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【世纪金榜】2016届高三文科数学一轮复习课件(人教A版)第二章 函数、导数及其应用2.7_图文

第七节 函数的图象 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)利用描点法作函数图象的流程: ①确定函数的定义域; ②化简函数解析式; ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性); ④列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的 交点),描点,连线. (2)平移变换: f(x)+k f(x+h) f(x-h) f(x)-k (3)对称变换: y轴 对称; ①y=f(-x)与y=f(x)的图象关于____ x轴 对称; ②y=-f(x)与y=f(x)的图象关于____ 原点 对称. ③y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于_____ (4)翻折变换: x轴 ①要得到y=|f(x)|的图象,可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分以____ 为对称轴翻折到x轴上方,其余部分不变; ②要得到y=f(|x|)的图象,可将y=f(x),x≥0的部分作出,再利用偶函 y轴 的对称性,作出x<0时的图象. 数的图象关于____ (5)伸缩变换: 纵 坐标变为原来 ①y=Af(x)(A>0)的图象,可将y=f(x)图象上所有点的___ A倍 横坐标 不变而得到; 的____,_______ 横 坐标变为原来 ②y=f(ax)(a>0)的图象,可将y=f(x)图象上所有点的___ 1 倍 的______,_______ 纵坐标 不变而得到. a 2.必备结论 教材提炼 记一记 (1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称. (2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)中心对称. (3)若函数y=f(x)对定义域内任意自变量x满足:f(a+x)=f(a-x),则函 数y=f(x)的图象关于直线x=a对称. 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换. (2)数学思想:数形结合、分类讨论. (3)记忆口诀:平移变换八字方针 ①对于左右平移变换,可熟记为:“左加右减”,但要注意加(减)指的 是自变量; ②对于上下平移变换,可熟记为:“上加下减”,但要注意加(减)指的 是函数值. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 (1)函数y=f(x)的图象关于原点对称与函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象 关于原点对称一致.( ) ) (2)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.( (3)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.( ) (4)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到函数y=f(-x-1)的图 象.( ) 【解析】(1)错误,前者是函数y=f(x)图象本身的对称,而后者是两个 图象间的对称. (2)错误,例如,函数y=|log2x|与y=log2|x|,当x>0时,它们的图象不相 同. (3)错误,函数y=af(x)与y=f(ax)分别是对函数y=f(x)作了上下伸缩 和左右伸缩变换,故函数图象不同; (4)错误.将函数y=f(-x)的图象向右平移一个单位可得y=f(-(x-1)) =f(-x+1)的图象. 答案:(1)× (2)× (3)× (4)× 2.教材改编 链接教材 练一练 (1)(必修1P112A组T4改编)某同学从A地跑步到B地,随路程的增加速 度减小.若以y表示该同学离B地的距离,x表示出发后的时间,则下列图 象中较符合该同学走法的是 ( ) 【解析】选C.由于y表示该同学离B地的距离,所以答案在A,C中选,又 随路程的增加速度减小,一半的时间内所走的路程要大于总路程的一 半,故选C. (2)(必修1P113B组T2改编)如图,不规则图形ABCD中,AB和 CD是线段,AD和BC是圆弧,直线l⊥AB于E,当l从左至右移动 (与线段AB有公共点)时,把四边形ABCD分成两部分,设AE= x,左侧部分面积为y,则y关于x的大致图象为( ) 【解析】选D.因为左侧部分面积为y,随x的变化而变化,最初面积增加 得快,后来均匀增加,最后缓慢增加,只有D选项适合,故选D. 3.真题小试 感悟考题 试一试 (1)(2015·济南模拟)函数f(x)=2x-x2的图象为( ) 【解析】选D.函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数,排除选项A,C.又 f(-1)=- 1 ,f(-2)= -15 ,即f(-1)>f(-2).所以f(x)在(-≦,0)上不可 2 4 能是减函数,故排除B. (2)(2015·衡水模拟)y= ? 1 的图象向左平移1个单位,再向上平移2个 x 单位后,所得函数的解析式应为( 2x ? 3 x ?1 2x ? 1 C.y ? x ?1 A.y ? B.y ? ? ) 2x ? 1 x ?1 2x ? 3 D.y ? ? x ?1 【解析】选C.把函数y= ? 1 的图象向左平移1个单位,得到的函数解析 x 1 ,然后再向上平移2个单位,得到的函数解析式为y= x ?1 1 2x ? 1 ? ?2? . x ?1 x ?1 所以,把函数y= ? 1 的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位后, x 所得函数的解析式应为y= 2x ? 1 . x ?1 式为y= ? (3)(2015·温州模拟)函数y=f(x)在x∈[-2,2]的图象如图所示,则当 x∈[-2,2]时,f(x)+f(-x)= . 【解析】由图象可知,函数f(x)为奇函数, 所以f(x)+f(-x)=0. 答案:0 考点1 作函数的图象 【典例1】作出下列函数的图象 (1)y=x2-2x(|x|>1). (2)y=|x-2|·(x+2). (3)y= 2x ? 1 . x ?1 (4)y=|log2x-1|. 【解题提示】(1)先求出函数的定义域,在定义域范围内画出函数的图 象.(2)

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