【高中】2018最新版本高中数学必修一:1.3.2《奇偶性》习题

《奇偶性》习题 一、选择题 1.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a] ,则( ) A a? 1 ,b=0 3 B a=-1,b=0 C a=1, b=0 D a=3,b=0 2.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( ) A C f(-25)<f(11)<f(80) f(11)<f(80)<f(-25) B D f(80)<f(11)<f(-25) f(-25)<f(80)<f(11) 1 3.若函数f(x)=ax+x(a∈R),则下列结论正确的是( ) A 任意a∈R,函数f(x)在(0,+∞)上是增函数 B 任意a∈R,函数f(x)在(0,+∞)上是减函数 C 存在a∈R,函数f(x)为奇函数 D 存在a∈R,函数f(x)为偶函数 4.若函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(2)=0,则 为( ) f ( x) ? f (? x) 的解集 x A (-2,0)∪(0,2) B (-∞,-2)∪(0,2) C (-∞,-2)∪(2,+∞) D (-2,0)∪(2,+∞) f(x)是增函数, 5.设偶函数f(x)的定义域为R, 当 x ∈[0, +∞]时, 则 f (?2) , f (? ) , f (?3) 大小关系是( ) A f(π)>f(3)>f(2) B f(π)>f(2)>f(3) C f(π)<f(3)<f(2) D f(π)<f(2)<f(3) 二、填空题 6 若函数 f ( x) 满足 f (? x) ? ? f ( x) ,并且 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x 3 ? x ? 1 ,则当 x ? 0 时, f ( x) =_________. 7.若y=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,则m =_________. f(x)=x(x+1). 8. 已知函数f(x)为R上的奇函数, 当x≥0时, 若f(a)=-2, 则实数a=________. f(x)=x-2, 9. 已知f(x)是定义在R上的偶函数, 并满足f(x+2)=-, 当1≤x≤2时, 则f(6.5) =________. 三、解答题 10. (14分)判断下列函数的奇偶性: 2x +2x (1)f(x)= x+1 ; (2)f(x)= 1-x + x -1; 4-x (3)f(x)=|x+2|-2 2 2 2 2 11.(15分)设函数y=f(x)(x ? R且x≠0)对任意非零实数x1、x2满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2), 求证:f(x)是偶函数. ?? x 2 ? 2 x, x ? 0, ? 0, x ? 0 12.(17分)已知函数 f ( x) ? ? 是奇函数. 2 ? x ? mx, x ? 0 ? (1)求实数m的值; (2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围 一、选择题 1.A 解析:由f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数,得b=0.又定义域为[a-1,2a] ,∴ a-1=2a, ∴ a? 2.D 解析:∵ f(x-4)=-f(x),∴ T=8.又f(x)是R上的奇函数,∴ f(0)=0. ∵ f(x)在[0,2]上是增函数,∴ f(x)在[0,2]上恒大于等于0. 又f(x)是奇函数,∴ f(x)在[-2,0]上也是增函数,且f(x)在[2,0]上恒小于等于0. 易知x∈[2,4]时,f(x)=-f(x-4)≥0,且f(x)为减函数. 同理f(x)在 [4,6]上为减函数且f(x)≤0.如图. ∵ f(-25)=f(-1)<0,f(11)=f(3)>0,f(80)=f(0)=0,∴ f(-25)<f (80)<f(11). 3.C 解析:当a=1时,函数f(x)在(0,1)上为减函数, A错;当a=1时,函数f(x)在(1,+∞) 上为增函数,B错;D选项中的a不存在. 4.A 解析:因为函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,f(2)=0,所以x>2或-2<x<0时, f(x)>0;x<-2或0<x<2时,f(x)<0.<0,即<0,可知-2<x<0或0<x<2. 5.A 解析:因为 f ( x ) 是偶函数,所以 f (?2) ? f (2) , f (?3) ? f (3) 因为当 x ? [0, ??) 时是增 函数,所以 f (2) ? f (3) ? f (? ) ,所以 f (?2) ? f (?3) ? f (?? ) 二、填空题 6. 1 .故选A. 3 2 x3 ? x ? 1 3 3 解析:当 x ? 0 时, ? x ? 0 ,. f ( x) ? ? f (? x) ? ? ? ? 2(? x) ? (? x) ? 1? ? ? 2x ? x ?1 7. 0 f(-x)=f(x),即(m-1)(- x)2+ 解析:因为函数y=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,∴ 2m(-x)+3=(m1)x2+2mx+3,整理,得m=0. 8. -1 解析:令x<0,则-x>0,所以f(-x)=-x(1-x). 又f(x)为奇函数,所以当x<0时,f(x)=x(1-x). 当<0时,f(a)=a(1-a)=-2,得a2-a-2=0, 解得a=-1或a=2(舍去). 当0时,即,无解. 9. -0.5 解析:由f(x+2)=-,得f(x+4)=-=f(x),故f(x)的周期是4,得f(6.5)=f(2.5).因为 f(x)是偶函数,得f(2.5)=f(-2.5)=f(1.5). 而1≤x≤2时,f(x)=x-2,∴ f(1.5)=-0.5. 故f(6.5)=-0.5. 三、解答题 10.解: (1)函数的定义域为{x|x≠-1,},不关于原点对称, ∴ 函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数. ?1 ? x 2 ? 0, (2)由 ? 2 得x=

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