当前位置:首页 >> 数学 >>

(新课标Ⅰ)2016届高三数学第五次月考试题 理


第五次月考数学理试题【新课标Ⅰ版】
一.选择题(5×12=60 分) 1.已知集合 A ? x log 2 x ? 0 ,集合 B ? x 0 ? x ? 1 ,则 A ? B =( A. x x ? 0?

?

?

?

?

) D. ?

?

B.

? x x ? 1?

C.

?x 0 ? x ? 1或x ? 1?


2.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a2 ? a4 ? 6 ,则 S 5 等于( A.10 B.12 C.15 D.30

? 1 ?x 2 , x ? 0 3.已知函数 f ( x) ? ? , 则 f [ f (?4)] ? 1 x ?( ) , x ? 0 ? 2 1 A. ? 4 B. ? C. 4 4
4.下列命题错误的是( )

(

)

D. 6

A. 命题“若 x 2 ? y 2 ? 0 ,则 x ? y ? 0 ”的逆否命题为 “若 x, y 中至少有一个不为 0 则 x 2 ? y 2 ? 0 ”;
2 B. 若命题 p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ;

C. ?ABC 中, sin A ? sin B 是 A ? B 的充要条件; D. 若 向 量 a, b 满 足 a ? b ? 0 , 则 a 与 b 的 夹 角 为 钝 角 . 5. 右图给出的是计算 ( ) A. i ? 50

? ?

? ?

?

?

1 1 1 1 1 ? ? ? ? ... ? 的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 2 4 6 8 100
C. i ? 25 D. i ? 25 )

B. i ? 50

6. 已知a, b ? R ? 且a ? b, x ? A. x ? y 7. 曲线 y ? B. x ? y

a? b , y ? a ? b,则x, y的大小关系是( 2 C. x ? y D.视 a , b 的值而定

x 在点(1,-1)处的切线方程为( ) x?2 A. y ? ?2 x ? 3 B. y ? ?2 x ? 3 C. y ? ?2 x ? 1
8.若 m 是 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线 x ?
2 2

D. y ? 2 x ? 1

y ? 1的离心率是( ) m 3 3 5 3 A. B. 5 C. 或 D. 或 5 2 2 2 2 9. 已知函数 y ? 2 sin(?x ? ? ) (? ? 0) 为偶函数, 0 ? ? ? ? ,其图象与直线 y ? 2 的某两个交点的 横坐标为 x1 , x 2 ,若| x2 ? x1 |的最小值为 ? ,则( ) ? 1 ? A. ? ? 2,? ? B. ? ? ,? ? 2 2 4 1 ? ? C. ? ? ,? ? D. ? ? 2,? ? 2 2 4
10. 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,
1

则这个四棱锥的体积是( A.1 B. 2

) C.3 D. 4

? y ≤ x ? 1? ? y ≤ ? | x | ?1? ? ? 11.已知平面区域 ? ? {( x , y ) ? y ≥ 0 ? , M ? {( x , y) ? ?, ?y≥0 ? ? x ≤1 ? ? ?

向区域 ? 内随机投一点 P ,点 P 落在区域 M 内的概率为(
1 2 12.已知函数

)A .

1 4

B.

1 3

C.

D.

2 3

f ( x) ? ln

ex e 2e 2012e , 若f( )+f( )+ ? +f( )=503(a ? b), 则a 2 ? b 2 e? x 2013 2013 2013
C.9 D.12

的最小值为( ) A.6 B.8 二.填空题(5×4=20 分)

13.已知复数 z 满足 (1 ? i) ? z ? 1 ,则 z ? _____.

? ? ? ? ? ? 14.已知 | a |? 2 , | b |? 3 , a , b 的夹角为 60°,则 | 2a ? b |?



