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南阳市2014年秋期期终质量评估高二理数


2014 年秋期期终质量评估高二理科数学参考答案 一.选择题 DCDAD ABDCC BB 15. 二.填空题 13. 90 三.解答题 14. 错误!未找到引用源。 5 3 16. 3 2 17.解:命题 p: x 1 ? x ? 5 ? x 1 ? x ? a , 即a ? 5 . 命题 q: 6sin 30 ? a ? 6,即3 ? a ? 6 因为?p∧q 是真命题,所以 p 假,q 真. 所以实数 a 的取值范围是 a a ? 5 ? ? ? ? ……………3 分 ……………6 分 ……………8 分 ? ? ?a 3 ? a<6? ? ? 3,5? .……10 分 18.解:(1)由题意得 sinAcosB ? 3sinBsinA ? sin ? A ? B? , 可得错误!未找到引用源。sinBsinA=cosAsinB,所以 tanA=错误!未找到引用源。,即 A= 错误!未找到引用源。. ……………6 分 (2)由 AB ? AC ? 3 ,得 cbcos 错误!未找到引用源。=3, 即 cb= 2 3 ① 又 a=1,从而 1=b +c -2bccos 错误!未找到引用源。,② 由①②可得(b+c) =错误!未找到引用源。,所以 b+c= 2 ? 3 . 2 2 2 ……………12 分 19.解:(1)取 DC 的中点 O,由△PDC 是正三角形,有 PO⊥DC. 又∵平面 PDC⊥底面 ABCD,∴PO⊥平面 ABCD 于 O. 连接 OA,则 OA 是 PA 在底面上的射影, ∴∠PAO 就是 PA 与底面 ABCD 所成的角. ∵∠ADC=60°,由已知△PCD 和△ACD 是全等的正三角形,从而求得 OA=OP= ∴∠PAO=45°,∴PA 与底面 ABCD 所成角的大小 为 45°. ……………4 分 (2)由底面 ABCD 为菱形且∠ADC=60°,DC=2,DO=1,得 OA⊥DC. 建立空间直角坐标系如图, 则 A( 3 ,0,0),P(0,0, 3 ),D(0,-1,0),B( 3 ,2,0),C(0,1,0). 3. 由 M 为 PB 中点,∴M( 3 3 ,1, ), 2 2 ∴ DM =( 3 3 ,2, ), PA =( 3 ,0,- 3 ), DC =(0,2,0), 2 2 ∴ DM PA ? 3 3 ? 3 ? 2? 0 ? ? (? 3) ? 0, 2 2 DC PA ? 0 ? 3 ? 2 ? 0 ? 0 ? (? 3) ? 0, ∴PA⊥DM,PA⊥DC.又 DM∩DC=D,∴PA⊥平面 CDM. ……………8 分 (3) CM =( 3 3 ,0, ), CB =( 3 ,1,0). 2 2 设平面 BMC 的法向量 n=(x,y,z), 则 n? CM =0,从而 x+z=0;① n? CB =0,从而 3 x+y=0,② 由①②,取 x=-1,则 y= 3 ,z=1.∴可取 n=(-1, 3 ,1). 由(2)知平面 CDM 的法向量可取 PA =( 3 ,0,- 3 ), ∴ cos〈n, PA〉 ? n PA n PA ? ?2 3 10 ?? , 5 5? 6 10 . 5 ……………12 分 ∴所求二面角的余弦值为 ? 2 20.解:(1)因为抛物线 y =4x 焦点为 F(1,0),T(-1,0). 当 l ? x 轴时,A(1,2),B(1,-2),此时 TA ? TB ? 0 错误!未找到引用源。,与


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