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物理:3.5《力的分解》课件(新人教版必修1)


3.5

力的分解

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小尖劈发大力 尖劈能以小力发大力.早在原始社会时期,人们所打磨 的各种石器,如石斧、石刀、骨针、镞等等,都不知觉地利 用了尖劈的原理.传说我国明朝年间,苏州的虎丘寺塔因年 久失修,塔身倾斜,有倒塌的危险,该如何修复此塔呢?有 的建议用粗绳子把塔拉正,可一拉反会倒;有的建议用粗绳 子把塔拉正,可一拉反会倒;有的建议用大木柱撑住,但很 不雅观.一天,一个和尚路过此地,观察斜塔后,自告奋勇 地说:“不需人力和财力,我一个人可以把塔扶正。”在场 人无不惊疑地取笑他,可和尚不管别人怎么议论,天天提着 一个大包走进寺院,包里装了一些一头厚一头薄的木楔 ( 斜 面).他把这些木楔用斧头一个个的从塔身倾斜的一侧的砖缝 里敲进去.不到一个月,塔身果然扶正了.

请你思考: 1 .为什么小小几个尖劈,作用却这样巨大,能够把塔

身扶正?
2.斧头作用在木楔上的力应该怎样分解? 3.分力的大小与尖劈的尖角有怎样的关系?

基础梳理

? 替代,这几个力称为这一个力的分力.求一个力的分 ? 力叫做力的分解.力的分解是力的合成的逆运算,同 ? 样遵守平行四边形定则,即以已知力作为对角线画 力 平行四边形,与已知力共点的平行四边形的两条邻边 ? 的 表示两个分力的大小和方向 . 分?矢量和标量:既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形 解? 定则 (或三角形法则 )的物理量叫做矢量 .只有大小, 没有方向,求和时按照算术法则相加的物理量叫做 ? 标量. ?三角形法则:把两个矢量首尾相接从而求合矢量,这个方 ? 法叫做三角形法则.
力的分解:如果一个力的作用效果可以用几个力来等效

知识精析
一、如何分解一个力 1.如果没有条件限制,同一个力F可以分解为大小、方 向各不相同的无数组分力,但是我们在分解力时,往往要根 据实际情况进行力的分解,具体步骤如下: (1)首先是要根据这个力的实际作用效果确定两个实际分 力的方向. (2)再根据两个实际分力方向作平行四边形,已知力为对 角线,实际分力为邻边. (3)然后根据平行四边形知识和相关的数学知识,求出两 分力的大小和方向. 2.在进行力的分解时,所谓的实际情况,可理解为实 际效果和实际需要.下面举几个典型的例子加以说明: (1)按实际效果分解

实例





地面上物体受斜向上的拉力 F, 拉力 F 一 方面使物体沿水平地面前进, 另一方面向 上提物体,因此拉力 F 可分解为水平向 前的力 F1 和竖直向上的力 F2. 质量为 m 的物体静止在斜面上,其重力 产生两个效果: 一是使物体具有沿斜面下 滑趋势的分力 F1,二是使物体压紧斜面 的分力 F2.此时有: F1= mgsin α , F2= mgcos α. 质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而 静止于斜面上时,其重力产生两个效果: 一是使球压紧板的分力 F1;二是使球压 紧斜面的分力 F2.此时有: F1= mgtan α, mg F2= . cos α

实例





质量为 m 的光滑小球被悬挂靠在竖直墙 壁上, 其重力产生两个效果: 一是使球压 紧竖直墙壁的分力 F1;二是使球拉紧悬 线的分力 F2.此时有: F1= mgtan α, F2 mg = . cos α A、B 两点位于同一平面上,质量为 m 的 物体被 AO、 BO 两线拉住,其重力产生 两个效果: 一是使物体拉紧 AO 线的分力 F1;二是使物体拉紧 BO 线的分力 F2.此 mg 时有: F1= F2= . 2 sin α 质量为 m 的物体被支架悬挂而静止,其 重力产生两个效果: 一是拉伸 AB 的分力 F1;二是压缩 BC 的分力 F2.此时有: F1 mg = mgtan α, F2= . cos α

(2)按实际需要分解 如图16-1所示,在斜面上放一物体,给物体施加一个斜

向上的拉力F.此时拉力F的效果既可以看成在竖直方向上提
物体,在水平方向上拉物体,也可以看成在垂直斜面方向上 提物体,在沿斜面方向上拉物体.应该将该力如何分解,要 看题目的要求.

