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陕西省扶风县法门高中2010-2011学年度第一学期高一数学必修1第三章《指数函数与对数函数》测试题


高一数学必修 1 第三章《指数函数与对数函数》测试题
一、选择题:(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,) 1、若 a ? 0 ,且 m, n 为整数,则下列各式中正确的是 A、a m ? a n ? a n
m



) D、1 ? a n ? a0?n

B、a m ?a n ? a m?n (

C、? a m ? ? a m ? n
n

2、已知 f (10 x ) ? x ,则 f (5) ? A、 105 B、 510

) C、 lg10 ( ) D、 lg 5

3、对于 a ? 0, a ? 1 ,下列说法中,正确的是

① 若 M ? N 则 log a M ? log a N ; ② 若 log a M ? log a N 则 M ? N ; ③ 若
log a M 2 ? log a N 2 则 M ? N ;④若 M ? N 则 log a M 2 ? log a N 2 。

A、①②③④

B、①③

C、②④

D、② ( D、有限集 ) D、 ?3, ?? ? )

4、设集合 S ? { y | y ? 3x , x ? R}, T ? { y | y ? x 2 ? 1, x ? R} ,则 S ? T 是 A、 ? B、 T C、 S ( C、 ? 2, ?? ? ,则 ( )

5、函数 y ? 2 ? log 2 x( x ≥ 1) 的值域为 A、 ? 2, ?? ? 6、设 y1 ? 4 , y2 ? 8
0.9

B、 ? ??, 2 ?
0.48

?1? , y3 ? ? ? ? 2?

?1.5

A、y3 ? y1 ? y2

B、y2 ? y1 ? y3

C、y1 ? y3 ? y2 ( )

D、y1 ? y2 ? y3

7、在 b ? log ( a ?2) (5 ? a) 中,实数 a 的取值范围是 A、a ? 5或a ? 2
2

B、2 ? a ? 3或3 ? a ? 5
2

C、2 ? a ? 5 ) C、2 )

D、3 ? a ? 4

8、计算 ? lg 2 ? ? ? lg 5 ? ? 2 lg 2?lg 5 等于 A、0 B、1



D、3

9、已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是( A、5a ? 2 B、a ? 2 ( C、3a ? (1 ? a) 2 ) C、
1 50

D、 3a ? a2 ?1

10、若 102 x ? 25 ,则 10 ? x 等于 A、
1 5

B、 ?

1 5

D、

1 625

11、某商品价格前两年每年递增 20% ,后两年每年递减 20% ,则四年后的价格 与原来价格比较,变化的情况是( ) A、减少 7.84% B、增加 7.84% C、减少 9.5% D、不增不减 12、若函数 f ( x) ? log a x(0 ? a ? 1) 在区间 ? a, 2a ? 上的最大值是最小值的3 倍,则 a 的值 为( A、
2 4

) B、
2 2

C、

1 4

D、

1 2

二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,) 13、化简 log 2 (1 ? 2 ? 3) ? log 2 (1 ? 2 ? 3) ? 14、 log 6 ? log 4 (log3 81)? 的值为 。 。

15 、 某 企 业 生 产 总 值 的 月 平 均 增 长 率 为 p , 则 年 平 均 增 长 率 为 16、若 log x 。

?

2 ? 1 ? ?1 ,则 x ?

?



三、解答题:(本题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤.) 17、化简或求值:(14 分) (1) a ? 1 ?

?

?

2

?1 ? a ?

2

8 1 2 3 ? 3 ?1 ? a ? ; (2)lg 500 ? lg ? lg 64 ? 50 ? lg 2 ? lg 5? 5 2

18、由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔 5 年计算机的价 1 格降低 ,问现在价格为 8100 元的计算机经过 15 年后,价格应降为多少?(12 3 分)

19、已知 2x ? 2? x ? 5 ,求(1) 4 x ? 4? x ;(2) 8x ? 8? x (14 分)

20、已知 f ( x) ? log 2

1? x (14 分) 1? x

(1)求 f ( x) 的定义域;

(2)求使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围。

21、判断函数 f ( x) ? lg

?

x2 ? 1 ? x 的奇偶性和单调性,并加以证明。(16 分)

?

