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福建省2017届高三普通高中毕业班4月质量检查数学理试题(小题解析) Word版含解析_图文

2017 年福建省普通高中毕业班质量检查 理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、若复数 z 满足 (1 ? i ) z ? A.第一象限
2

3 ? i ,则在复平面内, z 对应的点位于
C.第三象限 D.第四象限

B.第二象限

2、设集合 A ? {x | x ? 3x ? 0}, B ? {x | x ? 2} ,则 A ? CR B ? A. {x | ?2 ? x ? 3} C. {x | ?2 ? x ? 0} 3、若将函数 y ? 3cos(2 x ? 心是 A. ( B. {x | 0 ? x ? 2} D. {x | 2 ? x ? 3}

?
2

) 的图象向右平移

? 个单位长度,则平移后图象的一个对称中 6

?
6

, 0)

B. ( ?

?
6

, 0)

C. (

?
12

, 0)

D. ( ?

?
12

, 0)

4、朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”,五问有 如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人, 每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日”,其大意为:“官府陆续派遣 1864 人前往修筑堤坝,第一天派出 64 人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多 7 人,修 筑堤坝的每人每天发大米 3 升,共发出大米 40302 升,问修筑堤坝多少天”,在这个问题中, 第天应发大米 A.894 升 B.1170 升 C.1275 米 D.1467 米

5、右图中,小方格是边长为 1 的正方形,图中粗线画出的是 某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A. 8 ?

4 ? 3

B. 8 ? ?

C. 8 ?

2 ? 3

D. 8 ? ?

1 3

6、某食品厂只做了 3 中与“福”字有关的精美卡片,分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、 每袋食品随机装入一张卡片,若只有集齐 3 种卡片才可获奖,则购买该食品 4 袋,获奖的概 率为

A.

3 16

B.

4 9

C.

3 8

D.

8 9

7、执行如图所示的程序框图,若输入 a 的值为 2,则输出 b A.-2 C.2 B.1 D.4

8、过抛物线 y 2 ? 4 x 焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点,交其准线 于点 C,且 A、C 位于 x 轴同侧,若 AC ? 2 AF ,则 BF 等于 A.2 B.3 C.4 D.5

9、已知 D、E 是 ?ABC 边 BC 的三等分点,点 P 在线段 DE 上, 若 AP ? xAB ? yAC ,则 xy 的取值范围是 A. [ , ]

??? ?

??? ?

??? ?

1 4 9 9

B. [ , ]

1 1 9 4

C. [ , ]

2 1 9 2

D. [ , ]

2 1 9 4

10、空间四边形 ABCD 的四个顶点都在同一球面上,E、F 分别是 AB、CD 的中点, 且 EF ? AB, EF ? CD ,若 AB ? 8, CE ? EF ? 4 ,则该球的半径等于

A.

65 2 16

B.

65 2 8

C.

65 2

D. 65

11、 已知 A(?2, 0), B(2, 0) 斜率为 k 的直线 l 上存在不同的零点, 满足: MA ? MB ? 2 3, ,

NA ? NB ? 2 3 且线段 MN 的中点为 (6,1) ,则 k 的值为
A. ? 2 B. ?

1 2
x

C.

1 2

D. 2

12 、 已 知 函 数 f ? x ? ? e ? ax ?1, g ? x ? ? ln x ? ax ? a , 若 存 在 x0 ? (1, 2) , 使 得

f ( x0 ) f ( x0 ) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是
A. (ln 2,

e2 ? 1 ) 2

B. (ln 2, e ? 1)

C. [1, e ? 1)

D. [1,

e2 ? 1 ) 2

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分, 第 13 题—第 21 题为必考题, 每个考生都必须作答, 第 22 题—第 23 题为选考题,考生根据要求作答

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、 ( x ? 2)( x ? 1)5 的展开式中, x3 的系数 (用数字填写答案)

?x ? y ?1 ? 0 ? 14、设 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? 3 y ? 2 ? 0 ,则 z ? ? x ? y 的最大值是 ?y ? 2 ? 0 ?
15、已知函数 f ? x ? ? x (2 ? 2 ) ,则不等式 f (2 x ? 1) ? f (1) ? 0 的解集是
2 x ?x

16、数列 ?an ? 的前项和为 Sn ,且 a1 ?

