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2.1.2演绎推理PPT课件_图文

教学过程: 一、复习:合情推理

归纳推理 : 从特殊到一般 从具体问题出发――观察、分析 比较、联想――归纳。
类比推理: 从特殊到特殊

类比――提出猜想

案例:
1、观察 1+3=4=22
,

2、在平面内,若 a⊥c,b⊥c,则a//b. 类比地推广到空间, 你会得到 什么结论?

1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25= 5 2, …… 由上述具体事实能得 到怎样的结论? 1+3+……+(2n-1)=n2

并判断正误。

在空间中,若 α ⊥ γ, β ⊥ γ 则α//β。

正确

错误 (可能相交)

三、新课 思考题:
1、什么是演绎推理?

2、什么是三段论?
3、合情推理与演绎推理有哪些区别?

4、你能举出一些在生活和学习中有关演绎
推理的例子吗?

1、演绎推理:由一般到特殊的推理。
所有金属都能导电 铜是金属
铜能导电

太阳系大行星以椭圆 天王星是太阳 轨道绕太阳运行 系的大行星

天王星以椭圆形 轨道绕太阳运行

奇数都不能被2整除

2007是奇数

2007不能被2整除

观察上述例子有什么特点?

大前提
所有金属都能导电

小前提
铜是金属

结论
铜能导电

太阳系大行星以椭圆 天王星是太阳 轨道绕太阳运行 系的大行星

天王星以椭圆形 轨道绕太阳运行

奇数都不能被2整除

2007是奇数

2007不能被2整除

进一步观察上述例子有几部分组成?各有 什么特点?

2、三段论
“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:
(1)大前提——已知的一般原理;

(2)小前提——所研究的特殊情况;
( 3) 结 论——根据一般原理,对特殊

情况做出的判断。

所有的金属(M)都能够导电(P) M……P 铜(S)是金属(M) S……M 铜(S)能够导电(P)
若集合M的所有元素
都具有性质P,S是M 的一个子集,那么S 中所有元素也都具有 性质P。

S……P

P S

M

例1:用三段论的形式写出下列演绎推理。 大前提 结论 (1)三角形内角和180°,等边三角形内 角和是180°。

分析:小前提:等边三角形是三角形。
结论 (2) 0.33 2 是有理数。 分析:大前提:所有的循环小数都是有理数。
?

小前提:0.33 2 是循环小数。

?

[研一题]

[例1]

将下列演绎推理写成三段论的形式.

(1)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形, 所以菱形的对角线互相平分. (2)等腰三角形的两底角相等,∠A、∠B是等腰三角形 的两底角,则∠A=∠B.

(3)通项公式为an=2n+3的数列{an}是等差数列.
(4)Rt△ABC的内角和为180°.

[自主解答]

(1)平行四边形的对角线互相平分,…

……………………………………………………大前提 菱形是平行四边形,………………………… 小前提 菱形的对角线互相平分.……………………… 结论 (2)等腰三角形两底角相等,……………………大前提 ∠A、∠B是等腰三角形的两底角,………… 小前提 ∠A=∠B.………………………………………… 结论

(3)数列{an}中,如果当n≥2时,an-an-1为常数,则 {an}为等差数列,……………………………………大前提 因为an=2n+3,则当n≥2时, an-an-1=2n+3-[2(n-1)+3]=2(常数),………

……………………………………………… ……
通项公式为an=2n+3的数列是等差数列.…… 提 Rt△ABC是三角形,…………………………… 提

小前提
结论

(4)因为三角形的内角和是180°,……………… 大前 小前

所以Rt△ABC的内角和是180°.………………… 结论

[悟一法]
三段论由大前提、小前提和结论组成;大前提提供一般 原理,小前提提供特殊情况,两者结合起来,体现一般原理

与特殊情况的内在联系,在用三段论写推理过程时,关键是
明确命题的大、小前提.

2+2x在(-∞,1)是增函数。 例2:证明函数 f(x)=-x 大前提:增函数的定义;

证明:任取 x1 , x2 ? (??,1),且x1 ? x2 ,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (? x ? 2x1 ) ? (? x ? 2x2 )
2 1 2 2

? ( x2 ? x1 )(x2 ? x1 ? 2). 因为x1 ? x2 , 所以x2 ? x1 ? 0;
因为x1 , x2 ? 1, 所以x2 ? x1 ? 2 ? 0. 因此, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, 即f ( x1 ) ? f ( x2 ).

