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2012年北京高考一摸二模解析几何试题(理科)


2012 年北京高考一摸二模解析几何试题(理科)
1, (房山一摸)19.(本小题共 14 分) 已知椭圆 G 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,一个顶点为 A ? 0 , ? 1 ? ,离心率为 (I)求椭圆 G 的方程; (II)设直线 y ? kx ? m 与椭圆相交于不同的两点 M , N .当 AM ? AN 时,求 m 的取值范围. 2, (朝阳一摸)19. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :
x a
2 2

6 3



?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的两个焦点分别为 F1 ( ?

2 , 0 ) , F 2 ( 2 , 0 ) .点 M (1, 0 ) 与椭圆短轴的两

个端点的连线相互垂直. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)已知点 N 的坐标为 (3, 2 ) ,点 P 的坐标为 ( m , n )( m ? 3) .过点 M 任作直线 l 与椭圆 C 相交于 A , B 两点,设直线 A N , N P , B N 的斜率分别为 k 1 , k 2 , k 3 ,若 k 1 ? k 3 ? 2 k 2 ,试求 m , n 满足的关系式. 3, (昌平一摸)19.已知椭圆 ⑴若原点到直线 x ?
y ?b ? 0

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 )

的离心率为

6 3



的距离为

2

,求椭圆的方程;

⑵设过椭圆的右焦点且倾斜角为 4 5 ? 的直线 l 和椭圆交于 A , B 两点. i)当 |
A B |? 3

,求 b 的值;
???? ? ??? ? ??? ? ? ?OA ? ?OB

ii)对于椭圆上任一点 M ,若 O M

,求实数 ? , ? 满足的关系式.
y b
2 2

4, (东城一模) (19) (本小题共13分)已知椭圆 C : x 2
a
2

?

? 1?a ? b ? 0?

的离心率是 1 ,
2

其左、右顶点分别为 A , A , B 为短轴的端点,△ A B A 的面积为 2 3 . 1 2 1 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) F 2 为椭圆 C 的右焦点,若点 P 是椭圆 C 上异于 A1 , A 2 的任意一点,直线 A1 P , A 2 P 与直线 x ? 4 分别 交于 M , N 两点,证明:以 M N 为直径的圆与直线 P F 2 相切于点 F 2 . 5, (丰台一摸)18. (本小题满分 14 分) 椭圆 C :
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 )

的离心率为

3 2

,长轴端点与短轴端点间的距离为

5



⑴求椭圆 C 的方程; ⑵设过点 D (0 , 4 ) 的直线 l 与椭圆 C 交于 E , 答案;⑴椭圆 C 的方程为
x
2

F

两点, O 为坐标原点,若 ? O E F 为直角三角形,求直线 l 的斜率.
19

? y

2

?1;

⑵所求 k 值均符合题意,综上,k 的值为 ?

和?

5



4

1

6, 海淀一摸) (本小题满分 13 分) ( 19、 在平面直角坐标系 x O y 中, 椭圆 G 的中心为坐标原点, 左焦点为 F1 ( ? 1, 0 ) ,
P 为椭圆 G 的上顶点,且 ? P F1 O ? 4 5 ? .
y

l1 A

l2 D

(Ⅰ)求椭圆 G 的标准方程; (Ⅱ) 已知直线 l1 :y ? kx ? m 1 与椭圆 G 交于 A ,B 两点, 直线 l 2 :y ? k x ? m 2

O

x C

( m 1 ? m 2 )与椭圆 G 交于 C , D 两点,且 | A B | ? | C D | ,如图所示. (ⅰ)证明: m 1 ? m 2 ? 0 ; (ⅱ)求四边形 A B C D 的面积 S 的最大值. 7, (石景山一摸)19. (本小题满分 13 分) 已知椭圆
x a
2 2

B

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 )右顶点与右焦点的距离为 3 ? 1 ,短轴长为 2 2 .

(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过左焦点 F 的直线与椭圆分别交于 A 、 B 两点,若三角形 O A B 的
3 2 4

面积为

,求直线 A B 的方程.

8, (顺义一摸)19. (本小题共 14 分) 已知椭圆 G :
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) 的离心率 e ?

3 2

,短轴长为 2 , O 为坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆 G 的方程; (Ⅱ) 设 A ( x1 , y 1 ) , B ( x 2 , y 2 ) 是椭圆 G 上的两点, m =(
x1 a



y1 b

) n =( ,

x2 a



y2 b

) 。

若 m ? n =0,试问 V A O B 的面积是否为定值?如果是请给予证明,如果不是请说明理由. 9, (西城一摸)19.(本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :
M B1 ? M B 2 .
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) 的离心率为

5 3

,定点 M ( 2 , 0 ) ,椭圆短轴的端点是 B 1 , B 2 ,且

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设过点 M 且斜率不为 0 的直线交椭圆 C 于 A , B 两点.试问 x 轴上是否存在定点 P , 使 P M 平分 ? APB ?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由. 10, (顺义二模)19. (本小题共 14 分) 已知动圆过点 M ( 2 , 0 ) ,且被 y 轴截得的线段长为 4 ,记动圆圆心的轨迹为曲线 C .

2

(Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)过点 M 的直线交曲线 C 于 A , B 两点,若在 x 轴上存在定点 P ( a , 0 ) ,使 P M 平分 ? APB ,求 P 点的坐 标. 11, (昌平二模)19. (本小题满分 14 分) 如图, 已知椭圆 M:
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) ,离心率 e ?

6 3

,椭圆与 x 正半轴交于点 A, 直线 l 过椭圆中心 O ,

且与椭圆交于 B、C 两点,B (1,1). (Ⅰ) 求椭圆 M 的方程; ( Ⅱ ) 如 果 椭 圆 上 有 两 点 P 、 Q , 使 ? PBQ 的 角 平 分 线 垂 直 于 AO , 问 是 否 存 在 实 数 ? ( ? ? 0 ) 使 得
PQ ? ? AC 成立?
x a
2 2

12, 海淀二模) (本小题满分 13 分) ( (18) 已知椭圆 C : 在椭圆 C 上. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程;

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的右焦点为 F (1, 0 ) , 且点 ( ? 1,

2 2

)

(Ⅱ)已知动直线 l 过点 F ,且与椭圆 C 交于 A , B 两点.试问 x 轴上是否存在定点 Q ,使得 Q A ? Q B ? ? 成立?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

??? ??? ? ?

7 16



13, (怀柔二模)19. (本小题满分 14 分) 已知:椭圆
3 2

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1(a ? b ? 0 ) ,过点 A ( ? a ,

0) , B (0,

b ) 的直线倾斜角为

?
6

,原点到该直线

的距离为



(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)斜率大于零的直线过 D ( ? 1,
0 ) 与椭圆交于 E , F 两点,若 ED ? 2 DF ,求直线 EF 的方程; 0 ) ?若存在,

(Ⅲ)是否存在实数 k ,直线 y ? kx ? 2 交椭圆于 P , Q 两点,以 PQ 为直径的圆过点 D ( ? 1, 求出 k 的值;若不存在,请说明理由.

14, (西城二模)18. (本小题满分 13 分)已知抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,过点 F 的直线交抛物线于 A , B 两
2

点. (Ⅰ)若 A F ? 2 F B ,求直线 A B 的斜率; (Ⅱ)设点 M 在线段 A B 上运动,原点 O 关于点 M 的对称点为 C ,求四边形 O A C B 面积的最小值.
???? ??? ?

3

15, (房山二模)19.已知点 F ? 0 ,1 ? ,直线 l : y ? ? 1 , P 为平面上的动点,过点 P 作直线 l 的垂线,垂足为 Q , 且QP ? QF ? FP ? FQ . (I)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (II)已知圆 M 过定点 D ? 0 , 2 ? ,圆心 M 在轨迹 C 上运动,且圆 M 与 x 轴交于 A 、 B 两点,设 D A ? l1 ,
D B ? l 2 ,求
l1 l2 ? l2 l1
??? ? ???? ??? ? ????

的最大值.

16, (朝阳二模)19. (本小题满分 13 分) 在平面直角坐标系 x O y 中,已知点 A ( ? 2 , 0 ) , B ( 2 , 0 ) , E 为动 点,且直线 E A 与直线 E B 的斜率之积为 ?
1 2

.(Ⅰ)求动点 E 的轨迹 C 的方程;

(Ⅱ)设过点 F (1, 0 ) 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 M , N .若点 P 在 y 轴上,且
P M ? P N,求点 P 的纵坐标的取值范围.

17, (东城二模) (18) (本小题共 14 分) 已知抛物线 C : x ? 4 y , M 为直线 l : y ? ? 1 上任意一点,过点 M 作抛物线 C 的两条切线 M A , M B ,
2

切点分别为 A , B . (Ⅰ)当 M 的坐标为 (0, ? 1) 时,求过 M , A , B 三点的圆的方程; (Ⅱ)证明:以 A B 为直径的圆恒过点 M . 18, (丰台二模)19.(本小题共 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C 的焦点在 y 轴上,且抛物线上的点 P(x0,4)到焦点 F 的距离为 5.斜率 为 2 的直线 l 与抛物线 C 交于 A,B 两点. (Ⅰ)求抛物线 C 的标准方程,及抛物线在 P 点处的切线方程; (Ⅱ)若 AB 的垂直平分线分别交 y 轴和抛物线于 M,N 两点(M,N 位于直线 l 两侧) ,当四边形 AMBN 为 菱形时,求直线 l 的方程. 19, (12 年北京高考试题)19. (本小题共 14 分) 已知曲线 C;(5-m)x +(m-2)y =8(m ? R)
2 2

(1)若曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆,求 m 的取值范围; (2)设 m=4,曲线 C 与 y 轴的交点为 A,B(点 A 位于点 B 的上方) ,直线 y=kx+4 与曲线 C 交于不同的两点 M.N,直线 y=1 与直线 BM 交于点 G,求证;A,G,N,三点共线。

4


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