当前位置:首页 >> 数学 >>

陕西省西安中学2012届高三第三次月考数学(理)试题(普通班)


金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

陕西省西安中学 2012 届高三第三次月考数学 (理) 试 题(普通班)
注意:1. 本试题共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 2. 请把答案填写在答题纸上,写在试卷上答案无效。

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. sin 570 的值是(
o



A.

1 2

B.

3 2

C. ?

1 2

D. ?

3 2
) D. 既不充分也不必要

2.“ x ? 2k? ?

?
4

( k ? Z ) ”是“ tan x ? 1 ”成立的(
B. 必要不充分条件

A. 充分不必要条件 条件

C. 充分条件

3. 函数 f ( x ) ? ax ? x ? 1有极值的充要条件是(
3



B. a ? 0 C. a ? 0 D. a ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4. 若向量 a与b 的夹角为 60 , | b |? 4,(a ? 2b).(a ? 3b) ? ?72 ,则向量 a 的模( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 )

A. a ? 0

5. 已知向量 a ? (1,2) , b ? (2,-3) ,向量 c 满足 (c ? a) // b , c ? (a ? b) ,则 c ? ( A. ( , )

7 7 9 3

B. ( ?

7 7 ,? ) 3 9

C. ( , )

7 7 3 9

D. ( ?

7 7 ,? ) 9 3

6. 为得到函数 y ? cos ? 2 x ? A. 向左平移

? ?

π? ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( 3?
B. 向右平移



5π 个长度单位 12 5π C. 向左平移 个长度单位 6

5π 个长度单位 http://wx.jtyjy.com/ 12 5π D. 向右平移 个长度单位 6

7. 若函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,在 (??,0] 上是减函数,且 f (2) ? 0 , 则使得 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是( A. (??,2)
第 1 页 共 9 页

) C. (??,?2) ? (2,??) D. (-2,2)

B. (2,??)

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com
)

8. 若 0 ? ? ? 2? ,sin ? ? 3 cos ? ,则 ? 的取值范围是( A. ?

?? ? ? , ? ?3 2?

B. ?

?? ? ,? ? ?3 ?

C. ?

? ? 4? ? , ? ?3 3 ?

D. ?

? ? 3? ? , ? ?3 2 ?

9. 已知 ?ABC 中 ,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,AH 为 BC 边上的高, 以下结论: ① AH ? ( AC ? AB) ? 0 ;② AB ? BC ? 0 ? ?ABC 为锐角三角形;

???? ??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

???? ???? AH ??? ??? ??? ? ? ? ③ AC ? ???? ? c sin B ;④ BC ? ( AC ? AB) ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ; | AH |
其中正确的个数是( A. 1 10. 函数 y=lncosx() B. 2 C. 3 )
http://wx.jtyjy.com/

D. 4

π ? <x< ) 的图象是( 2 2

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分,把正确的答案写在题中横线上) 11. 幂函数 y ? f ( x) 的图象经过点 (?2, ? 1 ) ,则满足 f ( x) =27 的 x 的值是 8 12. 函数 f ( x) ? 2 x ? ln x 的递增区间是 _________.
2

.

13. 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 tan B ? 小是 _________. 14. 在平行四边形 ABCD 中,E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点, 中 , R ,则 + = _________.

3ac ,则角 B 的大 a ? c 2 ? b2
2

=

+

, 其

15. 函数 f ( x) ? sin x ? 2 | sin x |, x ? ?0,2? ?的图象与直线 y ? k 有且仅有两个不同的交点, k 则 的取值范围是__________.

第 2 页 共 9 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

三、解答题(本大题共 6 小题,16 题、17 题、18 题、19 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤) 16. 在 ?ABC 中, BC ? 5, AC ? 3, sin C ? 2 sin A (1)求 AB 的值; (2)求 sin(2 A ?
http://wx.jtyjy.com/

?
4

) 的值;

(3)求 ?ABC 的面积.

17. 已知 cos ? ?

? 1 13 , cos( ? ? ?) ? , 且0 < ? < ? < , 7 14 2

(1)求 tan 2? 的值; (2)求 ?

18. a ? (sin x, ), b ? (cos x, ?1).

3 ? 2 ? ? 2 (1)当 a // b 时,求 2cos x ? sin 2 x 的值;
(2)求 f ( x) ? (a ? b ) ? b 在 ? ?