图16-1

二、力的正交分解 1 .有时根据处理问题的需要,不按力的作用效果分解, 而是把力正交分解 (如在求多个力的合力时 ) ,力的正交分解 法就是利用数学上的直角坐标系描述力的分解效果,将一个 力在直角坐标系中沿相互垂直的两坐标轴分解,如图16-2所 示.

图16-2 力 F 沿 x 、 y 轴分解为两个分力 Fx 、 Fy ,其大小分别为 Fx=Fcos θ,Fy=Fsin θ. 2 .正交分解的优点就在于把不在一条直线上的矢量的 运算转化成了同一条直线上的运算.

三、力的分解中解的确定 力分解时有解或无解,简单地说就是代表合力的对角线 与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形 (或三角 形).如果能构成平行四边形 (或三角形),说明该合力能按给

定的分力分解,即有解;如果不能构成平行四边形 ( 或三角
形),说明该合力不能按给定的分力分解,即无解. 具体情况可分以下几种: 1.已知F的大小和方向及两个分力F1和F2的方向,则F1 和F2有确定值.

2.已知F的大小和方向及F1的大小和方向,则F2有确定
值.

3.已知F的大小和方向及F1和F2的大小,则有两种分解 方式,如图16-3所示. 当|F1-F2|>F或F>F1+F2时无解.

图16-3 4.已知F的大小和方向及F1的方向,则分解情况有四种, 方法是以F的一端A为圆心,以F2的大小为半径画圆. (1)若F2<Fsin θ,不能分解(即无解); (2)若F2=Fsin θ,有一解; (3)若Fsin θ<F2<F,有两解; (4)若F2≥F,有一解.

方法指导
一、对合力、分力、力的分解的正确认识
例1 一个力F分解为两个力F1和F2,那么下列说法错误

的是(

)

A.F是物体实际受到的力

B.F1和F2不是物体实际受到的力
C.物体同时受到F1、F2和F三个力作用

D.F1和F2共同作用的效果与F相同

解析 正确理解合力和分力的关系是解答此类问题的关 键,具体分析如下表所示: 选项 A B 内容指向,联系分析 在力的分解中,合力是物体实际受的力. 结论 正确

F1和F2是力F按效果分解的两个分力,不是物 正确 体实际受的力.

C D

合力和分力不能同时作为物体受的力.

错误

F1和F2是力F的两个分力,共同作用效果应该 正确 与F的作用效果相同.

误区 此题易误选B,认为两分力也是物体实际受到的力. 警示
答案 C

二、分解力的原则——按效果分解 例 2 三段不可伸长的细绳 OA、 OB 、 OC能承受的拉力 相同,它们共同悬挂一重物,如图16-4甲所示.其中OB是水 平的,A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量,则 最先断的绳( )

A.必定是OA C.必定是OC

图16-4甲 B.必定是OB D.可能是OB,也可能是OC

分析

根据CO绳对O点的作用效果进行分解,作出力的

平行四边形,然后根据几何关系进行判断.

解析

将 FC 沿 AO 与 BO 延长线方向分解 ( 如图 16-4 乙 ) ,

可得AO与BO受到的拉力,在平行四边形中表示AO绳子张力 FA的边最长,所以,FA最大,必定是OA先断.

图16-4乙 答案 A

变式训练1
在例2的已知条件下,(1)若三段绳的最大承受力均为100 N,且θ=30°,则各段绳均不断时对应的最大悬挂物的重力 为多少? (2)若OA段绳的最大承受力为100 N,OB段绳的最大承受 力为 40 N,且 θ = 30°,则各段绳均不断时对应的最大悬挂 物的重力为多少?(设OC绳不会断)
解析 (1)OA 绳不断时, 其他两段绳均不断, 那么 OA 绳中拉力达 100 3 N= 50 2 N 时对应的物体的重力即为悬挂物的最大重力,则: FC= G= FA· cos θ= 100× 3 N. 3

(2)绳 OA 刚好不断时对应的最大物重 G1= FC= FA· cos θ= 50 N.绳 OB 刚好不断对应的最大物重 G2= FC=

FB 40 = N= 40 3 N, tan θ 3 3 3 N.

