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2017-2018学年数学北师大版必修4《平面向量数量积的坐标表示》练习含试卷分析详解


17 平面向量数量积的坐标表示 时间:45 分钟 满分:80 分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题:(每小题 5 分,共 5×6=30 分) 1.已知 a=(-3,4),b=(5,2),则 a· b=( ) A.23 B.7 C.-23 D.-7 答案:D 2.若向量 a=(2,0),b=(1,1),则下列结论正确的是( ) A.a· b=1 B.|a|=|b| C.(a-b)⊥b D.a∥b 答案:C 解析:a· b=2,选项 A 错误;|a|=2,|b|= 2,选项 B 错误;(a-b)· b=(1,-1)· (1,1)= 0,选项 C 正确,故选 C. 3.已知向量 a=(0,-2 3),b=(1, 3),则向量 a 在 b 方向上的投影为( ) A. 3 B.3 C.- 3 D.-3 答案:D a· b -6 解析:向量 a 在 b 方向上的投影为 = =-3.选 D. |b| 2 4.若 A(1,2),B(2,3),C(-3,5),则△ABC 为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形 答案:C 解析:∵A(1,2),B(2,3),C(-3,5), → → ∴AB=(1,1),AC=(-4,3), → → AB· AC 1×?-4?+1×3 1 cosA= = =- <0,∴∠A 为钝角,△ABC 为钝角三角形. → → 2× 25 5 2 |AB||AC| → → → 5.若向量AB=(3,-1),n=(2,1),且 n· AC=7,那么 n· BC等于( ) A.-2 B.2 C.-2 或 2 D.0 答案:B → → → → → → 解析:n· (AB+BC)=n· AB+n· BC=7,所以 n· BC=7-n· AB=7-(6-1)=2. 7 1 1 7 6.与向量 a=( , ),b=( ,- )的夹角相等,且模为 1 的向量是( ) 2 2 2 2 4 3 A.( ,- ) 5 5 4 3 4 3 B.( ,- )或(- , ) 5 5 5 5 2 2 1 C.( ,- ) 3 3 2 2 1 2 2 1 D.( ,- )或(- , ) 3 3 3 3 答案:B 7 1 1 7 解析:设与向量 a=( , ),b=( ,- )的夹角相等,且模为 1 的向量为 e=(x,y),则 2 2 2 2 4 4 x2+y2=1 x= , x=- , ? 5 5 ? ?7 1 1 7 ,解得 或 故选 B. 3 3 ?2x+2y=2x-2y ? y=- , y= , 5 5 ? ? ? ? ? ? 二、填空题:(每小题 5 分,共 5×3=15 分) → → 7.已知点 A(4,0),B(0,3),OC⊥AB 于点 C,O 为坐标原点,则OA· OC=________. 144 答案: 45 → → ? AB=0 ?OC· 解析:设点 C 的坐标为(x,y),因为 OC⊥AB 于点 C,∴? ,即 → → ?AC ∥AB ? ??x,y?· ?-4,3?=-4x+3y=0 ? ? ,解得 ? ?3x+4y-12=0 ?x=25 ? 48 ?y=25 36 144 → → ,∴OA· OC=4x= . 25 8.已知向量 a=(1, 3),2a+b=(-1, 3),a 与 2a+b 的夹角为 θ,则 θ=________. π 答案: 3 解析:∵a=(1, 3),2a+b=(-1, 3),∴|a|=2,|2a+b|=2,a· (2a+b)

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