交点的图象,将其在 x 轴下方的图象沿 x 轴翻 折到 x 轴上方,就可以得到函数 y=|sinx|的图象. ? )的图象. 3 ? ? 3? 解:(1)列表:列表时 2x+ 取值 0, ,π , ,2π ,再求出相应的 x 值和 y 值. 2 3 2 8.用五点法作出函数 y=2sin(2x+ 2 x 2x+ y - ? 3 ? 6 0 0 ? 12 ? 2 2 ? 3 Π 0 7? 12 3? 2 -2 5? 6 2π 0 (2)描点. (3)用平滑的曲线顺次连结各点,所得图象如图所示. 走近高考 9.(2006 辽宁高考 ,11) 已知函数 f(x)= ( ) B.[- 1 1 (sinx+cosx)- |sinx-cosx|, 则 f(x) 的值域是 2 2 A.[-1,1] 2 ,1] 2 C.[-1, 2 ] 2 D.[-1,- 2 ] 2 解析:f(x)= ? ?cos x, sin x ? cos x, 故 f(x)的图象如图. ?sin x, sin x ? cos x, f(x)的值域是[-1, 答案:C 2 ],故应选 C. 2 3

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