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2018-2019版高中数学北师大版必修三课件 第一章§6-7统计活动 结婚年龄的变化相关性_图文

§6 统计活动:结婚年龄的变化 §7 相关性 学习目标 1.了解一个统计活动的全过程,提高收集、处理数据 的能力 .2.能通过实例体会变量间的相关性 .3.掌握相关关系的判 断,能根据散点图对线性相关关系进行判断和直线拟合,从而 对整体进行估计. 预习教材P42-51完成下列问题: 知识点1 统计活动的步骤 统计活动的步骤:一般地,有 (1)确定 调查对象 ;(2) 收集数据 ;(3)整理数据;(4)分析数据 ; (5)作出推断. 知识点2 散点图与曲线拟合 1.散点图 在考虑两个量的关系时,为了对变量之间的关系有一个大致的 了解,人们通常将变量所对应 的点描出来,这些点就组成了变 量之间的一个图,通常称这种图为变量之间的散点图. 2.曲线拟合 从散点图上可以看出,如果变量之间存在着某种关系,这些点会 有一个 集中的大致趋势,这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来 近似,这样近似的过程称为曲线拟合. 【预习评价】 给出任意两个变量的数据,是否可以作出散点图? 提示 可以.不论这两个变量是否具备相关性,以一个变量的 值作为横坐标,另一个变量的值作为纵坐标,均可画出它的 散点图. 知识点3 相关关系 相关关系的分类 (1)线性相关:若 两个变量 x和y的散点图中,所有点看上去 都在 一条直线 附近波动,则称变量间是线性相关的. (2)非线性相关:若所有点看上去都在 用一条曲线来拟合. 不相关 某条曲线 (不是一 条直线)附近波动,则称此相关为非线性相关的.此时,可以 如果所有的点在散点图中 没有显示任何关系 ,则称变量间 是不相关的. 【预习评价】 相关关系与函数关系的区别和联系是什么? 提示 相同点:两者均是指两个变量的关系; 不同点:(1)函数关系是一种确定的关系 .如匀速直线运动中 时间t与路程s的关系;相关关系是一种非确定的关系.如一块 农田的水稻产量与施肥量之间的关系 .事实上,函数关系是 两个非随机变量的关系,而相关关系是非随机变量与随机 变量的关系. (2) 函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关 系,也可能是伴随关系 . 例如,有人发现,对于在校儿童, 鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系,然而学会新词并 不能使脚变大,而是涉及第三个因素 —— 年龄,当儿童长 大一些,他们的阅读能力会提高,而且他们的脚也变大. 题型一 统计活动的方案设计 【例1】 中央电视台主办的“开学第一课”已成为全国中小学生 最喜爱的节目,2013年央视又推出了“开学第一课”,再次引 起了共鸣. 问题:设计步骤,估计你所在的县市的中学生中 ,喜欢这个节 目的学生所占比例的大小. 解 可以按照如下的步骤来进行这个统计活动: (1)确定调查的对象:该县市的全体中学生; 明确调查的目的:是否喜欢“开学第一课”这个节目. (2)利用随机抽样抽取样本,收集数据. 由于中学生太多,只能进行抽样调查.由于学校之间存在差别, 采用分层抽样在各个中学抽取样本.为了统计的方便,设计如下 的调查表,记录下来. 所在学校 喜欢 不喜欢 一般 最好和同学一起完成收集数据的任务. (3)整理数据,用表格来表示数据. 把所收集到的数据汇总成一个表格,如表: 喜欢 人数 (4)分析数据. 不喜欢 一般 总计 由于是调查喜欢 “ 开学第一课 ” 的学生占多大的百分比,所 以选用扇形统计图来表示. (5)作出推断. 根据扇形统计图作出推断. 规律方法 统计活动中作出推断结论的准确性,决定于抽 取的样本是否具有代表性,以及样本容量的大小,一般来 说,用科学的抽样方法抽取样本,并且样本容量足够大, 这样的统计活动得到的结论准确性高,可信度大,可以作 为决策依据. 【训练1】 请设计一个测量全班同学身高的试验. 解 试验的操作步骤设计如下: (1) 准备身高测量仪 ( 为了多次测量求平均值,可以准备多架 身高测量仪,比如用3架测量仪); (2)安排负责仪器的人,一般每架仪器两人,一人测量一人记 录; (3) 组织学生排队依次测量 . 用每架测量仪各测量一次,将所 得数据填入下表; (4)整理数据,用求平均值的方法算出每位同学的身高. 学生 用仪器1 用仪器2 所测数据 用仪器3 所测数据 平均以后 的数据 姓名 所测数据 题型二 变量间相关关系的判断 【例2】 在下列两个变量的关系中,哪些是相关关系? (1)正方形边长与面积之间的关系; (2)作文水平与课外阅读量之间的关系; (3)农作物产量与施肥量之间的关系; (4)降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 解 两变量之间的关系有两种:函数关系与带有随机性的相关 关系 .(1) 正方形的边长与面积之间的关系是函数关系 .(2) 作文水 平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系,但是具有相 关性,因而是相关关系.(3)一块农田的农作物产量与施肥量之间 的关系是一种不确定的相关关系.(4)降雪量与交通事故的发生率 之间具有相关关系. 综上,(2)(3)(4)中的两个变量具有相关关系. 规律方法 函数关系是一种确定的关系,而相关关系是非随机 变量与随机变量的关系 . 函数关系是一种因果关系,而相关关 系不一定是因果关系,也可能是伴随关系. 【训练2】 下列两个变量间的关系不是函数关系的是( A.正方体的棱长与体积 ) B.角的度数与它的正弦值 C.单产为常数时,土地面积与粮食总产量 D.日照时间与水稻的单位产量 解析 函数关系与相关关系都是指两个变量之间的关系, 但是这两种关系是不同的,函数关系是指当自变量一定时, 函数值是确定的,是一种确定性的关系.因为A项V=a3,B项 y=sin α,C项y=ax(a>0,且a为常数),所以这三项均是函 数关系.D项是相关关系. 答案 D 【探究1】 5名学生的数学和物理成绩(单位:分)如下: 学生 成绩 数学成绩 物理成绩 A

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