15. 设直线 l 与球 O 有且只有一个公共点 P , 从直线 l 出发的两个半平面 ? , ? 截球 O 的两个截面圆的

? ,则球 O 的表面积为 . 2 16.已知数列 {an } 的通项公式为 an ? ?n ? p ,数列 {bn } 的通项公式为 bn ? 2n ?5 ,设 ?an , an ? bn ? ,若在数列 {cn } 中,c8 ? cn (n ? N , n ? 8) ,则实数 p 的取值范围是 cn ? ? b , a ? b n ? n n
半径分别为 1 和 3 ,二面角 ? ? l ? ? 的平面角为



三.解答题(写出必要的文字说明和解答过程,共 70 分) 17. (本小题满分 12 分) 公差不为零的等差数列 {an } 中, a3 ? 7, 且 a2 , a4 , a9 成等比数列。 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 an ? bn?1 ? bn , b1 ? 1 ,求数列 {bn } 的通项公式

18. (本小题满分 12 分)

3 ,乙能答 5 对其中的 5 道题.规定每次考试都从备选的 10 道题中随机抽出 3 道题进行测试,答对一题加 10 分,答错一题(不答视为答错)减 5 分,至少得 15 分才能入选.
甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的 10 道题中,甲答对其中每道题的概率都是 (1)求乙得分的分布列和数学期望; (2)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.

2

19. (本小题满分 12 分) 在如图所示的空间几何体中,平面 ACD ? 平面 ABC ,?ACD 与 ?ACB 是边长为 2 的等边三角形, BE ? 2 ,BE 和平面 ABC 所成的角为 60 ? , 且点 E 在平面 ABC 上的射影落在 ?ABC 的平分线上. (Ⅰ)求证: DE // 平面 ABC ; (Ⅱ)求二面角 E ? BC ? A 的余弦值.

第 19 题图 20. (本小题满分 12 分)椭圆 C :
3 x2 y 2 ,长轴端点与短轴端点间的 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 2 a b

距离为 5 . (1)求椭圆 C 的方程; (2)设过点 D (0, 4) 的直线 l 与椭圆 C 交于 E , F 两点, O 为坐标原点,若 ?OEF 为直角三角形, 求直线 l 的斜率.

21.(本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? ln x ? (1)当 a ? b ?

1 2 ax ? bx. 2

1 时,求函数 f ?x ? 的单调区间; 2 1 2 a 1 (2) 令 F ? x ? ? f ? x ? ? ax ? bx ? ?0 < x ≤ 3 ? , 其图像上任意一点 P ?x0 , y0 ?处切线的斜率 k ≤ 2 x 2
(3)当 a ? 0, b ? ?1 时,方程 f ?x ? ? mx在区间 1, e 2 内有唯一实数解,求实数 m 的取值范围。 选做题(在 22、23、24 三题中任选一题做答) 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲: 如图所示, 已知 PA 与⊙ O 相切,A 为切点, 过点 P 的割线交圆于 B, C 两点, 弦 CD // AP ,AD, BC 相交于点 E , F 为 CE 上一点,且 DE ? EF ? EC . (Ⅰ)求证: CE ? EB ? EF ? EP ; (Ⅱ)若 CE : BE ? 3 : 2, DE ? 3, EF ? 2 ,求 PA 的长.
2

恒成立,求实数 a 的取值范围;

? ?

第 22 题图
3

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程: 以直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线

? x ? 1 ? t cos? l 的参数方程为 ? ( t 为 参 数 , 0?? ?? ) , 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 ? y ? t sin ? ? sin 2 ? ? 4 cos? . (Ⅰ)求曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线 l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点,当 ? 变化时,求 AB 的最小值.

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲: 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1 | ? | 2 x ? 3 | . (Ⅰ)求不等式 f ( x) ? 6 的解集; (Ⅱ)若关于 x 的不等式 f ( x) ? log2 (a ? 3a) ? 2 恒成立,求实数 a 的取值范围.
2

参考答案 一.选择题(5×12=60) A C C D 二.填空题(5×4=20) C A D B B C A B

1+ i 2

13

16?

(12,17)

三.解答题(共 70 分) 17. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) an ? 3n ? 2 . (Ⅱ) bn ?

??6 分 ??12 分
4

3n ? 7n ? 6 . 2
2

18. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)设乙答题所得分数为 X ,则 X 的可能取值为 ?15, 0,15,30 .??????1 分

P( X ? ?15) ? P( X ? 15) ?
X
P

C3 1 5 ? ; 3 C10 12

P( X ? 0) ?

