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高中数学人教A版必修四全优课堂同步课件3.1.2两角和与差正弦、余弦、正切公式


自学导引 cos αcos β+sin αsin β 1.cos(α-β)=____________________. (-β) + sinα 2 . cos(α + β) = cos[α - ______] (-β) = cos αcos______ (-β) ,即 cos (α+β)=cos αcos β-sin αsin β sin______ __________________. 3 . sin (α + β) = cos ?π ? - ?2 (α+β) ? ? ? = cos ??π ?? - ??2 α ? ?- ? β ? ? ? ? sin αcos β+cos αsin β ,即 sin(α+β)=__________________. (α-β) ??π ? ?=cos?? - ??2 ? ?π 4.sin(α-β)=cos?2- ? α ? ?+ ? β ? ? ? ? , sin αcos β-cos αsin β 即 sin(α-β)=________________. tan α+tan β 5.tan(α+β)=______________________ , 1-tan αtan β tan α-tan β 1+tan αtan β tan(α-β)=__________________________. 自主探究 1 能把 sin (α+β)cos α- [sin (2α+β)-sin β]化简成不含角 α 的 2 三角函数式吗? 【答案】能.化简过程如下: 1 sin(α+β)cos α- [sin(2α+β)-sin β] 2 1 =sin(α+β)cos α- [sin(α+β+α)-sin(α+β-α)] 2 1 =sin(α+β)cos α- [sin(α+β)cos α+cos(α+β)sin α-sin(α+ 2 β)cos α+cos(α+β)· sin α] =sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α=sin[(α+β)-α]=sin β. 预习测评 1. 在△ABC 中, 若 cos Acos B>sin Asin B, 则此三角形是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不是锐角三角形 ) 【答案】C 2.(2014 年佛山阶段考)化简 3 ? A. 2 =( D. 3 )? B.1 C.2 【答案】D 3.在△ABC 中,已知 tan A,tan B 是方程 3x2+8x-1=0 的两 根,则 tan C=________. 【答案】2 4.tan 20° +tan 40° + 3 tan 20° · tan 40° 的值是________. 【答案】 3 要点阐释 1.两角差的余弦公式是本章所有公式的基础,其他公式都是 在此基础上利用诱导公式和同角三角函数之间的关系推导出来 的.它们之间的逻辑关系如下所示: 2. 公式 C(α±β)与 S(α±β)中的 α, β 是任意角, 但公式 T(α±β)中的 α, π β 应使式子有意义,即公式 T(α±β)中的 α,β 及 α+β 都不等于 kπ+ 2 (k∈Z),当不能使用公式 T(α±β)时,应改用诱导公式或其他方法. 3.要善于应用公式的变形: tan α+tan β tan (α+β)= 的变形为 1-tan αtan β tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β); tan α-tan β ta

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