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高一数学 函数y=sin(x φ)和y=Asin(ωx φ)的图象教案

湖南师范大学附属中学高一数学教案:函数 y=sin(x+φ )和 y=Asin(ω x+ φ )的图象
教材:函数 y=sin(x+φ )和 y=Asin(ω x+φ )的图象 目的:要求学生掌握“φ ” 在 y=Asin(ω x+φ )的图象中的作用;会用图形变换方法和五点法分别 画出 y= sin(x+φ )和 y=Asin(ω x+φ )的图象。 过程:一、简要复习 y=Asinx 和 y=Asinω x 的图象 注意 突出“A”与“ω ”的作用,同时综合成 y=Asinω x 图象的作法 二、y=sin(x+φ )的图象的作法 1.由 y=co sx=sin(x+

? ? )知可以看作将 y=sinx 的图象上各点向左平移 个 单位得到 2 2 ? ? ) (x ? R);y=sin(x ? ) ( x ? R)的简图 4 3
1 2

2. 例一 (P62 例三)画出函数 y=sin(x+

1y ? 2 3 4 ? O ? ? y=sin(x- ? ? 3) y=sin(x+ ? ? /4) 1 注意讲清方向: 1 ?用平移法 “加左” “减右”
2 ?也可用列表法, 然后用五点法作图 以 y=sin( x+ 3 ?小结:(P63) x+ x

y=sin x

x

? )为例 3
3? 2 7? 6

? 3

0 ? ? 3 0

? 2 ? 6
1

?
2? 3

2?
5? 3

sin(x+ 三、 y=Asin( ω x+ φ ) 的图

? ) 3

0

-1

0 象的作法

1. 先重温,参数 A, ω , φ 在图象中的作用 2. 例二(P63 例四)画出函数 y=3sin(2x+ 解:周期 T=?(五点法)

? ) x ? R 的图象。 3
2x+ x

令 X=2x+

? 则 x= 3

X? 2

?

3 ? x ?? 2 6

? 3

0 ? ? 6 0

? 2 ? 12
3

?

? 3
0

3? 2 7? 12

2?
5? 6

3sin(2x+

? ) 3

-3

0

1y

y=sin(2x+ ? )
3

y=sin(x+ ? )
3

?

? ?? 3 6

O ? 1
3

?

5? ? 6

3 ?

4 ?

x

3. 用平移法作 y=3sin(2x+ ? )的图象 4. 小结平移法过程(步骤)P64-65 略 作 y=sinx (长度为 2 ?的某闭区间) 沿 x 轴平 移|φ |个单位 得 y=sin(x+φ ) 横坐标伸 长或缩短 得 y=sin(ω x+φ ) 纵坐标伸 长或缩短 横坐标 伸长或缩短 得 y=sinω x 沿 x 轴平 移|

? |个单位 ?

得 y=sin(ω x+φ ) 纵坐标伸 长或缩短

得 y=Asin(ω x+φ )的图象,先在一 个周期闭区间上再扩充到 R 上。 两种方法殊 途同归 四、小结:1.突出 A, ω , φ 的作用 2.强调 y=Asin(ω x+φ )图象的平移步骤及五点法 五、作业:P8 习题 4.9 2 中 ③④ 及 3


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