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2017年高中数学人教A版选修4-4自我小测:第二讲三 直线的参数方程 Word版含解析

自我小测 1 ? ?x=t+ t , 1.参数方程? (t 是参数)表示的曲线是( ? ?y=2 A.一条直线 B.两条直线 1 0 ) D.两条射线 C.一条射线 ?x=x +2t, 2.若直线的参数方程为? 3 ?y=y - 2 t 0 (t 为参数),则该直线的倾斜角为( ) A.60° B.120° C.300° D.150° ) 3.过点(1,1),倾斜角为 135° 的直线截圆 x2+y2=4 所得的弦长为( 2 2 A. 5 C.2 2 4 2 B. 5 3 2 D. 5 ? ? , , ?x=1-tcos 30° ?x=1+tcos 30° 4.对于参数方程? (t 为参数)和? (t 为参数),下列结 ?y=2+tsin 30° ?y=2-tsin 30° ? ? 论正确的是( ) A.是倾斜角为 30° 的两条平行直线 B.是倾斜角为 150° 的两重合直线 C.是两条垂直相交于点(1,2)的直线 D.是两条不垂直相交于点(1,2)的直线 5.与普通方程 x2+y-1=0 等价的参数方程(其中 t 为参数)是( ? ?x=sin t, A.? 2 ?y=cos t ? ?x=tan t, ? C.? 2 ? ?y=1-tan t ? ?x=sec t, B.? 2 ?y=-tan t ? ) ?x= 1-t, D.? ?y=t ? ? ?x=x0-3λ, ?x=x0+tcos α, 6.若? (λ 为参数)与? (t 为参数)表示同一条直线,则 λ 与 t ?y=y0+4λ ?y=y0+tsin α ? ? 的关系是( A.λ=5t C.t=5λ ) B.λ=-5t D.t=-5λ ?x=1+3t, ? ? ?y=2-4t 7.已知直线 l1:? 则|AB|=________. (t 为参数)与直线 l2:2x-4y=5 相交于点 B,且点 A(1,2), π 8.已知直线 l 经过点 M0(1,5),倾斜角为 ,且交直线 x-y-2=0 于点 M,则|MM0|= 3 __________. x2 9.已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 +y2=1 的右焦点,交椭圆于 A,B 两点,求弦 AB 4 的长度. π θ+ ?. 10. 已知直线 l 过点 P(-1,2), 且方向向量为 n=(-1, 3), 圆的方程为 ρ=2cos? ? 3? (1)求直线 l 的参数方程; (2)设直线 l 与圆相交于 M,N 两点,求|PM|· |PN|的值. 参考答案 1. 解析:y=2 表示一条平行于 x 轴的直线. 1 ①当 t>0 时,x=t+ ≥2 t 1 ②当 t<0 时,x=t+ ≤-2 t 1 t· =2,当且仅当 t=1 时,取等号; t 1 t· =-2,当且仅当 t=-1 时,取等号, t 综上,x≥2 或 x≤-2.故参数方程表示的曲线是两条射线. 答案:D 2.解析:y-y0=- 3(x-x0),斜率 k=- 3,倾斜角为 120° . 答案:B ?x=1- 22t, 3.解析:直线的参数方程为? 2 ?y=1+ 2 t 4,解得 t1=- 2,t2= 2, 所以所求弦长为|t1-t2|=|- 2- 2|=2 2. 答案:C (t 为参数),将其代入圆的方程得 t2+2= ?x=1-tcos 30° ?x=1+tcos 150° , , ? ? 4.解析:因为参数方程? 可化为标准形式? 所以其 ?y=2+tsin 30° ?y=2+tsin 150° , ? ? 倾斜角为 150° . ?x=1+tcos 30° ?x=1+(-t)cos 150° , , ? ? 同理, 参数方程? 可化为标准形式? 所以其倾斜 ? ? , ?y=2-tsin 30° ?y=2+(-t)sin 150° 角也为 150° .又因为两直线都过点(1,2),故两条直线重合. 答案:B 5.解析:原方程中 x∈R,而选项 A 中 x∈[-1,1],选项 D 中 x≥0,原方程中 y=1- x2≤1,选项 B 中 y≤0,故选 C. 答案:C ?x=x0-3λ, ?y=y0+4λ, ? ? 6.解析:由? 得-3λ=tcos α.由? 得 4λ=tsin α,消去 α ? ? ?x=x0+tcos α, ?y=y0+tsin α, 的三角函数,得 25λ2=t2,得 t=± 5λ,借助于直线的斜率,可排除 t=-5λ,所以 t=5λ. 答案:C ? ?x=1+3t, 5 ? 1 5 ,0 .又 A(1,2),所以|AB|= . 7.解析:将? 代入 2x-4y=5,得 t= ,则 B? 2 ? ? 2 2 ?y=2-4t ? 答案: 5 2 ?x=1+2t, 8.解析:由题意可得直线 l 的参数方程为? 3 ?y=5+ 2 t 1 (t 为参数),代入直线方程 x 1 3 -y-2=0,得 1+ t-?5+ t?-2=0,解得 t=-6( 3+1).根据 t 的几何意义可知|MM0| 2 ? 2 ? =6( 3+1). 答案:6( 3+1) π x2 9.解:因为直线 l 的斜率为 1,所以直线 l 的倾斜角为 .椭圆 +y2=1 的右焦点为( 3, 4 4 ?x= 3+ 22t, 0), 直线 l 的参数方程为? 2 ?y= 2 t +? 2 ?2 =1,整理,得 5t2+2 6t-2=0. ? 2 t? 设方程的两实根分别为 t1,t2,则 2 6 2 t1+t2=- ,t1· t2=- , 5 5 |t1-t2|= (t1+t2)2-4t1t2= 8 所以弦 AB 的长为 . 5 10. 解:(1)∵n=(-1, 3), 2π ∴直线 l 的倾斜角为 . 3 ? x2 (t 是参数), 代入椭圆方程 +y2=1, 得 4 ? 3+ 2t?2 2 ? 4 ?-2 6?2+8=8, ? 5 ? 5 5 ?x=-

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