那么要使三段绳均不断,所挂物体的最大重力 G2=40

答案

(1)50 N

(2)40 N

三、力的动态问题分析方法 例 3 如图 16-5甲所示,半圆形支架 BAD,两细绳 OA和 OB 结于圆心 O ,下悬重为 G 的物体,使 OA 绳固定不动,将 OB绳的 B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置 C的过 程中,分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化.

图16-5甲

解析 因为绳结点 O受重物的拉力 F,所以才使 OA绳和 OB 绳 受 力 , 因 此 将 拉 力 F 分 解 为 FA 、 FB( 如 图 16-5 乙 所 示 ) . OA 绳固定,则 FA 的方向不变,在 OB 向上靠近 OC 的过 程中 , 在 B1 、 B2 、 B3 三个位置 , 两绳受的力分别为 FA1 和 FB1 、 FA2和FB2、 FA3和FB3.从图形上看出, FA是一直逐渐变小的, 而FB却是先减小后增大,当OB和OA垂直时,FB最小.

图16-5乙 点评 在用图示法解决动态平衡问题时,应着重注意的 是,在动态平衡过程中哪些物理量不变,哪些物理量是变化 的,如何变化,通常是确定不变量,围绕该不变量,根据已 知方向的改变,变化平行四边形 ( 或三角形 ) 的边角,以确定 对应力的变化.

变式训练2
如图16-6甲所示,一倾角为θ的固定斜面上,有一块可绕

其下端转动的挡板P,今在挡板与斜面间夹有一重为G的光滑
球.试求挡板 P 由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过 程中,球对挡板压力的最小值是多大?

图16-6甲

解析 球的重力产生两个作用效果:一是使球对挡板产 生压力;二是使球对斜面产生压力.





图16-6 如图乙所示,球对挡板的压力就等于重力沿垂直于挡板 方向上的分力F1,在挡板P缓慢转动的过程中,重力G的大小 与方向保持不变,分力F2的方向不变,总与斜面垂直,分力 F1的大小和方向都发生变化,所以构成的平行四边形总夹在 两条平行线 OB和 AC 之间,如图丙所示.由图可知,表示 F1 的线段中最短的是 OD(OD⊥AC),则分力F1的最小值 F1min= Gsin θ,这个值也就等于球对挡板压力的最小值.

四、力的正交分解法的应用 例4 如图16-7甲所示,位于斜面上的物体A在沿斜面向 上的力F作用下处于静止状态,则斜面作用于物体A的静摩擦 力( )

图16-7甲 A.方向不可能沿斜面向上 B.方向可能沿斜面向下 C.大小可能等于零 D.大小不可能等于F

解析 物体静止不动,合外力为零,采用正交分解法建 立直角坐标系,则在x方向合力为零.当F=mgsin θ时,物体 没有相对运动的趋势,即没有受到静摩擦力,选项 C正确; 当 F>mgsin θ 时,物体相对斜面有向上运动的趋势,摩擦力 方向应向下,选项B正确;当F<mgsin θ时,物体相对斜面有 向下运动的趋势,摩擦力方向应向上,选项A错误;当mgsin θ=2F时,摩擦力应向上且大小应等于F,选项D错误.

图16-7乙 答案 BC

点评

物体受3个或3个以上的共点力作用时,常用正交

分解法,力的正交分解的优点在于:其一,借助数学中的直 角坐标系 (x, y) 对力进行描述;其二,几何图形关系简单, 是直角三角形,计算简便. 通常坐标系的选取有两个原则:(1)使尽量多的矢量处在 坐标轴上;(2)尽量使未知量处在坐标轴上.

变式训练3
一个物体A的重力为G,放在粗糙的水平面上,物体与水 平面间的动摩擦因数为 μ,如图16-8 甲所示,拉力与水平方 向的夹角为θ,为拉动此物体做匀速直线运动,则拉力F为多 大?

图16-8甲 解析 物体A受到四个力作用,分别为:拉力F、重力G、 支持力FN、摩擦力f.