2 1 C5 C5 5 ? ; 3 C10 12

2 C1 5 5C5 ? ; 3 C10 12

P( X ? 30) ?
0
5 12

C3 1 5 ? . 3 C10 12
15
5 12

??????5 分

乙得分的分布列如下:

?15
1 12

30
1 12
??????6 分

1 5 5 1 15 EX ? ? (?15) ? ? 0 ? ? 15 ? ? 30 ? . ??????7 分 12 12 12 12 2 (Ⅱ)由已知甲、乙至少答对 2 题才能入选,记甲入选为事件 A ,乙入选为事件 B . 3 3 81 2 3 2 2 则 P( A) ? C3 ( ) ( ) ? ( ) ? , ??????9 分 5 5 5 125 5 1 1 P( B) ? ? ? . ??????11 分 12 12 2 44 1 103 ? ? 故甲乙两人至少有一人入选的概率 P ? 1 ? P( A ? B ) ? 1 ? . ??12 分 125 2 125
19. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由题意知, ?ABC , ?ACD 都是边长为 2 的等边三角形,取 AC 中点 O ,连接 BO, DO , 则 BO ? AC , DO ? AC ,????????2 分 又∵平面 ACD ⊥平面 ABC ,∴ DO ⊥平面 ABC ,作 EF ⊥平面 ABC , 那么 EF // DO ,根据题意,点 F 落在 BO 上, ∴ ?EBF ? 60? ,易求得 EF ? DO ? 3 ,????4 分 ∴四边形 DEFO 是平行四边形,∴ DE // OF ,∴ DE // 平面 ABC ????6 分 (Ⅱ)解法一:作 FG ? BC ,垂足为 G ,连接 EG , ∵ EF ⊥平面 ABC ,∴ EF ? BC ,又 EF ? FG ? F , ∴ BC ? 平面 EFG ,∴ EG ? BC ,∴ ?EGF 就是二面角 E ? BC ? A 的平面角.????9 分

1 13 , EF ? 3 , EG ? . 2 2 FG 13 13 ? ∴ cos?EGF ? .即二面角 E ? BC ? A 的余弦值为 .???12 分 EG 13 13 解法二: 建立如图所示的空间直角坐标系 O ? xyz , 可知平面 ABC 的一个法向量为 n1 ? (0,0,1)
Rt ?EFG 中, FG ? FB ? sin 30? ?
设平面 BCE 的一个法向量为 n2 ? ( x, y, z) 则, ?

? ?n2 ? BC ? 0 ? ?n2 ? BE ? 0

可求得 n2 ? (?3, 3,1) .??????9 分

所以 cos ? n1 , n2 ??

n1 ? n2 13 , ? | n1 | ? | n2 | 13
13 .??12 分 13
5

又由图知,所求二面角的平面角是锐角,所以二面角 E ? BC ? A 的余弦值为

20. (本小题满分 12 分) c 3 , a 2 ? b 2 ? 5 ,又 a 2 ? b 2 ? c 2 ,解得 a 2 ? 4, b2 ? 1, (Ⅰ)由已知 ? a 2 x2 所以椭圆 C 的方程为 ? y 2 ? 1 ;??????4 分 4 (Ⅱ) 根据题意,过点 D(0, 4) 满足题意的直线斜率存在,设 l : y ? kx ? 4 ,
? x2 2 ? ? y ?1 联立 ? 4 ,消去 y 得 (1 ? 4k 2 ) x2 ? 32kx ? 60 ? 0 , ? y ? kx ? 4 ?

? ? (32k )2 ? 240(1 ? 4k 2 ) ? 64k 2 ? 240 ,令 ? ? 0 ,解得 k 2 ?
分 设 E 、 F 两点的坐标分别为 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ) , ⅰ)当 ?EOF 为直角时, 32k 60 则 x1 ? x2 ? ? , , x1 x2 ? 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2 ??? ? ??? ? 因为 ?EOF 为直角,所以 OE ? OF ? 0 ,即 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 , 所以 (1 ? k 2 ) x1 x2 ? 4k ( x1 ? x2 ) ? 16 ? 0 ,

15 . 4

??????7

15 ? (1 ? k 2 ) 32k 2 ? ? 4 ? 0 ,解得 k ? ? 19 .??????9 分 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 ⅱ)当 ?OEF 或 ?OFE 为直角时,不妨设 ?OEF 为直角, y y ?4 ? ?1 ,即 x12 ? 4 y1 ? y12 ??① 此时, kOE ? k ? 1 ,所以 1 ? 1 x1 x1
所以
x12 ? y12 ? 1 ????② 4 将①代入②,消去 x1 得 3 y12 ? 4 y1 ? 4 ? 0 , 2 解得 y1 ? 或 y1 ? ?2 (舍去) , 3 y ?4 2 2 ?? 5, 将 y1 ? 代入①,得 x1 ? ? 5, 所以 k ? 1 x1 3 3 经检验,所求 k 值均符合题意。 ??????11 分



综上,k 的值为 ? 19 和 ? 5 .

