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高中数学概念教学例谈

高中数学概念教学例谈 陕西省延安市子长县职教中心 杨东红 摘 要:数学概念教学是数学教学的第一环节,是学生学习和探究知识的基础。学生是否兴 趣盎然,是否印象深刻,是概念教学成功的关键。因此,如何设计概念教学,如何引导学生 探究和学习,如何提升学生对概念教学的认识,是每一个教师迫切需要解决的问题。 当前,由于受应试教育的影响,在数学概念教学中教师们普遍有这样的看法,就是与其在概 念教学中花费时间,不如教师多讲一些题,学生多做一些题,在做题的过程中学生们自然就 会理解和掌握好概念。在这种思想支配下的教学结果是:数学教学缺乏必要的根基,学生对 数学概念理解不准,大量的机械、盲目的做题起不到应有的效果,常常事倍功半,反而使学 生对数学逐渐失去兴趣。那么,针对数学概念教学中存在的这些问题,如何抓住有限的概念 教学的契机,进行有效教学呢? 一、重视对概念有效的导入 在实际的数学概念教学中,教师只注重概念的严密性,导入方式过于学术化。教学过程一般 是先引进概念,再加几点注意,然后进行大量的解题练习,这样的教学机械、死板、千篇一 律,挫伤了学生对概念学习的积极性。因此,在数学概念教学中,不应简单给出定义,让学 生机械背诵定义,而应注重对概念导入的研究,注重对适宜情景的创设,激发学生学习的兴 趣,调动学生参与的热情。 1、关注学生的知识和经验,建立概念 学生数学知识的学习,是一个由易到难,逐步延伸和提高的过程,前面的知识是后续知识学 习的基础。正因如此,奥苏伯尔曾经说过:“影响学习的唯一最重要的因素,就是学习者已 经知道了什么,要探明这一点,并应据此进行教学。”同时,学生已有的生活经验及熟悉的 生活情景,都是数学概念教学的重要切入点。例如,函数的概念,初中是用变量之间的对应 来描述的,高中函数的概念是在初中的基础 上进行了拓展和提高,是用集合与对应的语言 来描述的,是初中函数概念的进一步深化。再如,在周期函数的教学中,可从自然界中日出 日落、 寒来暑往等周而复始的现象和天文地理、 化学物理以及人类社会中的一些周期现象引 入,使抽象的概念变得浅显易懂。 2、创设数学实验,引入概念 《普通高中数学课程标准》指出:“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练 习,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。” 教师创设适宜的数学实验,让学生通过动手操作,观察比较,体验数学的直观性,更易于理 解数学概念。例如,在讲指数函数定义前,让学生做这样的实验:拿一张纸来对折,观察折 纸的次数与纸叠的层数之间的关系,得出折一次为 2 层,折两次为 4 层……以此类推可得出

折纸的次数 x 与所得纸的层数 y=2x 的关系。 3、利用实际问题引入数学概念 波利亚说过, 对数学特征的直观表征, 往往能根植进学生的心灵。 事实上, 数学来源于生活, 生活中的道理和数学中的道理是相通的。因此,如果利用生活中的实际问题,把数学概念的 空间形式直观化,无疑会提高学生理解概念,应用概念的能力。例如:可用地面上直立的旗 杆引入直线与平面垂直的定义;用“萝卜的集合”和“坑的集合”来讲映射的概念;用“照镜子” 引入对称;用“芭蕾舞”导入旋转体等。 二、重视对概念本质的理解 概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映。 学生学习数学概念, 贵在掌握概念的本质属性。 如果对概念的理解不深刻, 就会在平时的做题中出现这样或那样的错误, 导致数学学习效率 低下,成绩徘徊不前。因此,教师要利用多种方式,多种途径帮助学生深刻理解概念,让学 生深刻感受到数学学习中概念的重要性。 1、抓住关键字词,全面理解概念。 数学概念历经前人不断地总结、概括和完善,表达已十分精炼。因此,在讲解概念时,要字 斟句酌,特别是对其中的关键词语,要仔细推敲,深刻领会其中的深意,只有这样才能全面 理解概念,避免产生不必要的误差。例如异面直线的定义是这样的:不同在任何一个平面内 的两条直线,这里要引导学生理解“不同在任何一个平面”表达的意义;再如函数的概念中: 对于集合 A 中的任意一个元素,在集合 B 中有唯一确定的元素与之对应。这里要重点讲清 楚“任意”与“唯一”包含的意义。 2、利用对比和反例,有效理解概念 数学中许多概念具有一定的抽象性和相似性, 使得学生对这些概念的理解容易产生混淆。 例 如频率与概率、映射与函数、对数与指数、子集与真子集、相互独立事件与互斥事件等。教 师要引导学生讨论辨析这些概念的异同,推敲它们之间的区别与联系,深刻理解这些概念。 另一方面,许多概念学生从正面理解比较困难,容易产生一些不正确的认识,而反例是推翻 错误认识的有效手段,有时能起到意想不到的效果。例如:“异面直线”的概念,学生往往理 解为“在不同平面内的两条直线”。这时可用书本作为反例:翻开的书本,书脊两侧页面的底 边,可以近似地看做分别位于两个页面上的线段,符合“在不同平面内”,但它们所在直线却 是相交于一点的,显然不是异面直线。 三、重视概念的形成过程 概念的形成是概念教学的基础和重点,有时也是一个难点。在具体教学中,教师可以根据教 材和学生实际,精心设计问题串,为学生搭建脚手架,给学生预留一定的时间自主探究、合 作交流、讨论反馈,学生在问题的解决过程中,建构概念。例如“向量”概念的教学,可设计

如下问题:(1)举一些物理中既有大小又有方向的物理量;(2)请再举一些生活中既有 大小又有方向的量;(3)数学中的向量与物理中的矢量有何区别;(4)你愿意怎样表示 一个向量;(5)有向线段与向量有何异同。这样让学生依据问题逐步探究,既能体现学生 的主体性,又让学生参与概念产生的过程。教学上确实花费了较多时间,但学生对这一概念 却达到了真正掌握。 总之,数学概念的教学,是高中数学教学的重要环节,是基础知识和基本技能教学的核心。 广大教师一定要走出轻视概念教学的误区,精心设计,大胆尝试,和学生一起参与到概念的 形成过程中,达到对概念本质的理解。


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