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2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文科)(基本初等函数(I)——南平市数学组供稿)

2016 高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文科)
基本初等函数(I) 南平市数学组
一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)函数 f ( x) ?

1 2 ?1
x

的定义域为( (B) [0,??)

) (C) [1,??) ) (D) (??,0)

(A) (0,??)

(2)下列既是偶函数又在区间 (??,0) 上单调递增的函数是( (A) y ? x
3

(B) y ? x ? 1
2

(C) y ? ( )

1 3

| x|

(D) y ? ? )

1 x

(3)己知函数 f ( x) ? 2 x ? x ? a 在区间(1,2)内有零点,则实数 a 的取值范围为( (A) (??,?6) ? (?3,??) (C) (?3,??) (B) (?6,?3) (D) (??,?6)

(4)已知函数 f ( x) ? e x ? e ? x ? 1, 则 f (lg 3) ? f (lg ) ? ( (A) 0 ( 5 )己知函数 f ( x) ? ? ( ) (A) (0, ) ? (2,?? ) (C) (2,??) (B) ? 2 (C)1

1 3

) (D) 2

?

2x ? a , x ? 1 且 f (2) ? 3 ,则使得 f ( x) ? 3 成立的 x 的取值范围是 ?? log2 x ? a , 0 ? x ? 1

1 4

(B) (0,2) (D) ( ,1) ? (2,?? )

1 4

(6) 己知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且函数 y ? f ( x) 图象关于直线 x ? 1 对称, 已知当 x ? [?1,0]
2 时, f ( x) ? ?( x ? 1) ? 1,函数 y ? f ( x) 的图象和函数 y ? lg | x | 的图象的交点个数为 (

)

(A)8 (7)己知 a ? 2
0.1

(B)9

(C)16

(D)18

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 6 分。
, b ? log4 3 , c ? log3 0.5 ,则 a、b、c 三数的大小关系为 . . (8)幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 P (log2 e, ln 2) ,则幂函数 f ( x) 的值域为

(9)函数 y ? f ( x) 的图象和函数 y ? loga x (a ? 0且a ? 1) 的图象关于直线 y ? x 对称,且函数

g ( x) ? f ( x ? 1) ? 3 ,则函数 y ? g ( x) 图象必过定点



(10)已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 在区间 (??,0) 上单调递减,且 f (1) ? 0 . 若实数 a 满足

1

f (log5 a) ? f (log1 a) , 则实数 a 的取值范围是
5



三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (11) (本小题满分 10 分)
己知函数 f ( x) ? (log2 x) 2 ? 2 log2 x , 1 ? x ? 8 .若 f ( x) ? k 恒成立,求实数 k 的取值范围.

(12) (本小题满分 15 分) 某公司研究开发了一种新产品,生产这种新产品的年固定成本为 150 万元,每生产 x 千件 ,需另投入 ..

? 1 2 x ? 10x , 0 ? x ? 80 ? 成本为 t (万元), .每件 产品售价为 500 元.该新产品在市场上供不应 t?? 3 .. 10000 ?51x ? ? 1550 ,x ? 80 x ?
求可全部卖完. (Ⅰ)写出年利润 y (万元)关于年产量 x (千件 )的函数解析式; .. (Ⅱ)当年产量为多少千件 时,该公司在这一新产品的生产中所获利润最大? ..

(13) (本小题满分 15 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ?

a ? 2x 是奇函数. a ? 2x

(Ⅰ)求 a 的值并判断函数 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)对任意的 x ? (0,??) ,求证 f ( x ln x) ? f (1 ? ln x) ? 0 .

2

2016 高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文科)
基本初等函数(I)(参考答案) 南平市数学组
一、选择题。 1.A
x 解析:由 2 ? 1 解得 x ? 0 .

(2)C 解析:由偶函数排除 A、D,再根据在区间 (??,0) 上单调递增的函数排除(B) 3.B 解析:易得函数 f ( x) ? 2 x ? x ? a 单调递增,由零点存在定理,在区间(1,2)内有零点, 等价于 f (1) f (2) ? 0 ,即可解出实数 a 的取值范围为 (?6,?3) . 4.B 解析:函数 g ( x) ? f ( x) ? 1 ? e x ? e ? x 为奇函数,又 lg

1 1 ? ? lg 3 ,所以 g (lg 3) ? g (lg ) ? 0 , 3 3 1 3

即 f (lg 3) ? 1 ? f (lg ) ? 1 ? 0 ,即 f (lg 3) ? f (lg ) ? -2. 5. A
x 解析:由 f (2) ? 4 ? a ? 3 ,解得 a ? 1 ,当 x ? 1 时,由 2 ? 1 ? 3, 解得 x ? 2 ,

1 3

当 0 ? x ? 1 时,由 ? log2 x ? 1 ? 3 解得 0 ? x ?

1 , 4

所以使得 f ( x) ? 3 成立的 x 的取值范围是 (0, ) ? (2,?? ) . 6. D 解析:函数 y ? f ( x) 图象关于直线 x ? 1 对称,故 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ; 函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,故 f (1 ? x) ? f ( x ? 1) ; 因此 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,从而函数 f ( x) 是周期为 2 的函数. 可根据函数性质作出函数 y ? f ( x) 的图象和函数 y ? lg | x | 的图象,
4

1 4

因为函数 f ( x) 值域为 [0,1] ,只需要考虑区间 [?10,10] ,数形结合可得交点个数为 18.
2 1

3

10

8

6

4

2

2

4

6

8

10

1

2

3

4

3
5

6

二、填空题。 7. a ? b ? c 解析: 因为 a ? 2
0.1

? 1 ,0 ? b ? log4 3 ? 1 .,c ? log3 0.5 ? 0 , 所以 a, b, c 三数的大小关系为 a ? b ? c .