?

?

?

?

? ? ? , 0 上的值域. ? 2 ? ?

19. 已知函数 f ? x ? ?

1 2 x ? a ln x(a ? R) 2

(1)若函数 f ( x) 的图象在 x ? 2 处的切线方程为 y ? x ? b ,求 a , b 的值; (2)若函数 f ( x) 在 ?1, ? ? ? 上是增函数,求 a 的取值范围

第 3 页 共 9 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

20. 已知函数 f(x)= 3 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? )(0 ? ? ? π ,? ? 0) 为偶函数,且函数 y

=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 .
(1)求 f(

π 2

π )的值; 8

(2)将函数 y=f(x)的图象向右平移

π 个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长 6

到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)的单调递减区间.
http://wx.jtyjy.com/

21. 在一个特定时段内, 以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域.点 E 正北 55 海里 处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45 且与 点 A 相距 40 2 海里的位置 B, 经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45 + ? (其
? ?

中 sin ? = C.

26 ? ? , 0 ? ? ? 90 )且与点 A 相距 10 13 海里的位置 26

(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时); (2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域, 并说明理由.

第 4 页 共 9 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

数学理科试题(普通班)答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)

题 号 答 案

1 C

2 A

3 C

4 C

5 D

6 A

7 D

8 C

9 C

10 A

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分,把正确的答案写在题中横线上)

1 11._ ________ 3 4 14. ___ _____ 3

1 ? 2? 12.___ ( ,?? ) ________ 13.__ 或 ________ 3 3 2
15. __(1,3)_________

http://wx.jtyjy.com/

三、解答题(本大题共 6 小题,16 题、17 题、18 题、19 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤) 16. (12 分) 1) 在 ?ABC 中, 解: 根据正弦定理,

AB BC BC ? ? 2 BC ? 2 5 , 于是 AB ? sin C sin C sin A sin A

(2)解:在 ?ABC 中,根据余弦定理,得 cos A ?

AB 2 ? AC 2 ? BC 2 2 AB ? AC

于是 sin A ? 1 ? cos2 A =

5 , http://wx.jtyjy.com/ 5
4 3 , cos 2 A ? cos 2 A ? sin 2 A ? 5 5

从而 sin 2 A ? 2 sin A cos A ?

? ? ? 2 sin(2 A ? ) ? sin 2 A cos ? cos 2 A sin ? 4 4 4 10
(3) ?ABC 面积是 3.

第 5 页 共 9 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
17.(12 分) 解: (Ⅰ)由 cos ? ?

wx.jtyjy.com

2 1 ? , 0 ? ? ? ,得 sin ? ? 1 ? cos 2 ? ? 1 ? ? 1 ? ? 4 3 ? ? 7 2 7 ?7?

∴ tan ? ?

sin ? 4 3 7 ? ? ? 4 3 ,于是 tan 2? ? 2 tan ? ? 2 ? 4 3 2 ? ? 8 3 cos ? 7 1 1 ? tan 2 ? 1 ? 4 3 47

?

?

(Ⅱ)由 0 ? ? ? ? ? 又∵ cos ?? ? ? ? ?

?
2

,得 0 ? ? ? ? ?

?
2
2

13 3 3 13 ,∴ sin ?? ? ? ? ? 1 ? cos 2 ?? ? ? ? ? 1 ? ? ? ? ? ? 14 14 ? 14 ?

由 ? ? ? ? ?? ? ? ? 得:

cos ? ? cos ?? ? ?? ? ? ? ? ? cos? cos ?? ? ? ? ? sin ? sin ?? ? ? ? ? ? ?
所以 ? ?

1 13 4 3 3 3 1 ? ? ? ? 7 14 7 14 2

?
3

18.(12 分) 解(1)? a || b ,∴

? ?

3 3 cos x ? sin x ? 0 ,∴ tan x ? ? 2 2

2 cos2 x ? sin 2 x ?
? ?

2 cos2 x ? 2 sin x cos x 2 ? 2 tan x 20 ? ? . sin 2 x ? cos2 x 1 ? tan2 x 13
1 2

(2)? a ? b ? (sin x ? cos x, )

? ? ? 2 ? f ( x ) ? ( a ? b) ? b ? sin(2 x ? ) 2 4
∵?

