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江苏省徐州经济技术开发区高级中学苏教版高中数学必修一学案:3.1指数函数(1)


第三课时 学习目标: 指数函数(1) 1.指数函数的概念(能理解对 a 的限定以及自变量的取值可推广至实数范 围) ,会作指数函数的图象; 2.归纳出指数函数的几个基本性质,并通过由指数函数的图像归纳其性质 的学习过程,培养探究、归纳分析问题的能力. 重点: 指数函数的定义、图象和性质. 难点: 指数函数性质的归纳. 活动过程: 活动一: (1)阅读课本 64 页内容; (2)动手画函数的图象. 活动二、数学建构 1.指数函数的概念:一般地,函数 y=ax(a>0 且 a≠1)叫做指数函数,它 的定义域是 R,值域为(0,+?). 练习: (1)观察并指出函数 y=x2 与函数 y=2x 有什么区别? (2)指出函数 y=2·3x,y=2x+3,y=32x,y=4?x,y=a?x(a>0,且 a≠1) 中哪些是指数函数,哪些不是,为什么? 思考:为什么要强调 a>0,且 a≠1?a≠1 自然将所有的正数分为两部分 (0,1)和(1,+?),这两个区间对函数的性质会有什么影响呢? 2.指数函数的图象和性质. ?1? ?1? (1)在同一坐标系画出 y ? 2 , y ? ? ? , y ? 10x , y ? ? ? 的图象,观察并总 ? 2? ? 10 ? x x x 结函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的性质. a ?1 0 ? a ?1 y 1 O x 图象 y 1 O x 定义域 值域 性质 ?1? ?5? (2)借助于计算机技术,在同一坐标系画出 y=10 , y ? ? ? , y ? ? ? , ? 10 ? ?2? x x x ?2? y ? ? ? 等函数的图象,进一步验证函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的性质,并探讨 ?5? 函数 y=ax 与 y=a?x (a>0,且 a≠1)之间的关系. 活动三、学生展示 例题: 1.比较下列各组数的大小: (1) 1.52.5 ,1.53.2 (2) 0.5?1.2 ,0.5?1.5 (3) 1.50.3 ,0.81.2 x 2.(1)已知 3 x ? 30.5 ,求实数 x 的取值范围; (2)已知 0.2 x ? 25 ,求实数 x 的取值范围。 3.已知函数 f(x)= a x x 的取值范围. 2 ?3 x ?1 ,g(x)= a x 2 ?2 x?4 (a>0 且 a≠1) ,若 f(x)>g(x),求 4.求下列函数的定义域和值域: (1) y ? 8 1 2 x ?1 ?1? (2) y ? 1 ? ? ? ? 2? x ?1? (3) y ? ? ? ? 2? 2 x ? x2 活动四:总结反思 活动五、课堂反馈 1.判断下列函数是否是指数函数:①y=2·3x;②y=3x?1;③y=x3; ④y=-3x;⑤y=(-3)x;⑥y=?x;⑦y=3x2;⑧y=xx;⑨y=(2a-1)x(a> ,且 a≠1). 2.若函数 y=(a2-3a+3)·ax 是指数函数,则它的单调性为 3.比较大小: (1) 2 0 .5 1 2 . ?1? , 2.5 , ? ? ; ?2? 0 2.5 ? 2? 3 ?5? 3 ? 3 ?3 (2) ? ? , ? ? , ? ? ?3? ?3? ?2? -1 -2 2 4.解不等式: ?1? (1) ? ? ? 2 , ? 2? (4) 3 x ? 7 x x (2) 5 x ? 0.2 , ?1? (3) ? ? ? 3 9 , ? 3? x 5.

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