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2015-2016学年上海市浦东新区高二(下)期中数学试卷与解析word

2015-2016 学年上海市浦东新区高二(下)期中数学试卷 一、填空题(本大题满分 36 分)本大题共 12 小题 1. (3 分)椭圆 + =1 的长轴长为 . . 2. (3 分)直线 l 的方程为 x+y+1=0,则直线 l 的倾斜角为 3. (3 分)若直线 l 过点(3,4) ,且它的一个法向量是 =(1,2) ,则直线 l 的 方程为 . . . 4. (3 分)以(1,2)为圆心,且经过原点的圆的方程是 5. (3 分)圆 C:x2+y2﹣2x﹣4y+4=0 的圆心到直线 3x+4y+4=0 的距离 d= 6. (3 分)直线 y= x+1 与直线 x﹣3y+1=0 的夹角是 . . 7. (3 分)过点(3,﹣4)且与圆 x2+y2=25 相切的直线方程是 8. (3 分) 与椭圆 + =1 共焦点, 且过点 (4 , 0) 的椭圆的标准方程为 . 9. (3 分)椭圆 的大小为 . 的焦点为 F1,F2,点 P 在椭圆上,若|PF1|=4,∠F1PF2 10. (3 分)椭圆的两焦点分别为 F1(﹣4,0) ,F2(4,0) ,过 F1 作弦 AB,且△ ABF2 的周长为 20,则此椭圆的方程为 11. (3 分) 若直线 y=x+b 与曲线 . 有公共点, 则 b 的取值范围为 . 12. (3 分)若直线 ax+2by﹣2=0(a,b>0)始终平分圆 x2+y2﹣4x﹣2y=0 的周长, 则 + 的最小值为 . 二、选择题(本大题满分 12 分)本大题共 4 小题 13. (3 分)直线 x=0 的倾斜角为( A.0 B. C.1 D.以上都不对 ) 14. (3 分)过点(2,3)且与直线 2x﹣3y﹣2=0 平行的直线的点方向式方程是 ( ) = C . 3 ( x ﹣ 2 ) +2 ( y ﹣ 3 ) =0 A.2(x﹣2)+3(y﹣3)=0 B. D. = 15. (3 分)两条直线 a1x+b1y+c1=0 与 a2x+b2y+c2=0 垂直的充要条件是( A. (﹣ ) (﹣ )=﹣1 B. (a1,b1)?(a2,b2)=0 ) C.﹣ = D.a1b2=a2b1 16. (3 分) 已知点 M (﹣1, 0) , N (1, 0) , 若直线上存在点 P, 使得|PM|+|PN|=4, 则称该直线为“A 型直线”,给出下列直线:①y=x+3;②x=﹣2;③y=2;④y=2x+1, 其中为“A 类直线”的是( A.①③ B.②④ ) D.③④ C.②③ 三、解答题(本大题满分 52 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须写出必要 的步骤 17. (8 分)已知△ABC 的顶点的坐标分别为 A(3,8) ,B(3,﹣2) ,C(﹣3, 0) 求: (1)AB 边上中线的长; (2)AB 边上中线所在的直线方程. 18. (10 分)已知圆 C 的圆心在直线 x=2 上,并且与 y 轴交于两点 A(0,﹣4) 、 B(0,﹣2) ,求圆 C 的方程. 19. (10 分)已知圆 C: (x﹣a)2+(y﹣2)2=4(a∈R)及直线 l:x﹣y+3=0.当 直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 时,求 a 的值. ,0) 、F2(2 ,0) ,长轴长为 6, 20. (10 分)已知椭圆的焦点分别为 F1(﹣2 设直线 x﹣y+2=0 交椭圆于 A、B 两点 (1)求椭圆的方程; (2)求线段 AB 的中点坐标. 21. (14 分)如图 1,已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的焦点和上顶点分别为 F1、F2、B,我们称△F1BF2 为椭圆 C 的“特征三角形”.如果两个椭圆的特征三角 形是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,且三角形的相似比即为椭圆的相似 比.若椭圆 C1: (1)已知椭圆 D: 与椭圆 C1 的相似比; (2)求点 P(0,1)到椭圆 C1 上点的最大距离 (3)如图 2,设直线 L 与椭圆 E: + =1(λ>1)相交于 A、B 两点,与 +y2=1,直线 L:y=mx+n + =1(b>0)与椭圆 C1 是相似椭圆,求 b 的值及椭圆 D 椭圆 C1 交于 C、D 两点,求证:|AC|=|BD| 2015-2016 学年上海市浦东新区高二(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题满分 36 分)本大题共 12 小题 1. (3 分)椭圆 + =1 的长轴长为 6 . 【解答】解:椭圆 故答案为:6. + =1 的长轴长为:2a=2×3=6. 2. (3 分)直线 l 的方程为 x+y+1=0,则直线 l 的倾斜角为 【解答】解:由直线方程 x+y+1=0, 得其斜率 k=﹣1, 设其倾斜角为 α(0°≤α<180°) , 则 tanα=﹣1, ∴α=135°. 故答案为:135°. 135° . 3. (3 分)若直线 l 过点(3,4) ,且它的一个法向量是 =(1,2) ,则直线 l 的 方程为 x+2y﹣11=0 . 【解答】解:直线的法向量是(1,2) ,直线的方向向量为 =(﹣2,1) ,所以 直线的斜率为:﹣ ,所以直线的方程为:y﹣4=﹣ (x﹣3) , 所以直线方程为:x+2y﹣11=0. 故答案为:x+2y﹣11=0. 4. (3 分)以(1,2)为圆心,且经过原点的圆的方程是 2 (x﹣1)2+(y﹣2) =5 . 【解答】解:∵所求圆经过坐标原点,且圆心(1,2)与原点的距离为 r= , ∴所求圆的方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2=5. 故答案为: (x﹣1)2+(y﹣2)2=5. 5. (3 分)圆 C:x2+y2﹣2x﹣4y+4=0 的圆心到直线 3x+4y+4=0 的距离 d= 【解答】解:圆心(1,2)到直线 3x+4y+4=0 距离为 故答案为:3 . 3 . 6. (3 分)直线 y= x+1

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