??????12 分

6

22. (本小题满分 10 分) 解: (Ⅰ)∵ DE ? EF ? EC , ?DEF ? ?DEF ∴ ?DEF ∽ ?CED ,∴ ?EDF ? ?C ????????2 分 又∵ CD // AP ,∴ ?P ? ?C , ∴ ?EDF ? ?P , ?DEF ? ?PEA
2

EA EP ? , ∴ EA ? ED ? EF ? EP ????4 分 EF ED 又∵ EA ? ED ? CE ? EB ,∴ CE ? EB ? EF ? EP .????????5 分 9 2 (Ⅱ)∵ DE ? EF ? EC , DE ? 3, EF ? 2 ∴ EC ? ,∵ CE : BE ? 3 : 2 ∴ BE ? 3 2 27 由(1)可知: CE ? EB ? EF ? EP ,解得 EP ? .????????7 分 4 15 2 ∴ BP ? EP ? EB ? . ∵ PA 是⊙ O 的切线,∴ PA ? PB ? PC 4 15 27 9 15 3 2 ? ( ? ) ,解得 PA ? ∴ PA ? .????????10 分 4 4 2 4
∴ ?EDF ∽ ?EPA , ∴
7

23. (本小题满分 10 分) 解: (Ⅰ)由 ? sin 2 ? ? 4 cos? ,得 ( ? sin ? ) 2 ? 4? cos? 所以曲线 C 的直角坐标方程为 y 2 ? 4 x .????????5 分 (Ⅱ)将直线 l 的参数方程代入 y 2 ? 4 x ,得 t sin ? ? 4t cos? ? 4 ? 0 .
2 2

设 A 、 B 两点 对应的参数分别为 t1 、 t 2 ,则 t1 ? t 2 ? ∴ AB ? t1 ? t 2 ? 当? ?

4 cos ? 4 , t1 t 2 ? ? , 2 sin ? sin 2 ?

(t1 ? t 2 ) 2 ? 4t1t 2 ?

?
2

16cos2 ? 16 4 , ? ? 4 2 sin ? sin ? sin 2 ?

时, AB 的最小值为 4. ????????10 分

24. (本小题满分 10 分) 解: (Ⅰ)原不等式等价于

3 3 1 ? ? 1 ? ?x ? ?? ? x ? ?x ? ? 或? 或? 2 2 2 2 ? ? ?(2 x ? 1) ? (2 x ? 3) ? 6 ? ?(2 x ? 1) ? (2 x ? 3) ? 6 ? ?? (2 x ? 1) ? (2 x ? 3) ? 6 3 1 3 1 解得: ? x ? 2或 ? ? x ? 或 ? 1 ? x ? ? . 2 2 2 2 即不等式的解集为 {x | ?1 ? x ? 2} . ????????5 分
(Ⅱ)不等式 f ( x) ? log2 (a 2 ? 3a) ? 2 等价于 log2 (a 2 ? 3a) ? 2 ? | 2 x ? 1 | ? | 2 x ? 3 | , 因为 | 2 x ? 1 | ? | 2 x ? 3 |?| (2 x ? 1) ? (2 x ? 3) |? 4 ,所以 f ( x) 的最小值为 4,
2 ? ?a ? 3a ? 0 于是 log2 (a ? 3a) ? 2 ? 4 即 ? 2 所以 ? 1 ? a ? 0 或 3 ? a ? 4 .?10 分 ? ?a ? 3a ? 4 ? 0

