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复数的平方根与立方根


【复习】 1.若复数 z 满足 (1 ? 2i) z ? 4 ? 3i ,则 z =_______ 2.若 z ?

(3 ? 4i )2 ,则 | z | =_____________ ( ? 3 ? i )2

复数的平方根与立方根

【新课】1、复数的平方根 如果复数 a ? bi 和 c ? di(a, b, c, d ? R) 满足:

(a ? bi )2 ? c ? di
则称 a ? bi 是 c ? di 的一个平方根。?(a ? bi ) 是它 的另一个平方根。

【例 1】求下列复数的平方根。 7 ? 24i -5

【练习】1、负实数 a 的平方根为:_____ 2、3+4i 的平方根为:______

2.复数的立方根 若复数 z1 , z2 满足 z13 ? z2 ,则称 z1 是 z2 的立方根。

【例 1】设 ? ? ?

1 3 ? i ,求证: 2 2

(1) ?, ? 2 ,1, 都是 1 的立方根 (2) 1 ? ? ? ? 2 ? 0

【应用】求 8 的立方根。

【练习】P89,3(2)

P89,4

【变式】
1 3 2014 1、求 ( ? ? i) 2 2 1 3 2014 2、求 ( ? i) 2 2

【例 2】 复数 z 满足 z 2 ? z ? 1 ? 0 , 求 ( z ? 1)4 ? z 的 值。

【练习】(1)P89,4 ( 2 ) 已 知 x2 ? x ? 1 ? 0 , 求
x 30 ? x 40 ? x 50 的值。

【例 3】 已知 z ? ?

2 1 ? 3i

, 求 1 ? z ? z 2 ? ? ? ? ? z 2014

五、小结:
(1)复数的平方根。 (2)复数的立方根。

3.设 z ?

4 ? R , | z ? 2 |? 2 ,求复数 z. z


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