图16-8乙
如图 16-8 乙,将 F 正交分解为 Fx, Fy,则有: Fx= Fcos θ, Fy= Fsin θ 又 FN= G- Fy f=μFN, Fx= f μG 联立解得: F= . cos θ+ μsin θ μG 答案 cos θ+ μsin θ

石器时代,是考古学家假定的一个时间区段,为考古学上的术语。石器时代分为旧石器时代、中石器时代与新石器时代。考古学对早期人类历 史分期的第一个时代,即从出现人类到青铜器的出现,大约始于距今二三百万年,止于距今5000至2000年左右。

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这一名称是英国考古学家卢伯克于1865年首先提出的,这个时代在地质年代上已进入全新世。石器时代只是个时间区段概念,石器时代并不代 表那个时候的人类只会使用石器;据近代考古出土大量的文化遗存表明,几千年前的古人已经步入冶铸、稻作、制陶、纺织等文明时期。青铜、 铁器为金属品,遗存几千年的较少;陶器、玉器可存时间长,出土的遗存较多。 许人。”“是。”“这次见,出落得越发好了,难得是机伶顺意。”老太太又道。明秀在旁边笑。“你娘也跟你说过,你二姐姐在宫里,想有 个伴儿。”老太太果然把话题移过来,“本来呢,你跟你二姐姐,是最亲了。”明秀低头揉着衣带。“秀儿,这么多孩子里,你是最大方明礼 的,奶奶也不跟你绕着了,”老太太道,“你看咱们要跟你二姐姐找个伴当,珞儿肯不肯?”明秀声如蚊蚋:“珞儿跟二姐姐的感情,向来是 很好的。这些年也一直念着二姐姐。”“这孩子有情意。”老太太叹道,“可惜你笙妹妹病成这样……不回她自己院子,又去哪好呢?”第四 十二章 梅香惹人约黄昏(4) “奶奶,三哥院里倒是空着,柳少姨娘素来也疼笙妹妹,你看让笙妹妹过去可好?”明秀提议。苏三公子明词, 出仕在安城,作司马。他的妻子彥氏,新婚燕尔,又无子嗣,当然随他上任去。留下一个柳姓姨娘,是作丫头时就跟了苏明词的,代小俩口留 在苏家,给老人尽孝。明词院里没其他男人在,柳少姨娘为防物议,起居极贞静,虽在外院,其实同内院无甚差别,更难得从没跟表 闹过别 扭。搬到那里是挺合宜。“你这孩子真周到。”老太太抚着明秀的手,“我只怕珞儿没你周详,进了宫,要吃亏。你跟珞儿相处得多,对她品 性,总比我一个老太婆更了解些。你看她如何?”福珞若在当场,准手心出汗,等明秀多说几句好话。明秀答应过她的!但明秀只推逊道: “秀儿怎比得奶奶看人准。”“你说说罢!”老太太再三要求。明秀这才道:“旁的也说不好,只不过一起玩的时候,珞儿时常有些好主意, 我们照她做去,果然不错,因此都爱同她玩。”老太太又问了些细节,再将明秀出阁时要带的一些贵重物品、家常得用物色,同明秀商议。明 秀除了涉及福珞的问话时,老老实实说几句,后头那些只是低头听、红着脸笑,再不发一语。老太太好生抚慰疼惜她一番,放她回去。嘉颜早 已吩咐人着手搬表 东西往三少爷院子去,转回来,正见明秀走,便替明秀打起帘子,一直送到中门。老太太的心腹封嫂则静静侍立老太太跟 前,晓得老太太一定有话要说。老太太沉吟片刻,摩挲着玉扳指,开口道:“这阵子,事儿倒多。”“千头万绪归总一件,”封嫂坦诚,“同 宫里的事。”要找人进宫,是宫里的事;同太守家的商谈,最重要的话题也都围绕宫中势力站队问题;连宝音的死,其实也是宫里的事。老太 太抬了抬手,封嫂一见她动作,已知她心意,忙上前替她揉眉心。老太太便把手放下了,半闭起眼睛,絮叨道:“唐家自个儿倒没有闺女封娘 娘,他们旁支,一个亲王、一个郡王家的夫人,在上头还是跟贵妃走得最近。我们家诗丫头跟的是昭仪,与贵妃关系也还可。唐家已交了底, 若借这婚事,诗丫头牵



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