高一数学必修 1 第三章《指数函数与对数函数》测试题参考 答案
一、选择题: DDDCC CBBBA AA 16、 2 ? 1 、
3 二、 填空题: 13、 14、 0 15、(1 ? p)12 ? 1 2 三、解答题:17、(1) a ? 1 (2)52 18、2400 元 19
4 x ? 4? x ? 22 x ? 2?2 x ? ? 2
x 2

? ? ?2 ?
3

?x 2

? 2?2 x ?2 ? x ? 2?2 x ?2 ? x ? ? 2 x ? 2

?x 2

?

? 2 ? 52 ? 2 ? 23

8 x ? 8? x ? 23 x ? 2 ?3 x ? ? 2 x ? ? ? 2? x ? ? ? 2 x ? 2 ? x ?? 2 2 x ? 2 x ?2 ? x ? 2 ?2 x ? ? 5? 23 ? 1? ? 110 ? ?
3

1? x l o g有 意 义 , 必 须 1? x 1? x 1? x ∴函数 ?( 的定义域为 (?1,1) ? 0 ? 1x ?? ? 0 ? ?1 ? f 1x) ?? 2 x log ? ? 1x ? ? 1? x 1? x 1? x 1? x (2) f ( x) ? 0 ,即 log 2 ? 0 ? log 2 ? log 2 1 1? x 1? x ∵ 以 2 为 底 的 对 数 函 数 是 增 加 的 , ∴ 1? x 1? x 的 ? 1,? x ? (?1,1),?1 ? x ? 0,?1 ? x ? 1 ? x ? x ? 0 又 ∵ 函 数 f ( x ) ? l o 2 g 1? x 1? x

20 、 ( 1 ) 要 使 函 数

f (x ? )

2

定义域为 (?1,1) ,∴使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围为 (0,1)

? x ?1 ? x ? ,f (x) ? lg ? x ?1 ? x? ∴ f ( x) ? f (? x) ? lg ? x ? 1 ? x ? ? lg ? x ? 1 ? x ? ? lg ? x ? 1 ? x ? ? lg1 ? 0 即 f ( x) ? ? f (? x) ,∴函数 f ( x) ? lg ? x ? 1 ? x ? 是奇函数。
21、 奇函数, 函数是减函数。 x ? R, f (? x) ? lg ∵
2 2 2 2 2 2 2

设 x1 ? x2 , x1 , x2 ? R ,设 u ( x) ? x 2 ? 1 ? x , 则 f ( x1 ) ? lg

?

x12 ? 1 ? x1 , f ( x2 ) ? lg

?

?

x22 ? 1 ? x2

?
x2 2 ? 1 ? x12 ? 1 ? ? x2 ? x1 ?

且 u( x2 ) ? u( x1 ) ?

?

x22 ? 1 ? x2 ?

? ?

x12 ? 1 ? x1 ?

? ?

?

?

? x ? x ? x 2 ?1 ? x 2 ?1 ? 2 1 ? ? ? ( x2 ? x1 ) ? ? x2 ? x1 ?? 2 1 2 2 2 2 ? ? x2 ? 1 ? x1 ? 1 x2 ? 1 ? x1 ? 1 ? ? x2 2 ? x12

∵ x2 2 ? 1 ? x2 ≥ x2 , x12 ? 1 ? x1 ≥ x1 ,∴ x2 ? x2 2 ? 1 ? 0, x1 ? x12 ? 1 ? 0 ∴ u ( x2 ) ? u ( x1 ) ,即 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ,∴函数 f ( x) ? lg 函数。

?

x2 ? 1 ? x 在定义域内是减

?


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