小前提 所以f ( x) ? ? x 2 ? 2 x在(??,1)满足增函数定义,
于是,根据增函数的定 义可知,

结论

函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。

' 大前提:在某个区间( a,b )内若 2 f ( x) ? 0,那么 例2:证明函数f(x)=-x +2x在(-∞,1)是增函数。 2 函数 y=f(x) 在这个区间内单调递增; 证明:因为 f ( x) ? ? x ? 2x, 所以

f ' ( x) ? ?2 x ? 2 ? ?2( x ? 1), 又因为x ? (??,1),即x ? 1, 所以x ? 1 ? 0, 从而 ? 2( x ? 1) ? 0,即f ' ( x) ? 0,

小前提 所以f ( x) ? ? x 2 ? 2 x在(??,1)有f ' ( x) ? 0.
由函数的单调性与其导 数的关系知:

结论

函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。

3、演绎推理的结论一定正确吗?
(1)分析下面的例子:

大前提
所有金属都能导电

小前提
铜是金属

结论
铜能导电

太阳系大行星以椭 圆轨道绕太阳运行

天王星是太阳 系的大行星

天王星以椭圆形 轨道绕太阳运行

奇数都不能被2整除

2007是奇数

2007不能被2整除

(2)因为指数函数 y ? a 是增函数,
x



?1? y?? ? ? 2?

x

是指数函数,
x

所以

?1? y?? ? ? 2?

是增函数。

错因:大前提是错误的,所以结论是 错误的。

(3) 分析下列推理是否正确,说明为什么?
大前提错误 (1)自然数是整数, 3是自然数, 3是整数. (2)整数是自然数, -3是整数, -3是自然数. (4)自然数是整数, -3是整数, -3是自然数. 推理形式错误

(3)自然数是整数, -3是自然数, -3是整数. 小前提错误

3、演绎推理的结论一定正确吗?
(1)分析下面的例子:

在演绎推理中,只要前提和推
小前提 结论
铜是金属 铜能导电

理形式是正确的,结论必定正确。
所有金属都能导电

大前提

太阳系大行星以椭 圆轨道绕太阳运行

冥王星是太阳 系的大行星

冥王星以椭圆形 轨道绕太阳运行

奇数都不能被2整除

2007是奇数

2007不能被2整除

4、公理化方法:

尽可能少地选取原始概念和一组不加证
明的原始命题(公理、公设),以此为出发

点,应用演绎推理,推出尽可能多的结论的
方法,称为公理化方法。 精髓:利用尽可能少的前提,推出尽可能多 的结论。

(四)合情推理与演绎推理的区别
合情推理 归纳推理 类比推理 演绎推理

区 别

推理 由部分到整体、个别 由特殊到特殊的 由一般到特殊的推 推理。 到一般的推理。 理。 形式 推理 结论
结论不一定正确,有待进一步证明。 在大前提、小前提 和推理形式都正确 的前提下,得到的 结论一定正确。

联系

合情推理的结论需要演绎推理的验证,而演绎推理的方向和 思路一般是通过合情推理获得的。

四、小结

概念

演 绎 推 理

一般形式——三段论 证明问题

(重点)
(难点)

合情推理与演绎推理的联系与区别 (重点)

思考题:

对于任意正整数n,猜想(2n-1)与
(n+1)2 的大小关系。并用演绎推理证

明你的结论。

1、下面说法正确的有( C )
(1)演绎推理是由一般到特殊的推理; (2)演绎推理得到的结论一定是正确的; (3)演绎推理一般模式是“三段论”形式; (4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提 和推理形式有关。 A 、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个

2、下列几种推理过程是演绎推理的是( A )

A、5和 2 2 可以比较大小;
B、由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质; C、东升高中高二级有15个班,1班有51人,2班有 53人,3班有52人,由此推测各班都超过50人; D、预测股票走势图。

[研一题] [例2] 如图,D,E,F分别是BC, CA,AB上的点,∠BFD=∠A,DE∥BA, 求证:ED=AF,写出三段论形式的演绎

推理. [自主解答] 因为同位角相等,两条直线平行,……
………………………………………………………大前提 ∠BFD与∠A是同位角,且∠BFD=∠A,…………

………………………………………………………小前提
所以FD∥AE. ………………………………………结论

因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形,…… ……………………………………………………… 大前提 DE∥BA,且FD∥AE,…………………………… 小前提 所以四边形AFDE为平行四边形.………………… 结论

因为平行四边形的对边相等,…………………… 大前提 ED和AF为平行四边形AFDE的对边,……………小前提

所以ED=AF.………………………………………… 结论

[通一类] 2.如图所示,在空间四边形ABCD中, 点E,F分别是AB, AD的中点, 求证EF∥平面BCD. 证明:三角形的中位线平行于底边,…………

……………………………………………… 大前提
点E、F分别是AB、AD的中点,……………… ……………………………………………… 小前提

所以EF∥BD.…………………………………………… 结论

若平面外一条直线平行于平面内一条直线,则此直线与此平
面平行,…………………………………………… 大前提

EF?平面BCD,BD?平面BCD,EF∥BD,…………小前提
EF∥平面BCD.……………………………………………结论

[例 3] 函数.

[研一题] 2x-1 求证:函数 y= x 是奇函数,且在定义域上是增 2 +1
对定义域内的任意 x,都有 f(-x)=-f(x),则

[ 自主解答]

f(x)是奇函数,…………………………………………大前提 因为 f(x)的定义域为 R, 2-x-1 1-2x 2x-1 且 f(-x)= -x = =- x =-f(x),………… 2 +1 1+2x 2 +1 …………………………………………………………小前提 所以 f(x)是奇函数. …………………………………结论

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