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陕西省汉中市一厂学校2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版无答案

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 设全集为 R, 函数 f ( x) ? 1 ? x 的定义域为 M, 则 CR M 为 ( A. (-∞,1) 2.复数 z ? B .(1, + ∞) C. (??,1] ( C.第三象限 ) D [1, ??) )

i 在复平面上对应的点位于 1? i
B.第二象限

A.第一象限

D.第四象限

3.由 1 , 2 , 3 , 4 组成没有重复数字的三位数的个数为(

) D.6


A. 36
A. y =x+1

B. 24
B. y =x+2
30

C. 12
C. y =2x+1

4.实验测得四组(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则 y 与 x 之间的回归直线的方程是( D. y =x-1

2 ? ? 5.二项式 ? a ? ? 的展开式的常数项为第( 3 a? ?
A.

)项

17 B. 18 C. 19 D. 20 ? 6.函数 f ( x ) 的导函数 f ( x ) 的图像如图所示,那么 f ( x ) 的图像最有可能的是(



7. 将 4 个不同的球放入 3 个不同的盒中, 每个盒内至少有 1 个球, 则不同的放法种数为 ( A. 24 B. 36 C. 48 D. 96 8.



观 察 按 下 列 顺 序 排 列 的 等 式 : 9 ? 0 ? 1 ? 1 , 9 ? 1 ? 2 ? 11 , 9 ? 2 ? 3 ? 21 , )

9 ? 3 ? 4 ? 31,…,猜想第 n(n ? N* ) 个等式应为(
A. 9(n ? 1) ? n ? 10n ? 9 C. 9n ? (n ? 1) ? 10n ? 1 9.定义运算 A. 3 ? i

B. 9(n ? 1) ? n ? 10n ? 9 D. 9(n ? 1) ? ( n ? 1) ? 10n ? 10

a c

b d

? ad ? bc ,则符合条件
C. 3 ? i

1 z

?1 zi

? 4 ? 2i 的复数 z 为(



B. 1 ? 3i

D. 1 ? 3i

10. 设 f0(x)=sinx,f1 (x)=f0′ (x),f2(x)=f1′ (x), …, fn+1(x)=fn′ (x),n∈N, 则 f2013(x)= ( A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx 第Ⅱ 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分) 11.设 A = 12.
1



??x, y ? y ? ?4x ? 6?,B = ??x, y ? y ? 5x ? 3?,则 A∩B =_______.
. . 4

? ( x ? 1)dx =
0

13.设离散型随机变量 ? 的概率分布如下:则 a 的值为 X P 1 2 3

1 6

1 3

1 6

a

14.从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”,事件 B= “取到的 2 个数均为偶数”,则 P(B︱A)=
.Co

.

15. (考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)

A. (不等式选做题)设 a, b, m, n ? R ,且 a 2 ? b 2 ? 5, ma ? nb ? 5 ,则 m 2 ? n 2 的最小值


B. (几何证明选做题)如图, ?ABC 中, BC ? 6 ,以 BC 为直径的半圆分别交
AB, AC 于点 E , F ,若 AC ? 2 AE ,则 EF ?

? C.(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中, 点 (2, ) 到直线 6
的距离是

? ? sin(? ? ) ? 1
6

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16. ( 12 分)已知 A = = R,求 a 的取值范围

{x || x-a |< 4}

,B =

{x || x-2 |>3}

,且 A∪B

17. ( 12 分) (1)设 i 是虚数单位,将 (2)二项式(
1
3

1? i 表示为 a+bi 的形式(a,b∈R) ,求 a+b; 1? i

x



x n ) 展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的 4 倍,求 n. 2

18. ( 12 分)从 4 名男同学中选出 2 人,6 名女同学中选出 3 人,并将选出的 5 人排成一排. (1)共有多少种不同的排法? (2)若选出的 2 名男同学不相邻,共有多少种不同的排法?

19. ( 12 分)在数列 {an } 中, a1 ? 1, an ?1 ? (1)计算 a1 , a2 , a3 , a4 ;

an (n ? 1,2,3,?) , 1? an

(2)猜想 an 的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.

20. (本小题 13 分) 已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? 3x ,且 x=3 是 f ( x) 的极值点. (1)求实数 a 的值; (2)求 f ( x) 在 x ? [1,5]上的最小值和最大值.

21. (本小题满分 14 分)在一次购物抽奖活动中,假设某 10 张券中有一等奖券 1 张, 可 获价值 50 元的奖品;有二等奖券 3 张,每张可获价值 10 元的奖品;其余 6 张没有奖.某顾 客从此 10 张券中任抽 2 张, 求: (1)该顾客中奖的概率; (2)该顾客获得的奖品总价值 ? (元)的概率分布列和期望 E?.


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