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2018届山东省泰安市高三下学期一模诊断测试文科数学试题及答案 精品

山东省泰安市 2018 届高三下学期一模诊断 测试数学(文)试题 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? ?2, m? , N ? ?1, 2,3? , 则“ m ? 3 ”是“ M ? N ”的 A.充分而不必条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 1? i 2.已知 i 是虚数单位, a, b ? R, a ? bi ? 3 ? i ,则 a ? b 等于 A. ?1 B.1 C.3 2 D.4 3.已知命题 p : ?x0 ? R, cos x0 ? 1 ,则?p 是 A. C. 1 ?x0 ? R, cos x0 ? 2 1 ?x ? R, cos x ? 2 B. ?x0 ? R, cos x0 ? 1 2 1 2 D. ?x ? R, cos x ? 4.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,若a2 ? ?11, a5 ? a9 ? ?2 , 则当 Sn 取 最小值时,n 等于 A.9 B.8 C.7 D.6 5.根据如下样本数据 得到的回归方程为 y ? bx ? a.若a ? 7.9,则x 每增加 1 个单位,y 就 A.增加 1.4 个单位 C.增加 1.2 个单位 B.减少 1.4 个单位 D.减少 1.2 个单位 ? ?x ? y ? 2 1? , 6.已知 O 是坐标原点, 点 A ? ?2, 若点 M ? x, y ? 为平面区域 ? ?x ? 1 ?y ? 2 ? 上的一个动点,则 OA ? OM 的取值范围是 A. ?0,1? B. ?0, 2? C. ? ?1, 0? m n uur uuur D. ? ?1, 2? 7.已知 m, n 是满足 m ? n ? 1 , 且使 1 ? 9 取得最小值的正实数.若曲 2 ? 线 y ? x? 过点 P ? ? m, n ? ,则 ? 的值为 ? 3 ? A. ?1 B. 1 2 C.2 f ? x ? ? kx ? 1 D.3 ,其中实数 k 随机选自区间 8. 已 知 函 数 ? ?2, 2? , ?x ? ?0,1? , f ? x ? ? 0 的概率是 A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 9.如图是函数 f ? x ? ? x 2 ? ax ? b 的图象,则函数 g ? x ? ? ln x ? f ? ? x ? 的零 点所在的区间是 A. C. ?1 1? ? , ? ?4 2? ?1 ? ? ,1? ?2 ? B. ?1, 2 ? D. ? 2,3? 10. 设 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 对 任 意 x ? R , 都 有 ?1? f ? x ? 4 ? ? f ? x ? ,且当 x ? ? ?2, 0?时,f ? x ? ? ? ? ? 6 ,若在区间 ? ?2, 6? 内关 ?3? x 于 x 的 f ? x ? ? log a ? x ? 2 ? ? 0 ? a ? 1? 恰有 3 个不同的实数根,则 a 的取 值范围是 A. ?1, 2 ? B. ? 2, ?? ? C. ?1, 4 ? 3 D. ? 3 4, 2 ? 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.请 把答案填在答题纸的相应位置. 11.已知 sin ? ? cos ? ? r r 2, ? ? ? 0, ? ? , 则 tan ? ? ▲ . r r 12.若平面向量 a, b 满足 a ? b ? 1, a ? b 平行于 x 轴,且 b ? ? 2, ?1? , 则a ? ▲ . x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线垂直于直线 a 2 b2 r r r r 13. 已知双曲线 l : x ? 2 y ? 5 ? 0 ,双曲线的一个焦点在 l 上,则双曲线的方程为 ▲ . 14.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 10,则输出 s 的值为 ▲ . 15.设甲、 乙两个圆柱的底面积分别为 S1、S2 , 体积分别为 ?1,?2 , 若它们的侧面积相等,且 S1 S2 ? ? 16 ,则 1 9 ?2 的值为 ▲ . 三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 75 分.解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题 纸的相应位置. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 3 sin ? x cos ? x ? cos 2 ? x ? 1 ?? ? 0, x ? R ? 的图像上相邻 2 两个最高点的距离为 ? . (I)求函数 f ? x ? 的单调递增区间; ( II ) 若 ?ABC 三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且c ? 7, f ? C ? ? 0,sin B ? 3sin A ,求 a,b 的值. 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 前 n 项和 Sn 满足: 2Sn ? an ? 1 (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II) 设 bn ? 2an ?1 , 数列 ?bn ? 的前 ?1 ? an ??1 ? an?1 ? 1 n 项和为 Tn , 求证: Tn ? . 4 18. (本小题满分 12 分) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名同学参加社会实践活动 的次数. (I)从甲组 5 名同学中随机选 2 名,恰有一人参加社会实践 活动的次数大于 10 的概率. (II)分别从甲、乙两组中任取一名同学,求这两名同学参 加社会实践活动次数和为 19 的概率. 19. (本小题满分 12 分) 如 图 正 方 形 ABCD 的 边 长

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