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2016年江苏省泰州市姜堰二中高考数学四模试卷(解析版)

2016 年江苏省泰州市姜堰二中高考数学四模试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位 置上. 1.已知集合 A={x|x2﹣x﹣2≤0},集合 B={x|1<x≤3},则 A∪B=_______. 2.已知 i 为虚数单位,复数 z=2i+ ,则复数 z 的模为_______. 3.命题“? x≥0,使 x(x+3)≥0”的否定是_______. 4.执行如图程序: 输出的结果 S 是_______. 5.在圆 x2+y2=4 所围成的区域内随机取一个点 P(x,y) ,则|x|+y≤0 的概率为_______. 6.底面边长和高都为 2 的正四棱锥的表面积为_______. 7.函数 f(x)=6cos2 + sinωx﹣3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A 为图象 的最高点,B,C 为图象与 x 轴的交点,且△ABC 为正三角形,则 ω=_______. 8.已知 O 为坐标原点,A,B 两点的坐标均满足不等式组 则 tan∠AOB 的最 大值等于_______. 9.x≥0,y>0,x+y≤2,则 10.已知 sin( +α)+sinα= + 最小值_______. )的值是_______. ,则 sin(α+ 11. 设点 P 为双曲线 ﹣ =1 b>0) F1, F2 分别是左右焦点, I 是△PF1F2 (a>0, 上一点, 的内心,若△IPF1,△IPF2,△IF1F2 的面积 S1,S2,S3 满足 2(S1﹣S2)=S3,则双曲线的 离心率为_______. 12.已知函数 f(x)=x|x﹣a|,若对任意 x1∈[2,3],x2∈[2,3],x1≠x2 恒有 ,则实数 a 的取值范围为_______. 13.已知 O 为△ABC 的垂心,且 +2 +3 = ,则 A 角的值为_______. 14.设各项均为正整数的无穷等差数列{an},满足 a54=4028,且存在正整数 k,使 a1,a54, ak 成等比数列,则公差 d 的所有可能取值之和为_______. 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明或演算步骤. 15.如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 为正三棱柱,BC=CC1=4,D 是 A1C1 中点. (Ⅰ)求证:A1B∥平面 B1CD; (Ⅱ)求点 B 到平面 B1CD 的距离. 16.已知△ABC 中, (1)求 f(x)解析式及定义域; (2)设 g(x)=6m?f(x)+1, 为 ,记 . ,是否存在正实数 m,使函数 g(x)的值域 ?若存在,请求出 m 的值;若不存在,请说明理由. 17.如图,某广场为一半径为 80 米的半圆形区域,现准备在其一扇形区域 OAB 内建两个 圆形花坛, 该扇形的圆心角为变量 2θ (0<2θ<π) , 其中半径较大的花坛⊙P 内切于该扇形, 半径较小的花坛⊙Q 与⊙P 外切,且与 OA、OB 相切. (1)求半径较大的花坛⊙P 的半径(用 θ 表示) ; (2)求半径较小的花坛⊙Q 的半径的最大值. 18.已知椭圆 + =1(a>b>0)上顶点 A(0,2) ,右焦点 F(1,0) ,设椭圆上任一点 到点 M(0,6)的距离为 d. (1)求 d 的最大值; (2)过点 F 的直线交椭圆于点 S,T 两点,P 为准线 l 上一动点. ①若 PF⊥ST,求证:直线 OP 平分线段 ST; ②设直线 PS,PF,PT 的斜率分别为 k1,k2,k3,求证:k1,k2,k3 成等差数列. 19.已知函数 f(x)=alnx+(x﹣c)|x﹣c|,a<0,c>0. (1)当 a=﹣ ,c= 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)当 c= +1 时,若 f(x)≥ 对 x∈(c,+∞)恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)设函数 f(x)的图象在点 P(x1,f(x1) ) 、Q(x2,f(x2) )两处的切线分别为 l1、l2.若 x1= ,x2=c,且 l1⊥l2,求实数 c 的最小值. 20.已知有穷数列{an}各项均不相等,将{an}的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数 列{Pn},称{Pn}为{an}的“序数列”,例如数列:a1,a2,a3 满足 a1>a3>a2,则其序数列{Pn} 为 1,3,2. (1)求证:有穷数列{an}的序数列{Pn}为等差数列的充要条件是有穷数列{an}为单调数列; (2)若项数不少于 5 项的有穷数列{bn},{cn}的通项公式分别是 bn=n?( )n(n∈N*) , cn=﹣n2+tn(n∈N*) ,且{bn}的序数列与{cn}的序数列相同,求实数 t 的取值范围; (3)若有穷数列{dn}满足 d1=1,|dn+1﹣dn|=( )n(n∈N*) ,且{d2n﹣1}的序数列单调减, {d2n}的序数列单调递增,求数列{dn}的通项公式. 附加题[选修 4-1:几何证明选讲](任选两个) 21.如图,AB 为⊙O 的直径,直线 CD 与⊙O 相切于点 D,AC⊥CD,DE⊥AB,C、E 为 垂足,连接 AD,BD.若 AC=4,DE=3,求 BD 的长. 附加题[选修 4-2:矩阵与变换] 22.已知矩阵 M= 式. ,N= ,试求曲线 y=sinx 在矩阵(MN)﹣1 变换下的函数解析 [选修 4-4:坐标系与参数方程] 23.已知直线 l: 右焦点 F. (1)求 m 的值; (2)当 α= 时直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,求 FA?FB 的值. (t 为参数)恒经过椭圆 C: (φ 为参数)的 [选修 4-5:不等式选讲] 24.已知正实数 a,b,c 满足 a+b2+c3=1,求证: ≥27. 解答题 25.自 2016 年 1 月 1 日起,我国全面二孩政策正式实施,这次人口与

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