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2018年湖北省宜昌市高三模拟考试文科数学试题 及答案

宜昌市 2018 届高三年级五月模拟考试试题 数 学(理工类) (本试题卷共 4 页,共 22 题。满分 150 分,考试用时 120 分钟) ★祝考试顺利★ 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求. 1.若复数 A.i B.-i. 是纯虚数,其中 m 是实数,则 D. -2i. C.2i 2.集合 A.8 B.4 , C.2 , D.0 ,则集合 S 的个数为 3.总体由编号分别为 01,02,?,19,20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取 5 个个体, 选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字, 则选 出来的第 5 个个体的编号为 A.08 B.07 C.02 D.01 4.函数 A. B. 有且仅有一个正实数零点,则实数 m 的取值范围是 C. D. 5.函数 上的最小值为 A. B. C. 的图象向左平移 个单位后关于原点对称,则函数 在 D. 6.给出下列四个结论:①由曲线 量 与向量 、 围成的区域的面积为 ; ② “ ”是“向 平行”的充分非必要条件; ③命题“a、b 都是有理数” 的最小值等于 4。其中正确结 的否定是“a、b 都不是有理数” ;④函数 论的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知直线 l 和双曲线 重合) ,设直线 l 的斜率为 A. B. 相交于 A、B 两点,线段 AB 的中点为 M(与坐标原点不 ,直线的斜率为 C. D. ,则 8.某班班会准备从含有甲、乙、丙的 7 名学生中选取 4 人发言,要求甲、乙两人至少有一人 参加,若甲、乙同时参加时,丙不能参加,且甲、乙两人的发言顺序不能相邻,那么不同的 发言顺序有 A.484 种 B.552 种 C.560 种 D.612 种 9.在三棱锥中,PABC.PA.平面 ABC,ACBC.,为侧棱上的一点,它的正视图和侧视图如图 所示: 则下列命题正确的是 A. B. C. D. ,且三棱锥 D- ABC 的体积为 ,且三棱锥 D-ABC 的体积为 ,且三棱锥 D-ABC 的体积为 ,且三棱锥 D-ABC 的体积为 10. 设函数 ,若在区间 在区间 上 上的导函数为 , 在区间 上的导函数为 恒成立,则称函数在区间 的实数, 函数 D.1 上为“凸函数” .已知 在区间 上为 “凸函数” , ,若对任意满足 则 的最大值为 A.4 B.3 C.2 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分.其中 15~16 题是选做题,考生只 能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分. (一)必考题: (11~14 题) 11.如图所示的程序框图的输出值 ,则输入值 x 的取值范围为________. 12. 若 a, b, c 为正实数且满足 ________. ,则 的最大值为 13.过点 的直线与曲线 相交于两点 A, B,则线段 AB 长度的取值 范围是________. 14.图中的三角形称为希尔宾斯三角形,在下列四个三角形中,黑色三角形的个数依次构成 数列 的前四项,依此着色方案继续对三角形着色. (1)数列 的通项公式 _____________; ,记 , ( 2 )若数列 满足 则 M 的个位数字是_________. (二)选考题:请考生在第 15、16 两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选 的题目序号的方框用 2B 铅笔涂黑. 如果全选,则按第 15 题作答结果计分. 15.(几何证明选讲)如图,从圆 O 外一点 A 引圆的切线 AD 和割线 ABC,已知 AD AC=6 ,圆 O 的半径为 3,则圆心 O 到 AC 的距离为 . , 16.(坐标系与参数方程选讲)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为 参数) ,以坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴,单位长度不变,建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ,若直线 l 和曲线 C 相切,则实数 k 的值为_________. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,D 是边 AC 的中点,且 AB=AD=1 ,BD= (1)求 cosA 的值; (2)求 sinC 的值. . 18.(本小题满分 12 分)第 22 届索契冬奥会期间,来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女 大学生共 9 名志愿者被随机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务,且速滑 岗位至少有一名女大学生志愿者的概率是 . (1)求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率; (2)设 X 为在自由式滑雪岗位服务的男大学生志愿者的人数,求 X 的分布列和期望. 19. (本题满分 12 分) 如图, C 是以 AB 为直径的圆 O 上异于 A, B 的点, 平面 PAC . ,PA=PC=AC=2,BC=4,E, F 分别是 PC, PB 的中点,记平面 AEF 与平面 ABC 的交线为 l. (1)求证:直线 l 平面 PAC; (2)直线 l 上是否存在点 Q,使直线 PQ 分别与平面 AEF、 直线 EF 所成的角互余?若存 在,求出|AQ|的值;若不存在,请说明理由. 20.(本小题满分 12 分)已知数列 的通项公式为 . ,且数列 的通项公式满足 (1)试确定实数 t 的值,使得数列 (2)当数列 新数列 。设 为等差数列; 和 之间插入 个 2,得到一个 为等差数列时,对每个正整数 k,在 是数列 的前 n 项和,试求满足 的所有正整数 m. 21.(本小题满分 13 分)设椭圆 均在 x 轴上,过 的中心和抛物线 的顶点均为原点 O

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