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数学---河北省武邑中学2017届高三下学期一模考试试题(理)

河北省武邑中学 2017 届高三下学期一模考试试题 数学(理) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? x | y ? x ? 1 , N ? ?x | y ? log2 ? 2 ? x ?? ,则 CR ? M ? N ? ? ( A. ?1, 2 ? B. ? ??,1? ? ? 2, ??? C. ?0,1? ) 2 2 ? i 2 2 ? ? ) D. ? ??,0? ? ? 2, ?? ? 2.设复数 z 满足 ?1 ? i ? z ?|1 ? i | ( i 为虚数单位) ,则 z ? ( A. 1 ? i B. 1 ? i C. 2 2 ? i 2 2 D. 3.下列函数中,既是偶函数,又在区间 ?0,1? 上单调递增的是( A. y ? cos x B. y ? ? x 2 ) ?1? C. y ? ? ? ?2? | x| D. y ?| sin x | 4. ? ? ? sin xdx 的值为( 2 ) 1 2 A. ? 2 B. ? C. D. 1 ?y ? 2 ? 5.若变量 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? 1 ,且 z ? 3x ? y 的最大值为 7,则实数 a 的值为( ?x ? y ? a ? ) A.1 B.7 C. -1 D.-7 6.甲乙和其他 4 名同学合影留念,站成两排三列,且甲乙两人不在同一排也不在同一列,则 这 6 名同学的站队方法有( A. 144 种 B.180 种 ) C. 288 种 D.360 种 ??? ? ???? 7.在 Rt ?ABC 中, ?A ? 90? ,点 D 是边 BC 上的动点,且 AB ? 3 , AC ? 4 , ???? ???? ??? ? ??? ? AD ? ? AB ? ? AC ? ? ? 0, ? ? 0? ,则当 ?? 取得最大值时, AD 的值为( A. 7 2 ) B. 3 C. 5 2 D. 12 5 8.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《九章算术》 中的 “更相减损术” , 执行该程序框图,若输入 a , b 分别为 17,14,则输出的 a =( ) A. 4 B.3 C. 2 D.1 9.已知一个简单几何的三视图如图所示,若该几何体的体积为 24? ? 48 ,则该几何体的表面 积为( ) A. 24? ? 48 D. 24? ? 66 ? 6 41 B. 24? ? 90 ? 6 41 C. 48? ? 48 10.在区间 ? ?? , ? ? 内随机取两个数分别记为 a , b ,则函数 f ? x ? ? x2 ? 2ax ? b2 ? ? 2 有零点的概 率( A. 1 ? ) ? 8 B. 1 ? ? 4 C. 3 4 D. ? 4 11.在平面直角坐标系 xoy 中,双曲线 C1 : x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0? 的渐近线与抛物线 a2 b2 ) C2 : y2 ? 2 px ? p ? 0? 交于点 O, A, B ,若 ?OAB 的垂心为 C2 的焦点,则 C1 的离心率为( A. 3 2 B. 5 C. 3 5 5 D. 5 2 12.定义:如果函数 f ? x ? 在 ? a, b? 上存在 x1 , x2 ? a ? x1 ? x2 ? b ? 满足, f ? ? x1 ? ? f ? ? x2 ? ? f ?b? ? f ? a ? b?a f ?b? ? f ? a ? b?a , 则称函数 f ? x ? 是 ? a, b? 上的“中值函数”.已知函数 ) 1 1 ,则实数 m 的取值范围是( f ? x ? ? x3 ? x2 ? m 是 ? 0, m? 上的“中值函数” 3 2 ?3 ? ?3 3? ?3 ? ? 3? A. ? ,1 ? B. ? , ? C. ? 1, ? D. ? , ?? ? 4 4 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知角 a 的始边与 x 轴非负半轴重合,终边在射线 4x ? 3 y ? 0 ? x ? 0? 上,则 cos a ? sin a ? 8 . . (用数字作答) ?x y ? 2 14. ? ? ? 的展开式中 x 的系数为 y x ? ? 15.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列 数:1,1,2,3,5,8......,该数列的特点是:前两个数均为 1,从第三个数起,每一个数都等于它前面 两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列 ?an ? 称为“斐波那契数列” ,则 ?a a 1 3 ? a22 ? ? ? a2 a4 ? a32 ? ? ? a3a5 ? a42 ? ? ??? ? ? a2015 a2017 ? a20162 ? ? . ? 4? ? 2a ? ? x ? ? , x ? a ? ? x? ? 16.已知 f ? x ? ? ? ①当 a ? 1 时, f ? x ? ? 3 ,则 x ? ?x ? 4 , x ? a ? x ? . 当 a ? ?1 时,若 f ? x ? ? 3 有三个不等实数根,且它们成等差数列,则 a ? ___________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 其前 n 项和为 Sn ,且满足 2Sn ? ? n ? 1? an , n ? N ? . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)记 bn ? 3n ? ? an 2 ,若数列 ?bn

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