2 2 , an ?1 ? Sn ? ,用 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数, 3 3

如 ? ?0.1? ? ?1, ?1.6? ? 1,设 bn ? ? an ? ,则数列 ?bn ? 的前 2n 项和为

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 四边形 ABCD 中, AD / / BC , AB ? 2, AD ? 1, A ? (1)求 sin ?ADB ; (2)若 sin ?BDC ?

2? 。 3

2? ,求四边形 ABCD 的面积。 3

18、 (本小题满分 12 分) 某学校为鼓励家校互动,与某手机通讯商合作,为教师伴侣流量套餐,为了解该校教师手

M) 机流量使用情况, 通过抽样, 得到 100 位教师近 2 年每人手机月平均使用流量 L(单位:
的数据,其频率分布直方图如下:

若将每位教师的手机月平均使用流量分布视为其手机月使用流量, 并将频率为概率, 回答 以下问题。 (1)从该校教师中随机抽取 3 人,求这 3 人中至多有 1 人月使用流量不超过 300 M 的概 率;

(2)现该通讯商推出三款流量套餐,详情如下:

这三款套餐都有如下附加条款:套餐费月初一次性收取,手机使用一旦超出套餐流量,系 统就自动帮用户充值 200 M 流量,资费 20 元;如果又超出充值流量,系统就再次自动帮用 户充值 200 M 流量,资费 20 元/次,依次类推,如果当流量有剩余,系统将自动清零,无法 转入次月使用。 学校欲订购其中一款流量套餐, 为教师支付月套餐费, 并承担系统自动充值的流量资费的 75%,其余部分由教师个人承担,问学校订购哪一款套餐最经济?说明理由。

19、 (本小题满分 12 分) 如 图 , 在 以 A, B, C, D, E, 为 F 顶 点 的 多 面 体 中 , 四 边 形 ACDF 是 菱 形 ,

?FAC ? 600 , AB / / DE,
BC / / EF , AB ? BC ? 3, AF ? 2 3, BF ? 15 。
(1)求证:平面 ABC ? 平面 ACDF ; (2)求平面 AEF 与平面 ACE 所成的锐二面角的余弦值。

20、 (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点 F1 , F2 , P 分别为是 a 2 b2

C 上异于长轴端点的动点, ?F 1PF 2 的平分线交 x 轴于点 M,当 P 在轴上的射影为 F2 时, M 恰为 OF2 中点。 (1)求 C 的方程; (2) 过点 F2 引 PF2 的垂线交直线 l : x ? 2 于点 Q, 试判断直线 PQ 与 C 是否有其它公共点? 说明理由。

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x cos x ? (a ?1)sin x, x ??0, ? ? ,其中 (1)证明:当 x ? [0,

3? 2 3? 。 ?? ? 4 3

?
2

] 时, f ? x ? ? 0 ;

(2)判断 f ? x ? 的极值点个数,并说明理由; (3)记 f ? x ? 最小值为 h ? a ? ,求函数 h ? a ? 的值域。

请考生在第(22) 、 (23) (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分, 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、 (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程方程

在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 的参数方程为 ? 为极点,

? x ? 2 ? 2cos t , 在以坐标原点 O (t 为参数) y ? 2sin t ?

x 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 , 曲 线 C2 : ? ? 2sin ? , 曲 线

C3 : ? ?

?
6

( ? ? 0), A(2, 0) 。

(1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (2)设 C3 分别交 C1 , C2 于点 P, Q ,求 ?APQ 的面积。

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-5

不等式选讲

已知函数 f ? x ? ? 2x ?1 ? x ? 2 ,集合 A ? {x | f ? x ? ? 3} 。 (1)求 A; (2)若 s, t ? A ,求证 1 ?

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