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2.2.1对数运算、换底公式导学案


鸡西市第十九中学高一数学组 鸡西市第十九中学学案 2014 年( )月( )日 班级 姓名 2.2.1 对数运算、换底公式 学习 目标 重点 难点 1.理解 对数运算性质 的推导过程; 2.掌握对数的换底公式;熟练运用对数的运算性质进行化简求值. 掌握对数的运算性质、 换底公式 ; 熟练运用对数的运算性质进行化简求值. 【复习引入】1、指数式与对数式的互化 如果 a x ? N (a ? 0且a ? 1) ,那么 x ? 2、指数的运算性质 (1) a ? a ? m n (2) a ? a ? m n (3) (a m )n ? 根据对数的定义及对数与指数的关系,你能解答下列问题吗? + (1)设 loga2=m,loga3=n,求 am n; (2)设 logaM=m,logaN=n,试利用 m、n 表示 loga(MN). 将上述结果的 m,n的代换后就得到对数的一条运算性质: 即 loga (M ? N ) ? 同样地,由am÷ an=am n和(am)n=amn,也得到对数运算的其他性质: - M )? loga M n ? N (其中 a ? 0,a ? 1 , M ? 0 , N ? 0 )你能不能推导出呢? 证明下列各式: (其中 a ? 0,a ? 1 , M ? 0 , N ? 0 ) M log a ( ) ? loga M ? loga N loga (M ? N ) ? loga M ? loga N N log a ( 1 鸡西市第十九中学高一数学组 loga M n ? n log a M 【归纳】对数的运算性质 如果 a ? 0,a ? 1 , M ? 0 , N ? 0 ,那么 (1) loga (M ? N ) ? (2) log a ( “积的对数=对数的和” “商的对数=对数的差” “正数的n次方的对数=正数的对数的n倍” M )? N (3) loga M n ? 【注意】 有时逆用运算性质, 如 lg5 ? lg2 ? lg( ) ? 1 ,真数的取值范围必须是 (0,??) : log2 (?3)(?5) ? log2 (?3) ? log2 (?5) 是不成立的. log10 (?10) 2 ? 2 log10 (?10) 是不成立的. 例1、求下列各式的值: (答案详见课本65页) (1) log2 (4 ? 2 ) ; 7 5 (2) lg 5 100 ; 练习: log2(23×45); log5125. 例2、用 loga x , loga y , loga z 表示下列各式: (答案详见课本65页) (1) log a xy ; z (2) loga x2 y 3 z 2 鸡西市第十九中学高一数学组 求下列各式的值: (1) log 5 35 - 2 log 5 7 ? log 5 1.8 ; 3 (2) log2 7 1 ? log2 12 ? log2 42 ; 48 2 (3) lg 5 ? 2 2 lg 8 ? lg 5 ? lg 20 ? (lg 2) 2 3 【探究】换底公式 log 2 5 ? x ,则 log2 5 ? = x log2 3 ,即 log2 5 ? log2 3x ,从而有 3x ? 5 , log 2 3 log 2 5 log 2 5 x 把 3 ? 5 化为对数式为:log3 5 ? x , 又因 x ? , 所以得出 log 3 5 ? 的结论. log 2 3 log 2


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