8. (??,0) ? (0,??) 解析:由幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 P (log2 e, ln 2) ,易得幂函数 f ( x) ? 故幂函数 f ( x) 的值域为 (??,0) ? (0,??) . 9. (1,?2) 解析:因为函数 y ? f ( x) 的图象和函数 y ? loga x (a ? 0且a ? 1) 的图象关于直线 y ? x 对称, 所以 f ( x) ? a x ,故函数 g ( x) ? f ( x ? 1) ? 3 ? a x?1 ? 3 ,则函数 y ? g ( x) 图象必过定点 (1,?2) . 10. (0, ] ? [1,5] 解析:因为函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 在区间 (??,0) 上单调递减, 根据对称性,所以函数 f ( x) 在区间 (0,??) 上也单调递减. 又易推出 f (?1) ? f (1) ? f (0) ? 0 .从而根据函数 f ( x) 的性质作出图象, 即可求得 f ( x) ? 0 的解集为 (??,?1] ? [0,1] .

1 , x

1 5

f (log5 a) ? f (log1 a) 等价于 f (log5 a) ? 0 ,
5

故 log5 a ? ?1 或 0 ? log5 a ? 1,解得 0 ? a ?

1 或1 ? a ? 5 . 5

三、解答题。 11.解:设 t ? log2 x ,因为 1 ? x ? 8 ,所以 0 ? t ? 3 函数可化成 y ? t 2 ? 2t ( 0 ? t ? 3 ) ? (t ? 1) 2 ? 1 , 当 t ? [0,1] 时, y 是 t 的减函数, 当 t ? [1,3] 时, y 是 t 的增函数. 又当 t ? 3 时, y ? 3 ,当 t ? 0 时, y ? 0 ,因为 3>0,所以 y max ? 3 . 要使 f ( x) ? k 恒成立,,则 k ? f max ( x) ? 3 ,所以 k 的取值范围为 [3,??) 12.解: (Ⅰ)因为每件 商品售价为 500 元,则 x 千件 商品销售额为 50 x 万元,依题意得 .. .. 当 0 ? x ? 80 时, y ? 50 x ?

1 2 1 x ? 10 x ? 150 = ? x 2 ? 40 x ? 150 3 3
10000 ? 1550 ? 150 x

当 x ? 80 时, y ? (0.05 ? 1000 x) ? 51x ?

4

= 1400? ? x ?

? ?

10000? ?. x ?

? 1 2 ? x ? 40x ? 150 , 0 ? x ? 80 ? ? 3 所以 y ? ? 10000? ?1400? ? ?x? ? ,x ? 80. ? x ? ? ?
2 (Ⅱ)当 0 ? x ? 80 时, y ? ? ( x ? 60 ) ? 1050 .

1 3

此时,当 x ? 60 千件时, y 取得最大值 1050 万元. 当 x ? 80 时,

10000? ? y ? 1400? ? x ? ? x ? ? ? 1400? 2 x ?
此时,当 x ?

10000 ? 1400? 200 ? 1200 x

10000 时,即 x ? 100 千件时 y 取得最大值 1200 万元. x

因为 1050 ? 1200 , 所以当产量为 100 千件时,该公司在这一新产品生产中所获利润最大,最大利润为 1200 万元.

13. (Ⅰ)解:因为函数为定义在 R 上的奇函数,所以 f (0) ?

a ?1 ? 0 ,解得 a ? 1 . a ?1

1? 2x 易证 f ( x) ? 是奇函数,即 a ? 1 合题意.………3 分 1? 2x

1 ? 2 x1 1 ? 2 x2 2(2 x2 ? 2 x1 ) 设 x1 ? x 2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? . ? ? 1 ? 2 x1 1 ? 2 x2 (1 ? 2 x1 )(1 ? 2 x2 )
因为 x1 ? x 2 ,所以 2
x2

? 2 x1 ? 0 ,又 (1 ? 2 x1 )(1 ? 2 x2 ) ? 0 ,

所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即函数 f ( x) 为减函数. (Ⅱ)证明:当 x ? (1,??) 时,因为 ln x ? 0 且 x ? 1 ? 0 ,所以 ( x ? 1) ln x ? 1 ? 0 . 当 x ? (0,1) 时,因为 ln x ? 0 且 x ? 1 ? 0 ,所以 ( x ? 1) ln x ? 1 ? 0 . 当 x ? 1 时, ( x ? 1) ln x ? 1 ? 1 ? 0 . 综上所述,对任意的 x ? (0,??) 均有 ( x ? 1) ln x ? 1 ? 0 即 x ln x ? ln x ? 1 成立. 因为函数 f ( x) 为减函数,所以 f ( x ln x) ? f (ln x ? 1) . 又函数 f ( x) 为奇函数,所以 f ( x ln x) ? ? f (1 ? ln x) . 即 f ( x ln x) ? f (1 ? ln x) ? 0 成立. 注也可用分析法证明.
5


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