?
2

? x ? 0 ,∴ ?

3? ? ? ? 2 ? 2 x ? ? ,∴ ?1 ? sin(2 x ? ) ? 4 4 4 4 2
∴函数 f ( x )的值域为??

∴?

2 1 ? f ( x) ? 2 2

? ?

2 1? , ? 2 2?

http://wx.jtyjy.com/

第 6 页 共 9 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

19.(12 分) 解: (1) f ? x ? ?

1 2 a x ? a ln x ? f ?( x) ? x ? ( x ? 0) 金太阳新课标资源网 2 x

a ? ? f ?(2) ? 1 ? a?2 ? 2 ? ?1 ?? ?? 由题意得: ? 2 ? f (2) ? 2 ? b ?b ? ?2ln 2 ?2 ? a ln 2 ? 2 ? b ?
(2)函数 f ( x) 在 x ? 1 上是增函数

? f ?( x) ? x ?

a ? 0 在 x ? 1 上恒成立 x

? a ? x2 在 x ? 1 上恒成立 ? a ? 1

20. (13 分) (Ⅰ)f(x)= 3 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? ) = 2?

? 3 ? 1 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? )? 2 ? 2 ?
π ) 6
0<

=2sin( ?x ? ? 因为

f(x) 为 偶 函 数 , 又 因 为

? <π ,故
? 2?

? -

π π = .所以 6 2

f(x) =

π 2sin( ?x + )=2cos ?x .由题意得 2
故 f(x)=2cos2x. f ( ) ? 2 cos

2?

?
2

?
?

,   所以  ? =2.

(Ⅱ)

? 2 . http://wx.jtyjy.com/ 8 4 2? 8? 4kπ +≤ ≤x≤4kπ + (k∈Z)时,g(x)单调递减. 3 3

?

第 7 页 共 9 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
21.(14 分) 解

wx.jtyjy.com

(I)如图,AB=40 2 ,AC=10 13 ,
? ?

?BAC ? ? ,sin ? ?

26 26

由于 0 ? ? ? 90 ,所以 cos ? = 1 ? (

26 2 5 26 ) ? . 26 26

由余弦定理得 BC=

AB2 ? AC2 ? 2 AB ? AC cos? ? 10 5.
10 5 ? 15 5 (海里/小时).、 2 3
http://wx.jtyjy.com/

所以船的行驶速度为

(II)如图所示,设直线 AE 与 BC 的延长线相交于点 Q. 在△ABC 中,由余弦定理得,

AB 2 ? BC 2 ? AC 2 cos ?ABC ? 2 AB ? BC
=

402 ? 2 ? 102 ? 5 ? 102 ? 13 3 10 = . 10 2 ? 40 2 ? 10 5
2

从而 sin ?ABC ? 1 ? cos ?ABC ? 1 ? 在 ?ABQ 中,由正弦定理得,

9 10 ? . 10 10

AB sin ?ABC ? AQ= sin(45? ? ?ABC )

40 2 ?

10 10 ? 40. 2 2 10 ? 2 10

由于 AE=55>40=AQ,所以点 Q 位于点 A 和点 E 之间,且 QE=AE-AQ=15. 过点 E 作 EP ? BC 于点 P,则 EP 为点 E 到直线 BC 的距离. 在 Rt ?QPE 中,PE=QE·sin ?PQE ? QE ? sin ?AQC ? QE ? sin(45 ? ?ABC)
?

= 15 ?

5 ? 3 5 ? 7. 5

所以船会进入警戒水域.

