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2014年下期高二期中考试文科重点班数学试题hhm

高二数学期中考试试题(文科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知数列 ?a n ?的通项公式为 a n ? 4n ? 3 ,则 a5 的值是( ) A.9 B.13 C.17 D.21

2.已知函数 f ( x) ? e x ? x ,则函数 f ( x) 的导函数为
x A. e ? 1





B. e x

C. ln x ? 1
)条件

D. e x ? x

3.已知条件 p: x ? 1 ,条件 q: x ? 0 ,则 p 是 q 的( A. 充要 B.充分不必要 C.必要不充分

D.既非充分也非必要

4.已知 ?ABC 中, A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,且 a ? 角 A 等于(
?

2 , b ? 3 , B ? 60? ,那么


? ?

A. 30 B. 45? C. 135? D. 135 或45 5.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项 a1=3 ,前两项和为 9,则 a3+ a4+ a5=( A. 33 B. 72 C . 84 D. 189 6.给出如下四个命题 ①若“ p 且 q ”为假命题,则 p 、 q 均为假命题
a b a b ②命题“若 a ? b ,则 2 ? 2 ? 1 ”的否命题为“若 a ? b ,则 2 ? 2 ? 1 ”

).

③“若 x ? y ? 0 ,则 x , y 互为相反数”的逆命题为真命题 ④在 ? ABC 中,“ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的充要条件 其中不正确 的命题的个数是( ) ... A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 )

7.在 R 上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足 x⊙(x-2)<0 的实数 x 的取值范围为( A.(0,2) B.(-2,1) C. (-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)

3 8.若 2kx 2 ? kx ? ? 0 在 R 上恒成立,则实数 k 的取值范围是( ) 8 A.(-3,0) B.(-3,0] C.(-∞,-3)∪(0,+∞) D.[0,+∞)

?y ?1 ? 9.若实数 x, y 满足 ? y ? 2 x ? 1, 如果目标函数 z ? x ? y 的最小值为 ?2 , 则实数 m 是( ?x ? y ? m ?
A.8 B.7 C.4 D.2

)

1 10.已知某生产厂家的年利润 y(单位: 万元)与年产量 x(单位: 万件)的函数关系式为 y=- x3 3 +81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( A.13 万件
2

) D.7 万件 ;

B.11 万件

C.9 万件

二:本大题(共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分) 11.命题“ ?x ? R, x ? x ? 0 ”的否定是

2 2 2 12. 在 ?ABC 中,已知 a ? b ? bc ? c ,则角 A 等于_________________.

? x ? y ? 10 ? , 则 点集A( x, y ) 表示的区域的面积为 13.若实数 x, y 满足: ? x ? 3 ?y ? 6 ?
14.已知 t>0,则函数 y= 15.设曲线 y ? x 则 a1 ? a2 ?
n ?1



t2-4t+1 的最小值为________ t

(1, 1) 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 x n ,令 an ? lg xn , (n ? N * ) 在点 .

? a99 的值为

三:简答题:(共 6 小题,总分 75 分)
16.设 fx . () ? ( m ? 1 ) x ? m xm ?? 1
2

(1)当 m ? 1 时,求不等式 f ( x) ? 0 的解集; (2)若不等式 f (x )?1?0的解集为 (

3 , 3 ) ,求 m 的值. 2

17.数列 {an } 对任意 n ? N

*

,满足 an+ 1 = an + 1 , a3 ? 2 .

(1)求数列 {an } 通项公式; (2)若 bn ? ( ) n ? n ,求 ?bn ? 的通项公式及前 n 项和.
a

1 3

18.在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 3a ? 2c sin A (1)确定角 C 的大小; (2)若 c= 7 ,且△ABC 的面积为

3 3 ,求 a+b 的值. 2

19. 已知 f ( x) ? x ? 3ax ? 3bx ? c 在 x ? 0 处有极值,其图象在 x ? 1 处的切线的斜率为
3 2

(1)求函数的单调区间; ?3 。 (2)若 x ? [1,3] 时, f ( x) ? c 2 ? 6 恒成立,求实数 c 的取值范围。

20.已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且满足 S n ? 2an ? n, (n ? N * ) (1)求 a1 , a2 , a3 的值; (2)求证数列 {an ? 1} 为等比数列,并求 {an } 的通项公式; (3)数列 { cn } 满足 cn ? log2 (an ? 1) (n ? N ) ,求 Sn ?
*

1 1 ? ? c1c3 c3c5

?

1 。 c2 n?1c2 n?1

21 已知函数 f ( x) ? x ln x . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小值; (Ⅱ)若对所有 x ? 1 都有 f ( x) ? ax ? 1 ,求实数 a 的取值范围.


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