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北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编:数列

北京市各地 2015 届高三上学期考试数学理试题分类汇编 数列 一、选择题 1、(东城区 2015 届高三上学期期末)设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a3 ? a9 ? 4 ,则 S11 等 于( ) (A) 12 (C) 22 (B) 18 (D) 44 [ 2、 (海淀区 2015 届高三上学期期中)若等比数列 {an } 满足 a1 ? a3 ? 5 ,且公比 q ? 2 ,则 a3 ? a5 ? ( ) (B) 13 (C) 20 (D) 25 (A) 10 二、填空题 1、 (大兴区 2015 届高三上学期期末) 已知数列 ?an ? 为等差数列, 若 a1 ? a3 ? 4 ,a2 ? a4 ? 10 , 则 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? _____. 2、 (丰台区 2015 届高三上学期期末)等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,如果 a1 ? 2 , a3 ? a5 ? 22 , 那么 S3 等于_____ 3 、(海淀区 2015 届高三上学期期末)在等比数列 {an } 中,若 a1 ? ?24 , a4 ? ? 最大. q ? ________;当 n ? ________时, {an } 的前 n 项积 . 4、(石景山区 2015 届高三上学期期末){an } 为等差数列, a1 ? 1 ,公差 d ? 0 , a1 、 a2 、 a5 成等 比数列,则 a2015 ? 5、(西城区 2015 届高三上学期期末)在右侧的表格中,各数均为正数,且每行中的各数从左到右 成等差数列,每列中的各数从上到下成等比数列,那么 x ? y ? z ? ______. 8 ,则公比 9 6、(北京四中 2015 届高三上学期期中)在等差数列 {an } 中,已知 a4 ? a8 ? 16 ,则该数列前 11 项和 S11 = . 7 、 ( 朝 阳 区 2015 届 高 三 上 学 期 期 中 ) 已 知 等 差 数 列 ?an ? 中 , Sn 为 其 前 n 项 和 . 若 a1 ? a3 ? a5 ? a7 ? ?4 , S8 ? ?16学科网, 则公差 d ? _______;数列 ?an ? 的前______项和最大. 8 、 ( 东 城 区 示 范 校 2015 届 高 三 上 学 期 综 合 能 力 测 试 ) 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 记 为 S n , 若 a1 ? 1 , 2a n ?1 ? S n ? 0 , n ? 1, 2, ...,则数列 ?an ? 的通项公式为 an ? _______________ 2 9、(海淀区 2015 届高三上学期期中) 三、解答题 1、(昌平区 2015 届高三上学期期末)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , ?2an ? 2n ? 2, n为奇数 1 , an ?1 ? ? , 2 ? ?an ? n, n为偶数 bn ? a2n ,其中 n ? N* . (I) 求 a2 ? a3 的值; (II) 证明:数列 ?bn ? 为等比数列; (III) 是否存在 n(n ? N* ) ,使得 S 2 n ?1 ? 说明理由. 41 ? b2 n ? 若存在,求出所有的 n 的值;若不存在,请 2 2、(朝阳区 2015 届高三上学期期末)若有穷数列 a1 , a2 , a3 , , am ( m 是正整数)满足条件: ai ? am?i ?1 (i ? 1, 2,3, 1,2,3,2,1 和 1,2,3,3,2,1 都是 则称其为 “对称数列” . 例如, “对称数列” . , m) , ,b25 是首项为 1, 公比为 2 的等比数列. 求 (Ⅰ) 若 {bn } 是 25 项的 “对称数列” , 且 b13 , b14 , b15 , {bn } 的所有项和 S ; (Ⅱ) 若 {cn } 是 50 项的 “对称数列” , 且 c 26 , c 27 , c28 , ,c50 是首项为 1, 公差为 2 的等差数列. 求 {cn } 的前 n 项和 S n , 1 ? n ? 50, n ? N? . 3、 (东城区 2015 届高三上学期期末) 已知数列 {an } 是等差数列, 满足 a2 ? 3 , 数列 {bn ? 2an } a5 ? 6 , 是公比为 3 等比数列,且 b2 ? 2a2 ? 9 . (Ⅰ)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn . 4、(丰台区2015届高三上学期期末)已知数列 {an } 满足 an ? 1, an ? ? an?1 ? 1, (? ? 1, n? N* ) . (I)求证:当 ? ? 0 时,数列 {an ? 1 } 为等比数列; ? ?1 (II)如果 ? ? 2 ,求数列 {nan } 的前n项和 Sn ; (III)如果 [an ] 表示不超过 an 的最大整数,当 ? ? 2 ? 1 时,求数列 {[(? ? 1)an ]}的通项公式. 5、(北京四中 2015 届高三上学期期中)已知数列 {an } 满足: a1 ? 1 , 2an?1 ? 2an ? 1, n ? N? . ?1? 数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn , Sn ? 9 ? ? ? ? 3? (Ⅰ)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; n?2 , n ? N? . (Ⅱ)设 cn ? an ? bn , n ? N? .求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . 1 , 4 6、 (朝阳区 2015 届高三上学期期中) 在递减的等比数列 {an }中, 设 Sn 为其前 n 项和, 已知 a2 = S3 = 7 . 8 (Ⅰ)求 an , Sn ; (Ⅱ)设

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