第 8 页 共 9 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

第 9 页 共 9 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com


相关文章:
陕西省西安中学2012届高三第三次月考数学理(普通班)试....doc
陕西省西安中学2012届高三第三次月考数学理(普通班)试题(附答案) (1) - 西安中学高 2012 届第三次月考 数学理科试题(普通班) 注意:1. 本试题共 4 页,...
陕西省西安中学2012届高三第三次月考数学(理)试题(普通班).doc
陕西省西安中学2012届高三第三次月考数学(理)试题(普通班)_数学_高中教育_
陕西省西安中学2012届高三第三次月考数学理(普通班)试....doc
陕西省西安中学2012届高三第三次月考数学理(普通班)试题(附答案) (3) - 西安中学高 2012 届第三次月考 数学理科试题(普通班) 注意:1. 本试题共 4 页,...
陕西省西安中学2012届高三第三次月考试题数学理(重点班).doc
陕西省西安中学2012届高三第三次月考试题数学理(重点班) - 陕西省西安中学高 2012 级高三第三次月考 数学试题(重点班) 考试时间: 一.选择题: 本大题共 10...
陕西省西安中学2012届高三第三次月考数学文(普通班)试....doc
陕西省西安中学2012届高三第三次月考数学(普通班)试题(附答案) - 西安中
陕西省西安中学2012届高三第三次月考数学文(普通班)试....doc
陕西省西安中学2012届高三第三次月考数学(普通班)试题(附答案) (1) -
陕西省西安中学2012届高三第三次月考试题数学文(普通班).doc
陕西省西安中学2012届高三第三次月考试题数学(普通班) - 西安中学 2012 届第 3 次月考 数学试题(文科普通班) 考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 ...
陕西省西安中学2012届高三第三次月考数学文(普通班)试....doc
陕西省西安中学2012届高三第三次月考数学(普通班)试题(附答案) (3) -
陕西省西安中学2012届高三第三次月考试题历史(普通班)....doc
陕西省西安中学2012届高三第三次月考试题历史(普通班)缺答案 - 西安中学高 2012 届第 3 次月考 历史(普通班) 注意:1、本试题共 6 页,满分 100 分,考试...
陕西省西安中学2012届高三第三次月考试题物理(重点班).doc
陕西省西安中学2012届高三第三次月考试题物理(重点班) - 西安中学高 2012 届第三次月考 物理试题(实验班) 注意:1、本试题共 8 页,满分 100 分,考试时间 ...
陕西省西安中学2012届高三第三次月考试题地理(普通班).doc
陕西省西安中学2012届高三第三次月考试题地理(普通班) - 西安中学高 2012 届第 3 次月考试卷 地理试题(普通班) 注意:1、本试题共 9 页,满分 100 分,考试...
陕西省西安中学2012届高三第三次月考物理试题(普通班).doc
陕西省西安中学2012届高三第三次月考物理试题(普通班)_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。陕西省西安中学 2012 届高三第三次月考物理试题 (普 通班)注意:...
陕西省西安中学2012届高三第三次月考试题英语.doc
陕西省西安中学2012届高三第三次月考试题英语 - 西安中学高 2012 届第三次月考 英语试题(1---21 班) 注意事项: 1. 本试卷由选择题和非选择题两大部分组成...
陕西省西安中学2012届高三第三次月考物理试题(重点班).doc
陕西省西安中学 2012 届高三第三次月考物理试题 (重 点班)注意:1、本试题共...半径 r 的数学关系式 是 F=kω2r,其中比例系数 k 的大小为___, 单位是...
...西安市第一中学2018届高三第三次月考数学(理)试题含....doc
陕西省西安市第中学2018届高三第三次月考数学(理)试题含答案_高中教育_教育专区。2018 届陕西省西安市第中学高三第三次月考 数学 (理) 说明:满分 150 分...
陕西省西安中学高三数学第三次模拟试题理.doc
陕西省西安中学高三数学第三次模拟试题理 - 西安中学高三年级第三次模拟考试理科数学试题 第 I 卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小...
2018届陕西省西安市第一中学高三第三次月考 数学(理).doc
2018 届陕西省西安市第中学高三第三次月考 数学(理) 说明:满分 150
...高三(普通班)下学期第三次质量检测数学(理)试题 含....doc
【数学】陕西省黄陵中学2018届高三(普通班)下学期第三次质量检测数学(理)试题 含答案_数学_高中教育_教育专区。高三普通班第三次质量检测理科 数学试题 第Ⅰ 卷...
...市第一中学2018届高三第三次月考数学(理)试题 Word....doc
陕西省西安市第中学2018届高三第三次月考数学(理)试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。2018 届陕西省西安市第中学高三第三次月考 数学 (理) 说明:满分...
高2012届第三次月考物理普通班试题.doc
2012届第三次月考物理普通班试题 - 西安中学2012 届第三次月考 物理试题(普通班) 命题人:张卫岗 审题人:杨毅 注意:1、本试题共 8 页,满分 100 分,...
更多相关标签: