多项式与多项式相乘的教学设计

多项式与多项式相乘
教材与学情分析 本节课是在学生学习了同底数幂的乘法、单项式与单项式相乘、单项式与多 项式相乘的基础上,进一步来学习多项式与多项式相乘的运算.它是整式的乘法 中最重要也是最难掌握的内容, 而且是后面学习平方差公式和完全平方公式的基 础. 二、教学目标: (一)知识和技能: 使学生理解多项式乘多项式的法则, 能够按多项式乘法步骤进行简单的多项 式乘法运算. (二)过程和方法: 通过面积探究将多项式相乘转化为单项式乘多项式方法探究运算法则. (三)情感态度和价值观: 让学生经历法则的探索过程,并逐步形成独立思考,主动探索的习惯,培养 思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力. 三、重点和难点 重点:多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用. 难点:多项式乘以多项式的法则的正确应用. 四、教学资源 教材、多媒体等. 五、教学设计思路 知识回顾——创设情境——探究新知——应用举例——巩固提高——思维 拓展——课堂小结

教学内容及过程:
教学 程序 教师活动 1、口述单项式乘以多项式相乘法则 2、计算: (1) 3x(-x+y) = (2)a(m+n)= 为了扩大绿地面积,要把一块长 a 米,宽 m 米的长方形绿地增长 b 米,加 宽 n 米.提出问题:你能用几种方法表 示扩大后绿地的面积?不同的表示 方法之间有什么关系? 观察图形得出同一 图形面积的不同算 法: 方法一:(a+ 学生活动 学生解答 设计意图 复习单项 式乘多项 式法则 借助几何 图形的直 观让学生 直观地探 索多项式

知 识 回 顾
创 设 情 境

b)(m+n) 创 设 情 境 b

相乘的方

a

m

n

方法二: (am+an 法,初步 +bm+bn) 体会法则 (a+b)(m+n) 内容 和(am+an 十 bm 十 bn)表示同一块绿 地的面积,所以有 (a+b)(m 十 n)= am+an+bm+bn 学生探究 1、从面积可知:(a +b)(m+n)=am+ an+bm+bn 2、(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+ n)=am+an+bm+ bn 3、 试着总结多项式 与多项式相乘的法 则 引导学生 观察运算 结构,揭 示运算规 律,归纳 运算法 则。

1、引导学生观察等式的左边(a+ b)(m+n)的结构。 2、引导学生思考,如果我们把(m+n) 看成一个整体,那么两个多项式(a+b) 与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与 多项式相乘,这是一个我们已经解决的 问题,请同学们试着做一做. 做一做: (a+b)(m+n) 3、让学生试着总结多项式与多项式 相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多 项式的每一项乘另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加。 例 1 计算 (1)(m+2n)(m-2n) (2) (2n+5)(n-3) (3) (x+2y)2 (4) (x+y)(x2-xy+y2) 例 2 计算 (x+2)(y+3)-(x+1)(y-2) 1、计算 (1)(2n+6)(n-3) (2)(2x+3)(3x-1) (3)(2a-3b)(a+5b) (4)(3x-2y)(3x+2y) (5)(2a+3b)(2a-3b) (6)(2a+b)2 2、计算
? 3xy( x 2 ? 2x ?1) ? (2x ? 3 y)(3x ? 4 y)

探 究 新 知

应 用 举 例

让学生观察后按多 项式乘多项式法则 独立解答,并交流 强调符号

巩固多项 式乘多项 式法则, 并将本章 以前的知 识相结合 起来 巩固多项 式乘多项 式法则

学生用法则独立完 成

巩 固 提 高

思 维 拓 展

讨论:
1、 若 (mx? y)(x ? y) ? 2x 2 ? nxy ? y 2 , 求

让学生先观察后,

培养综合 应用知识 的意识和 能力 对知识和 方法进一 步理解和 识记

说出解题思路,教 m,n 的值. 师作一定的引导, 2 2 2、 如果(x +bx+8)(x – 3x+c)的乘积中 再让学后完成解题 不含 x2 和 x3 的项,求 b、c 的值。 并交流 师生共同小结: 1、多项式与多项式相乘,应充分结合导图中的问题来 理解多项式与多项式相乘的结果,利用乘法分配律来理解相 乘的结果,导出多项式乘法的法则。 2、 在应用法则时应注意对相乘的两个多项式一般要先进行整 理。

课堂 小结

七、板书设计 多项式与多项式相乘
例 1 计算 (1)(m+2n)(m-2n) 的法则: 多项式与多项式相乘,先 (2) (2n+5)(n-3) (3) (x+2y)2 用一个多项式的每一项 (4)(x+y)(x2-xy+y2) 乘另一个多项式的每一 多项式与多项式相乘 项,再把所得的积相加。 学生板演 例 2 计算 (x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)


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