2

8


相关文章:
2016届高三数学第五次月考试题理7.doc
2016届高三数学第五次月考试题理7 - 第五次月考数学理试题新课标Ⅱ1 版
2016届高三数学第五次月考试题理5_图文.doc
2016届高三数学第五次月考试题理5 - 第五次月考数学理试题新课标Ⅱ3 版
2016届高三数学上学期第五次月考试题理.doc
2016届高三数学上学期第五次月考试题理 - 第五次月考数学理试题【福建版】 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,...
(新课标Ⅰ)2016届高三历史第五次月考试题.doc
(新课标Ⅰ)2016届高三历史第五次月考试题_政史地_高中教育_教育专区。第五次
新课标Ⅰ2016届高三第五次月考 历史 Word版含答案.doc.doc
新课标Ⅰ2016届高三第五次月考 历史 Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。第五次月考历史试题新课标Ⅰ版】 第 I 卷 选择题(50 分) 一、单项选择...
(新课标Ⅱ第一辑)2016届高三数学第六次月考试题 理.pdf
(新课标Ⅱ第一辑)2016届高三数学第次月考试题 _数学_高中教育_教育专区...(Ⅰ)当时,求的值域;(5分) (Ⅱ)已知中,角的对边分别为,若,,求面积的最...
(新课标Ⅰ)2016届高三语文第五次月考试题.doc
(新课标Ⅰ)2016届高三语文第五次月考试题_语文_高中教育_教育专区。第五次月考语文试题【新课标Ⅰ版】第Ⅰ卷 阅读题 一、现代文阅读(9 分,每小题 3 分) ...
河北省正定中学2016届高三上学期第五次月考数学(理)试....doc
河北省正定中学2016届高三上学期第五次月考数学(理)试题及答案 - 高三年级第五次月考 数学试卷(理) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第...
...高中名校2016届高三上学期第五次月考数学(理)试题及....doc
宁夏回族自治区高中名校2016届高三上学期第五次月考数学(理)试题及答案 - 银川一中 2016 届高三年级第五次月考 数学试卷(理) 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 12...
(新课标Ⅱ第四辑)2016届高三物理第五次月考试题.pdf
(新课标Ⅱ第四辑)2016届高三物理第五次月考试题 - 第五次月考物理试题【新课
2016届银川一中高三第五次月考数学(理科)试卷(含答案).doc
第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答.第 ...银川一中 2016 届高三年级第五次月考数学(理)答案...AB 1 ⊥平面 A 1BD . F ,连结 AF ,由(Ⅰ)...
...高级中学2016届高三上学期第五次月考数学(理)试题(....doc
最新精编 广西河池市高级中学2016届高三上学期第五次月考数学(理)试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2016 届高三第五次月考试题 理科数学 第Ⅰ卷一、选择...
2016届高三生物第五次月考试题3.doc
2016届高三生物第五次月考试题3 - 第五次月考生物试题【新课标Ⅰ版】 一、选
...一中学2018届高三数学第五次月考试题理(含解斩) (1)....doc
云南省昆明市第一中学2018届高三数学第五次月考试题理(含解斩) (1)_高考_高中教育_教育专区。昆明第一中学 2018 届高中新课标高三第五次二轮复习检测 理科数学...
河北省正定中学2016届高三上学期第五次月考数学(理)试....doc
河北省正定中学2016届高三上学期第五次月考数学(理)试题 Word版含答案 - 高三年级第五次月考 数学试卷(理) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两...
(新课标Ⅱ第三辑)2016届高三英语第五次月考试题.doc
(新课标Ⅱ第三辑)2016届高三英语第五次月考试题_英语_高中教育_教育专区。第
2016届贵州省贵阳市第一中学高三第五次月考(理)数学试....doc
2016届贵州省贵阳市第一中学高三第五次月考(理)数学试题(解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届贵州省贵阳市第一中学高三第五次月考 (理)数学...
...高中名校2016届高三上学期第五次月考数学(理)试题(....doc
安徽省六安市高中名校2016届高三上学期第五次月考数学(理)试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。六安一中 2016 届高三年级第五次月考 理科数学 第Ⅰ卷(共 60...
新课标Ⅰ届高三生物第五次月考试题.doc
新课标Ⅰ届高三生物第五次月考试题_理化生_高中教育_教育专区。新课标Ⅰ届高三生物第五次月考试题,高三新课标纠错卷生物,高三新课标纠错卷生物答案,高三新课标...
(新课标Ⅰ)2016届高三地理第六次月考试题_图文.doc
(新课标Ⅰ)2016届高三地理第六次月考试题_政史地_高中教育_教育专区。第六次
更多相关标签: