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2014高考数学文复习方案 二轮作业手册(新课标·通用版)专题综合训练(二) 专题二 函数与导数

专题综合训练(二) [专题二 函数与导数] (时间:60 分钟 分值:100 分)

一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 2 ? ?-x,x<0, 1.已知 f(x)=? 则 f[f(-1)]等于( ? 3 + log x , x>0 , 2 ? A.-2 B.2 C.-4 D.4 2.下列函数在其定义域内是增函数的是( ) x A.y=tan x B.y=-3 C.y=x3 D.y=ln |x|

)

3.已知函数 f(x)=x2+lg(x+ 1+x2),且 f(2)=a,则 f(-2)的值为( ) A.a-4 B.4-a C.8-a D.a-8 4.下列函数中,为偶函数且有最小值的是( ) A.f(x)=x2+x B.f(x)=|ln x| - C.f(x)=xsin x D.f(x)=ex+e x x 5.为了得到函数 y=lg 的图像,只需把函数 y=lg x 的图像上( ) 10 A.所有点向右平移 1 个单位长度 B.所有点向下平移 1 个单位长度 1 C.所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变) 10 1 D.所有点的纵坐标缩短到原来的 (横坐标不变) 10 1 1 1 6.已知 a=ln ,b=sin ,c=2- ,则 a,b,c 的大小关系为( ) 2 2 2 A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 7.某地区的绿化面积平均每年比上一年增长 18%,经过 x 年,绿化面积与原绿化面积之 比为 y,则 y=f(x)的图像大致为( )

图 Z2-1 1 8.函数 y=ax- (a>0 且 a≠1)的图像可能是( ) a

图 Z2-2 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) f(x) 9.若函数 f(x)=x2+ax+1 是偶函数,则函数 y= 的最小值为________. |x|

10.若函数 f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-2,1]上的最大值为 4,最小值为 m,则 m 的值是 ________. 3? 11.设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则 f? ?2? =________. 12.给出下列命题: 1 - ①在区间(0,+∞)上,函数 y=x 1,y=x ,y=(x+1)2,y=x3 中有三个是增函数; 2 ②若 logm3<logn3<0,则 0<n<m<1; ③若函数 f(x)是奇函数,则函数 f(x+1)的图像关于点(1,0)对称; ④函数 f(x)=3x-2x-3,则方程 f(x)=0 有 2 个实数根. 其中真命题的序号是________. 三、解答题(共 40 分) 13.(13 分)已知函数 f(x)=e|x|+|x|.若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根,求实数 k 的取值范围.

?b(a≥b), ? 4 1+ ?? log2x, 14.(13 分)定义一种新运算:a ? b=? 已知函数 f(x)=? x? ? ? ?a(a<b).
若函数 g(x)=f(x)-k 恰有两个零点,求 k 的取值范围.

15.(14 分)设函数 f(x)=(x-a)|x|+b. (1)当 a=2,b=3 时,画出函数 f(x)的图像,并求出函数 y=f(x)的零点; (2)设 b=-2,且对任意 x∈(-∞,1],f(x)<0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

1.D

专题综合训练(二) 2 [解析] f(-1)=- =2,所以 f[f(-1)]=3+log22=3+1=4. -1

2.C [解析] y=tan x 只在其周期内单调递增;y=-3x 在 R 上单调递减;y=x3 在 R 上 单调递增;y=ln |x|在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增. 1 3.C [解析] f(2)=4+lg( 5+2)=a,因此 lg =a-4,lg( 5-2)=4-a,所以 f(- 5-2 2)=4+lg( 5-2)=8-a. 4.D [解析] A,B 为非奇非偶函数;C 是偶函数,但没有最小值;D 为偶函数,f(x)= ex·e-x=2,当且仅当 ex=e x,即 x=0 时取最小值. x 5. B [解析] 因为 y=lg =lg x-lg 10=lg x-1, 所以只需把函数 y=lg x 的图像上所有 10 点向下平移 1 个单位长度. ex+e x≥2
- -

π 1 1 1 1 1 2 1 [解析] a=ln <0;0<sin <sin = ,所以 0<b< ;c=2- = > ,所以 a,b,c 2 2 6 2 2 2 2 2 的大小关系为 c>b>a. 7.D [解析] 设某地区起始年的绿化面积为 a,因为该地区的绿化面积平均每年比上一 年增长 18%,所以经过 x 年,绿化面积 g(x)=a(1+18%)x,因为绿化面积与原绿化面积之比为 g(x) y,则 y=f(x)= =(1+18%)x=1.18x,则函数为单调递增的指数函数,可排除 C.当 x=0 a 时,y=1,可排除 A,B,故选 D. 1 1 8.D [解析] 若 a>1,则 0< <1,所以 y=ax- (a>0,a≠1)是单调递增函数,且图像可 a a 1 1 1 x 以由 y=a 的图像向下平移 个单位得到,其中 0< <1,因此排除选项 A,B.若 0<a<1,则 >1, a a a 1 1 所以 y=ax- (a>0,a≠1)是单调递减函数,且图像可以由 y=ax 的图像向下平移 个单位得到, a a 1 其中 >1,因此选 D. a 6.A

9.2 1

f(x) x2+1 [ 解 析 ] 函 数 f(x) 为 偶 函 数 , 显 然 a = 0 , 所 以 y = = = |x| |x|

?x+x,x>0, 其最小值为 2. ? 1? ? ?(-x)+?-x?,x<0,
1 1 1 1 - 10. 或 [解析] 若 a>1,则有 f(1)=a=4,f(-2)=a 2=m,解得 m= 2= .若 0<a<1, 2 16 a 16 1 1 1 - 则有 f(1)=a=m,f(-2)=a 2=4,解得 m=a= .所以 m= 或 m= . 2 2 16 3? ? 1? ?1? 3 11. [解析] 因为函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数, 所以 f? ?2?=f?-2?=f?2?= 2 1 3 +1= . 2 2 12.①②④ [解析] 对于③,f(x+1)的图像关于点(-1,0)对称,故③错,其余三个命题 均为真命题.

13.解:由 f(x)=k 得 f(x)=e|x|+|x|=k,即 e|x|=k-|x|. 令 y=e|x|,y=k-|x|,分别作出函数 y=e|x|,y=k-|x|的图像,如图所示,由图像可知要 使两个函数图像的交点有 2 个,则有 k>1,即实数 k 的取值范围是(1,+∞). 4 ? ?1+x(x≥4), 14.解:由定义可知 f(x)=? ? ?log2x(0<x<4). 4 4 当 x≥4 时,f(x)=1+ 单调递减,且 1<1+ ≤2; x x 当 0<x<4 时,f(x)=log2x 单调递增,且 f(x)=log2x<2. 所以要使方程 g(x)=f(x)-k 有两个不同的实根,则有 1<k<2.

2 ? ?x -2x+3,x≥0, 15.解:(1)f(x)=? 图像如图所示. ?2x-x2+3,x<0. ?

当 x≥0 时,f(x)=0,即 x2-2x+3=0,可知此时无实根; 当 x<0 时,f(x)=0,即 x2-2x-3=0,得 x=-1 或 x=3(舍).所以函数的零点为 x=- 1.

(2)当 x=0 时,a 取任意实数,不等式恒成立; 2 2 当 0<x≤1 时,a>x- ,令 g(x)=x- ,则 g(x)在 0<x≤1 上单调递增,故 a>g(x)max=g(1) x x =-1; 2 2 当 x<0 时,a>x+ ,令 h(x)=x+ , x x 则 h(x)在[- 2,0)上单调递减,(-∞,- 2]上单调递增, 故 a>h(x)max=h(- 2)=-2 2.综上可知 a>-1.


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